Заочная олимпиада по физике. 10 класс. 2009-2010 учебный год

Заочная олимпиада по физике. 11 класс. 2009-2010 учебный год.

1. В цилиндрическом сосуде с водой плавает дощечка, на которой находится железный куб. На сколько изменится уровень воды в сосуде, когда куб, упав с дощечки, будет находится на дне сосуда? Площадь дна сосуда S, длина ребра куба a, плотность воды r₀, плотность железа r_ж.
2. Определить с каким ускорением будет двигаться система грузов при произвольных значениях m ₁, m ₂ (массы грузов) и m (коэффициент трения груза m ₁ с наклонной плоскостью). Каково при этом должно быть соотношение между массами грузов? В начальный момент грузы неподвижны, угол a задан. Считать, что нить и блок невесомы, нить нерастяжима, трением в блоке можно пренебречь.

3. Телу, висящему на легкой тонкой нити длиной r = 0,5м, сообщили некоторую горизонтальную скорость так, что когда нить образовала с горизонтом угол 30 ^o (см. рис.), скорость тела имела величину

и была направлена перпендикулярно нити OA. На каком расстоянии по горизонтали от точки A будет находиться тело, когда его вертикальная координата станет такой же, что и у точки A? (g - ускорение свободного падения).

4. На дне сосуда лежит кусок льда при температуре t ₁ < 0⁰ C. Масса льда m ₁. В лед вморожен металлический шарик (масса m ₂, объем V ₂). В сосуд влили некоторое количество m ₃ воды при температуре t ₃ = 100⁰ C. Первоначально лед всплыл. Однако, когда установилось тепловое равновесие, лед с вмороженным в него шариком опустился на дно. Какое минимальное количество кипятка надо было влить в сосуд? Предполагается, что все необходимые для решения данные, не упомянутые в условии задачи, известны.

5. Сила взаимодействия между магнитом и вертикальной металлической стенкой равна F ₀. На стенке может удержаться в покое магнит, имеющий массу m ₀. К магниту приложена сила F, составляющая угол a с линией горизонта, либо так, как показано на рисунке а), либо так, как на рисунке б). Определите условия, при которых магнит движется вверх, вниз, покоится.

R 2

6. Мальчик бежит по прямой линии так, что его скорость обратно пропорциональна расстоянию до точки старта. В тот момент, когда он находился в точке 1 на расстоянии l ₁ от старта, его скорость была равна V ₁. За какое время мальчик добежит от точки 1 до точки 2, которая находится на расстояние l ₂ от места старта?

7. В цепи R ₁ = R ₂ = R ₃ = 2 Ом, R ₄ = R ₅ = R ₆ = 1 Ом. Какое напряжение нужно подать на клеммы A и B, чтобы между точками a и b было напряжение U_ab = 1 B?

8. Маленький шарик, брошенный под углом к линии горизонта с начальной скоростью V ₀, ударился о вертикальную стенку, движущуюся ему навстречу с горизонтально направленной скоростью U, и отскочил в точку, из которой был брошен. Определите, через какое время после броска произошло столкновение шарика со стенкой. Потерями на трение пренебречь. Удар считать абсолютно упругим.

9. Пучок одинаковых частиц массой m, движущихся прямолинейно со скоростью V ₀, попадают в область, где на них действует постоянная сила F, параллельная вектору V ₀. Ширина области d. Как изменится расстояние по горизонтали между частицами после выхода из этой области? Начальное расстояние между частицами равно L_o, концентрация (число частиц в единице объема) - n _о. Как изменится концентрация пучка после прохождения области действия силы?

10. Закрытый сосуд доверху наполнен водой. У дна сосуда находится пузырек воздуха. Как изменится давление у дна, когда пузырек всплывет?

11. Тонкая палочка AB длиной L движется в плоскости чертежа так, что в данный момент времени скорость ее конца A равна V и направлена под углом a к палочке, а скорость точки B - под углом b. Определить скорость точки B и скорость поступательного движения палочки. Найти точку на палочке, скорость которой направлена вдоль палочки, и определить величину скорости этой точки.

12. В схеме, изображенной на рисунке, r₁ == 1 кОм, r₂ = 2 кОм, R = 3 кОм. Ток через амперметр при замкнутом ключе К_\ и разомкнутом ключе К₂ совпадает с током через амперметр при замкнутом ключе К₂ и разомкнутом ключе К _\ и составляет I_о. Найти ток I через амперметр в случае, когда замкнуты оба ключа.

13. Цикл по которому работает тепловой двигатель, состоит из изохоры V=V₀, изобары р=2р₀ и двух процессов, в которых давление прямо пропорционально объему р=k₁V и p=k₂V Определите коэффициент пропорциональности k₂, если k₂< k₁, k₁=p₀/V₀ и коэффициент полезного действия этого двигателя 1/11. Рабочим телом считайте одноатомный идеальный газ.

14. К источнику ЭДС Е с внутренним сопротивлением r параллельно подсоединены сопротивление R и конденсатор С. В цепи течет постоянный ток. Найдите заряд на конденсаторе.

15. 1 моль идеального одноатомного газа совершает в ходе цикла, представленного на диаграмме P - V, работу A = 2026 Дж. Цикл состоит из процесса 1- 2, в котором давление является линейной функцией объема, изохоры 2- 3 и процесса 3- 1, в котором теплоемкость газа остается постоянной. Известно, что T ₁ = T ₂ = 2 T ₃ = 100 K, V ₂/ V ₁ = 8. Газовая постоянная R= 8,31Дж/(моль·K). Найти теплоемкость газа C в процессе 3-1.

 

 

1. Через трубу переменного сечения продувают воздух. Входное отверстие трубы имеет площадь S ₁, выходное - S ₂. При входе в трубу воздух имеет скорость v ₁, температуру T ₁ и давление P ₁; при выходе из трубы температура воздуха T ₂, давление - P ₂. Какова скорость воздуха v ₂ при выходе из трубы?

2. На столе стоит стакан с водой. Площадь поперечного сечения стакана S ₁. В стакане плавает другой стакан с водой. Площадь поперечного сечения второго стакана S ₂. На сколько изменится уровень воды во внутреннем стакане, отсчитанный относительно стола, если в него долить объем воды, равный V? (Стакан после доливания воды продолжает плавать).

3. Конькобежец, двигаясь по горизонтальной ледяной дорожке, старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке дорожки. Велосипедист же на велотреке проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки трека. Как объяснить это различие в движении конькобежца и велосипедиста на вираже? Профиль трека, по которому движется велосипедист, изображен на рисунке.

4. На виток гладкой цилиндрической спирали, ось которой вертикальна, надевают маленькое колечко массой m. Колечко начинает скользить по спирали. С какой силой F колечко будет давить на спираль после того, как пройдет n полных витков? Радиус витка - R, расстояние между соседними витками - h, причем h << R.

5.1 моль идеального одноатомного газа совершает в ходе цикла, представленного на диаграмме P - V, работу A = 2026 Дж. Цикл состоит из процесса 1- 2, в котором давление является линейной функцией объема, изохоры 2- 3 и процесса 3- 1, в котором теплоемкость газа остается постоянной. Известно, что T ₁ = T ₂ = 2 T ₃ = 100 K, V ₂/ V ₁ = 8. Газовая постоянная R= 8,31Дж/(моль·K). Найти теплоемкость газа C в процессе 3-1.

6. В системе, изображенной на рисунке, брусок массой M может скользить по рельсам без трения. Груз отводят на угол a от вертикали и отпускают. Определите массу груза m, если угол a при движении системы не меняется.

7. На рисунке изображены два замкнутых процесса с одним и тем же идеальным газом 1 - 2 - 3 - 1 и 3 - 2 - 4 - 2. Определите, в каком из них газ совершил большую работу.

 

8. Два одинаковых маленьких металлических шарика подвешены в одной точке на непроводящих легких нитях равной длины. После сообщения шарикам одинаковых зарядов нити разошлись на небольшой угол. Если один шарик разрядить, то они соприкоснуться и снова разойдутся. Во сколько раз при этом изменится при этом угол между нитями?

9. Электроны ускоряются в электронной пушке электрическим полем, проходя отрезок пути, напряжение на концах которого U = 10³ B. Вылетев из пушки в точке A, электроны движутся затем по прямой AN (см. рис). В точке M на расстоянии d = 5 см от точки A находится мишень, причем прямая AM образует угол a = 60⁰ с прямой AN. Какой должна быть индукция в случае а) однородного магнитного поля В, перпендикулярного плоскости рисунка, или в случае б) однородного магнитного поля B ₁, параллельного прямой AM, для того, чтобы электроны попадали в мишень и в том, и в другом случае? Считать, что модули векторов индукции В и B ₁ не превышают 0,03 Тл.

10. Мальчик бежит по прямой линии так, что его скорость обратно пропорциональна расстоянию до точки старта. В тот момент, когда он находился в точке 1 на расстоянии l ₁ от старта, его скорость была равна V ₁. За какое время мальчик добежит от точки 1 до точки 2, которая находится на расстояние l ₂ от места старта?

11. Плоский конденсатор подключен к источнику напряжения U. Пластины конденсатора имеют площадь S каждая, расстояние между пластинами равно d ₁. К одной из пластин конденсатора плотно прижимают металлическую пластинку площади S и толщиной d ₂. Затем пластинку отпускают и она движется без трения внутри конденсатора. Какую кинетическую энергию приобретет пластинка при движении внутри конденсатора? Как зависит заряд на одной из пластин конденсатора от положения подвижной пластинки? Как изменится результат, если перед тем как отпустить пластинку, цепь разомкнуть? Влиянием силы тяжести пренебречь.

12. Источники тока с ЭДС 10 В и 4 В, включены в цепь. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R ₂ и R ₃, если R ₁ = R ₄ = 2 Ом, R ₂ = R ₃ = 4 Ом. Сопротивлением источников тока пренебречь.

13. Прямолинейный проводник длины L и массы m подвешен на двух пружинах жесткости k в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией B. При замыкании ключа K конденсатор емкости C, предварительно заряженный до разности потенциалов U, замыкается на проводник и полностью разряжается. При этом возникают колебания проводника. Определить частоту и амплитуду этих колебаний, если смещением проводника при замыкании ключа в начальный момент времени при разрядке конденсатора можно пренебречь.

14.На конце легкого стержня, поставленного вертикально на пол, закреплен массивный шар. Стержень начинает падать без начальной скорости. При каком угле a между стержнем и вертикалью конец стержня перестанет оказывать давление на пол? При каком значении коэффициента трения m стержень не начнет скользить до этого момента?

15. Мотор автомобиля развивает механическую мощность, зависящую от времени по закону N=a . Определите зависимость скорости автомобиля от времени. Сопротивлением воздуха и потерями энергии пренебречь. Масса автомобиля m.

 

1. (3 балла) Идеальный газ участвует в процессе, который на графике зависимости давления от объема p (V) выглядит как "восьмерка" (2 соприкасающихся круга один над другим, в верхнем движение по часовой стрелке, в нижнем – против часовой). Определить участки траектории, на которых повышается и понижается температура газа.

2. (4 балла) Два одинаковых мыльных пузыря слиплись. Во сколько раз изменится радиус кривизны пузырей в слипшемся состоянии по сравнению с исходным радиусом, если принять, что вне области соприкосновения слипшиеся пузыри сохраняют сферическую форму? Изменением объемов каждого из пузырей можно пренебречь.

3. (6 баллов) Оцените коэффициент сопротивления k при движении на максимальной скорости V _max на велосипеде по горизонтальной поверхности, используя определение F _сопр = kV ².

4. (4 балла) Найдите молярную теплоёмкость идеального двухатомного газа в процессе UT / V =const, где U – внутренняя энергия, T – температура (порядка комнатной), V – объем.

5. (5 баллов) Винни Пух решил сделать Пятачку подарок и построил лифт. Для этого он соединил конденсатор ёмкостью 0,05 Ф, заряженный до напряжения 10 В с установкой, поднимающей лифт. К конденсатору он подсоединил идеальный вольтметр, и, когда напряжение становилось менее 0,1 В, замыкается ключ К₁, подсоединяя батарею с ЭДС 30 В, и одновременно с ним размыкается ключ К₂. На какую высоту может поднять Пятачка этот лифт, если для его подъема на 1 м требуется энергия 5 Дж? КПД описанной установки составляет 80%.

6. (5 баллов) Согласно древним легендам, некоторые восточные мастера боевых искусств могли защититься от летящего в них клинка, быстро вращая перед собой меч. Оцените скорость вращения меча (оборотов в секунду), чтобы клинок гарантированно был отбит и скорость, при которой он будет отбит с вероятностью 50% и сделайте выводы о правдивости легенды. Если все-таки воин попытается отбивать таким образом летящие в него клинки, какова вероятность, что после 10 бросаний воин останется цел? Сделать аналогичные оценки для отбивания шестом и нунчаками.

7. (6 баллов) Построить изображение предмета АВ в системе линз конечного размера (см. рис.).

8. (5 баллов) К горизонтально расположенному стержню с сечением в виде правильного n -угольника периметром L прикреплена лёгкая нить длины L. Один конец нити закреплён на нижнем ребре стержня (система симметрична относительно вертикальной оси), а на другом конце находится груз массой m. Грузу в плоскости, перпендикулярной оси стержня, придают скорость V ₀ так, что в процессе движения нить всегда натянута. Сила сопротивления воздуха, действующая на груз, равна F = – k V, где V – скорость груза. Найти время, за которое нить намотается на конструкцию, если движение происходит в невесомости. Получить предельным переходом то же время для цилиндрического стержня.

9. (6 баллов) При смешивании дрожжей, воды и сахара выделяется газ. Предложите схему эксперимента для определения соотношения сахара и воды в смеси, при котором количество выделившегося газа (в молях) будет максимально. Массу дрожжей следует брать одинаковой (~10 грамм), суммарная масса сахара и воды также должна быть одинаковой во всех опытах (~20 грамм).

 

 

10. (6 баллов) Предложите схему эксперимента для определения времени, необходимого для варки яйца страуса вкрутую (в каждой точке достигается температура, при которой белки сворачиваются), если для куриного яйца массой 65 г требуется 5 минут. Принять, что у африканского страуса яйцо весит около 2 кг, подобно по форме и аналогично по составу куриному яйцу.