Составление векторных уравнений скоростей

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ МЕХАНИЗМА.

Раздел: Кинематический анализ механизмов.

 

 

Методическое пособие к курсовой работе

по дисциплине

"Теория механизмов и машин"

 

 

Екатеринбург 2014г.

УДК 631.3.004.67

 

Построение панов скоростей механизма. Методическое пособие к курсовой работе по дисциплине "Теория механизмов и машин" для студентов, направления подготовки «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» /сост. Ольга Владимировна Бердюгина, - Екатеринбург, УрГАУ, 2014г. – 18с.

 

Одобрено на заседании кафедры ГР и ДМ протокол № 2 от 17.10.2014г.

 

 

Составитель: доцент Бердюгина Ольга Владимировна

 

 

ЛР №020769 © Уральский государственный

аграрный университет, 2014

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.Теоретическая часть. 4

1.1.Составление векторных уравнений скоростей. 4

1.2. Способы сложения векторов. 6

2.Алгоритм построения плана скоростей. 7

Исходные данные для построения планов скоростей. 8

4.Пример построения плана скоростей. 8

4.1.Исходные данные. 8

4.2.Виды движений звеньев механизма. 9

4.3.Структурные группы Асура. 9

4.4.Составление уравнения скорости для группы Ассура 1кл.1вида. 9

4.5.Нахождение масштабного коэффициента скоростей μ_v. 10

4.6.Построение векторного уравнения группы 1класса 1вида. 11

4.7.Составление векторных уравнений для группы Ассура 2класса 2вида. 11

4.8.Графическое решение уравнений для группы 2класса 1вида. 12

4.9.Нахождение скорости точки С по теореме подобия. 13

4.10.Составление векторных уравнений для группы 2 класса 2вида. 13

4.11. Графическое решение уравнений для группы 2 класса 2вида. 14

5.Определение линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма по плану скоростей. 15

5.1.Определение абсолютных скоростей точек механизма. 16

5.2.Определение относительных скоростей точек механизма. 16

5.3.Определение угловых скоростей звеньев. 17

Теоретическая часть.

Одной из задач кинематического анализа механизма является нахождение линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма. Эта задача может быть выполнена с помощью построения планов скоростей для каждого положения механизма. Планы скоростей относятся к графоаналитическому методу кинематического анализа

! План скоростей – это графическое решение векторных уравнений скоростей для точек механизма.

План скоростей строится в масштабе. Масштабный коэффициент плана скоростей μ_v находится поформуле:

(1)

 

Составление векторных уравнений скоростей.

Любое движение плоской фигуры (звена) можно разложить на два:

· переносное (поступательное) движение звена вместе с произвольно выбранной точкой (полюсом);

· относительное (вращательное) движение вокруг полюса.

! За полюс следует выбирать точку скорость, которой известна.

Поэтому векторное уравнение для любой точки механизма может быть составлено по следующей формуле:

(2)

где - неизвестная скорость любой точки звена;

- скорость точки звена, которая уже известна;

- относительная скорость вращения точки вокруг полюса;

Например, рассмотрим движение звена АВ скорость (∙)А у которого известна, а скорость (∙)В необходимо найти.

Составляем векторное уравнение скорости (∙)В:

;

где: - известная скорость (∙)А,

- относительная скорость вращения (∙)А вокруг (∙)В.

траектория относительного вращения точки В вокруг точки А

А В

рис. 1 – Направление векторов скоростей.

Вид составляемого векторного уравнения скорости для точки будет зависеть от вида движения звена, которому данная точка принадлежит (поступательное, вращательное, плоскопараллельное). Рассмотрим составление векторных уравнений скоростей точек при различных видах движения звеньев.

 

· поступательное движение звена (рис.2).

В данном случае известна скорость стойки ползуна

известна скорость стойки ползуна - она равна

D нулю:

= 0

стойка ползуна

рис.2

 

Уравнение скорости (∙)D будет иметь вид:

(3)

где: - скорость стойки ползуна, которая равна 0,

- скорость движения ползуна по стойке, которая направлена параллельно стойке ( ׀׀ стойке).

 

· Вращательное движение звена ОА (рис.3).

При вращательном движении звена известнаскорость оси вращения точки О она равна нулю():

 

А

ω₁

 

О

 

рис.3 – Группа Ассура 1 класса 1 вида.

 

Уравнение скорости точки А будет иметь вид:

(4)

где - скорость вращения точки А вокруг точки О, которая ОА.

 

· Плоскопараллельное движение звена (рис.4).

При плоскопараллельном движении

B звенаАВ известна скорость точки А.

Уравнение скорости (∙)В имеет вид:

A (5)

рис.4

- это относительная скорость вращения точки В вокруг точки А, она направлена перпендикулярно звену АВ