Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение

При логарифмически нормальном распределении нормально распределенным является логарифм случайной величины , а не сама эта величина.

Функция плотности распределения имеет вид

где и – параметры распределения.

Параметры и имеют статистическое определение

, .

Средняя наработка до отказа

Среднее квадратическое отклонение

Для расчёта показателей надежности можно использовать табличные функции и, соответственно, и для нормального распределения при .

Графики изменения показателей надежности при логарифмически нормальном распределении представлены на рис. 3.5.

Логарифмически нормальное распределение удобно для описания случайных величин, представляющих собой произведение достаточно большого количества случайных величин, подобно тому, как нормальное распределение описывает сумму большого числа случайных величин.

Распределение Рэлея

Функция распределения наработки до отказа

где – параметр распределения Рэлея, равный моде этого распределения.

Плотность распределения

Графики показателей надёжности при распределении Рэлея показаны на рис. 3.6.

Как видно из графика, характерным признаком распределения Рэлея является вид функции интенсивности отказов , а именно прямая выходящая из начала координат.