Хеджирование операций фьючерсами

Опционы и фьючерсы, как отмечалось ранее, в разделе 4.9 являются основным инструментом хеджирования рисков. Хеджевые операции позволяют ограничить или свести на нет риск операций на кассовом (спот) рынке.

Рассмотрим эффективность хеджевой операции с фьючерсами. Рассмотрим две стратегии:

1. Реализовать базовый актив по цене Ра(0). Вложить средства в некоторую фондовую операцию, обеспечивающую дохрдность D, а коэффициент прироста денежных средств равен d=(1+D). А затем купить на спот рынке товар по цене Pa(T);
2. Направить часть средств на приобретение срочного фьючерсного контракта с ценой поставки p(0) и стоимостью контракта К.

 

Экономическую эффективность будем оценивать по приросту единиц базового актива:

 

Kпр(T)=H(T)/H(0),

 

где Н(0) – число единиц базового актива в начале;

T (Т) - число единиц базового актива в конце.

Без учета необходимости выплаты маржи в случае снижения котировок

ниже р(0)_.

 

Кпр(Т)=([ Pa(0)* Н(0) - Нс*(f+K)]*d+Hс(p(T)-p(0))+ Hс* f)/ (Pa(T)* H(0)) (5.45),

 

где p(T) - цены срочного рынка (котировки) в конце (т.е. при закрытие контракта);

Hс - количество товара, приобретенного на срочном рынке;

f - фьючерсный депозит;

К – комиссионные при заключении депозита.

По условию идентичности товара Pa(T) = p(T), следовательно

 

Кпр(Т)=([H(0)* Pa(0)- Hс*(f+К)]*d+Hс(Pa(T)-p(0))+ Hc* f)/ (Pa(T)* H(0))=

=[ Pa(0)/p(0)- Hс/H(0)*(f+К)/Pa(T)]*d+ Hс/H(0)(1-p(0)/Pa(T))+ Hс/H(0)* f/ Pa(T) (5.46)

 

Введем a=p(0)/Pa(T) - приведенная цена закрытия контракта,

b =Hс/H(0) - приведенное количество товара, приобретаемого на

срочном рынке и получаем:

 

Кпр(Т)=[a-b*(f+Ко)/Pa(T)]*d+b*(1-a)+ b* f/ Pa(T) (5.47)

 

Также введем обозначения НD и Ко через p(0):

f=КнD*p(0)

Ко=Кно* p(0)

и получим:

 

Кпр(Т)=[a-b*a*(КнD+Кно)]*d+b*(1-a)+ b*a* КнD (5.48)

 

Эффективность онераций зависит от числа единиц базового актива приобретаеиого на срочном рынке. Оптимальное значение Нс, обеспечивающее независимость Кпр(Т) от Ра(Т) можно определить из условия:

dН_К/dPa(T)=0 (5.49)

 

Из формулы (5.49) получаем:

 

(H(0)* Pa(0)- Hc*Pa(0)*f- Hс*Ко)*d-Hс*p(0)+ Hс*Pa(0)*f=0 (5.50),

 

Hс= H(0)* Pa(0)*d/(Pa(0)*f*D+ К*d+ p(0)) (5.51).

 

Не трудно показать, что при подстановке формулы (5.51) в формулу (5.45) оказывается, что эффективность хеджевой операции определяется только начальными условиями: H(0), Pa(0), p(0) и не зависит от котировки (цены) закрытия фьючерсного контракта.

Дополним наши предположения учетом необходимости выплаты маржевого обеспечения в случае, если котировка фьючерса будет меньше p(0).

Существует несколько способов обеспечения маржевых выплат:

1. просто резервирование средств - требует прогноза возможного минимума котировки;

2. резервирование средств в виде процентных высоколиквидных инструментов;

3. открытие процентной линии под залог базового актива;

4. открытие процентной линии под залог приобретенных на резервируемые средства процентных инструментов.

В общем случае выражение (5.45) должно быть записано в следующем виде:

 

Кпр(Т )=[H(0)*Pa(0)-(Hс*Pa(0)*f+Hс*Ко+V)]*d+[V*d_р+Hс(p(T)-p(0))]+Hс*Pa(0)*f (5.52)

Pa(T)* H(0)

 

где V - деревируемые средства,

d_р - предполагаемый коэффициент прироста зарезервированных средств.

Теперь нам осталось только учесть, что часть депозита может быть обеспечена залогами, в качестве которых может выступить, например, сам базовый актив или ликвидные ценные бумаги. Тогда выражение для КпрТ принимает следующий вид:

 

Кпр(Т)=([H(0)*Pa(0)-(Hс*Pa(0)*f * D ₁ +Hс*Pa(0)*f * D ₂ +Hс*Ко+V)]*d+

[V*d_р-Hс(p(T)-p(0))]+Hс*Pa(0)*f*D ₁* d_D) /(Pa(T)* H(0)) (5.53),

 

где d_D - предполагаемый коэффициент по залогам в депозитном отчислении;

Ко - коэффициент оценки залога;

D₁ - доля залоговой части в депозитном отчислении;

D₂ - доля денежной части в депозитном отчислении (D₁+D₂=1).

Выразим необходимые для резервирования средства через Hс:

V=М*Hс.

где М - предполагаемые маржевые отчисления на один срочный контракт.

Тогда исходя из условия формулы (5.51) можно определить оптимальное количество приобретенного на срочном рынке количества товара:

 

Hс=H(0)*Pa(0)*d/([Pa(0)*НD+Ко+М]*d+Pa(0)-Pa(0)*f *D₁ *d_D-М*d_р) (5.54),

 

Предполагаемые маржевые отчисления можно оценить, например, на основе долговременной статистики как средне квадратическое отклонение котировок от цены закрытия контракта за время Т от даты закрытия контракта.

При подстановке выражения (5.54) в (5.53) получим коэффициент прироста базового пктива в результате осуществления сделок на реальном рынке и хеджирования их на срочном рынке.