Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярно вектору.

Пусть дана прямоугольная система координат и задана прямая L, проходящая через точку перпендикулярно вектору .

Вектор, перпендикулярный к прямой называется нормальным вектором.

Пусть М - произвольная точка. Точка М(х;у) лежит на прямой l, содержащей точку М₀(х₀;у₀) и перпендикулярна вектору , тогда и только тогда, когда:

 

Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0.

 

Т. е. уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно вектору будет иметь вид:

 

Раскрыв все скобочки и обозначив константы через С, получим общее уравнение прямой.

Если из общего уравнения прямой выразить y, то получим уравнение прямой с угловым коэффициентом k:

 

Из общего уравнения получаем уравнение прямой в отрезках:

Где a и b- это длины отрезков, отсекаемые прямой соответственно на осях координат.

Каноническое уравнение прямой.

Пусть прямая l проходит через точку М₀(х₀;у₀) параллельно заданному вектору

 

Любая точка М(x,y) тогда и только тогда окажется на этой прямой, когда векторы и будут параллельные.

Для этого необходимо, чтобы одноименные координаты были пропорциональны, т.е.