Хеджирование операций опционами

Рассмотрим хеджирование с помощью опционов в том же случае, что и в предыдущем случае, т.е. имеются две стратегии:

1. Реализовать базовый актив по цене Ра(0). Вложить средства в некоторую фондовую операцию, обеспечивающую дохрдность D, а коэффициент прироста денежных средств равен d=(1+D). А затем купить на спот рынке товар по цене Pa(T);

2. Направить часть средств на приобретение опциона с ценой поставки p(0) и стоимостью контракта К.

 

Общую эффективность операции будем оценивать по приросту числа единиц базового актива. Основное отличие хеджирования опционами от рассмотренного выше - в отсутствии начисленной (списываемой) маржи и депозитного обеспечения. Прирост базовых активов в результате хеджевой операции описывается следующим выражением:

 

ì [H(0)*Pa(0)-H_с/H(0)*(С_р+ К)]*d/Pa(T), если Pa(T)<p(0)

Н(Т)= í

î[(H(0)*P(0)-H_с*(С_р+ К))*d+ H_с*(Pa(T)-p(0))]/Pa(T), в противном случае

 

Эффективность операции:

ì(Pa(0)/Pa(T)-H_с/Pa(Т)* (С_р+ К))*d если Pa(T)<p(0)_,

Kпр(T) =í

î[P(0)-H_с*(С_р+ К)/H(0))*d+ H_с*(Pa(T)-p(0))/H(0)]/Pa(T), если Pa(T)³p(0)

 

 

 

ì(Pa(0)/Pa(T) -H_с/H(0)* (С_р+ К)) /Pa(T))*d если Pa(T)<p(0)

= í

î(Pa(0)/Pa(T)-H_с/H(0)*(С_р+ К)) /Pa(T))*d + H_с/H(0) *(1-p(0)/ Pa(T) если Pa(T)³p(0)

 

Выразив p(0) через Pa(0): p(0) = q*Pa(0) и вводя обозначения: H_с/H(0)=b; Pa(0)/Pa(T)=а

получаем:

 

 

ì(a-b*(С_р+ К) /Pa(T))*d; a<1/q

Kпр(T)=í (5.55),

î(a-b*(С_р+ К) /Pa(T))*d + b(1-q*a); a³1/q

Из(5.55) следует:

1. Приобретение базового актива на срочном рынке понижает эффективность операции в области цен на базовые активы меньших Ра(0) и повышает в области цен больших Ра(0) (т.е., другими словами, если цена актива остается прежней или уменьшается, то дополнительные траты на страхование операции на срочном рынке приводят к уменьшению эффективности.).

2. Поскольку влияние Н_с на эффективность в разных областях р(0) противоположно, то можно говорить о некотором оптимальном Н_с, обеспечивающим независимость эффективности операции при росте цен. Это оптимальное Н_с можно определить из условия:

 

dН_К/dPa(T)=0, при Ра(Т) ³р(0) (5.56)

 

откуда

Hc= Pa(0)*H(0)/(С_р+ К)*d+ p(0) (5.57).