Экзаменационного билета

 

Брянский государственный технический университет Кафедра Высшая математика Дисциплина Математика   ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ   1. Предел функции. Два замечательных предела. 2. Дана матрица , тогда сумма элементов а 13+ а 22+ а 31 этой матриц равна… 3. Найти скалярное произведение векторов (2 , если ={4;-2;4}, ={6;-3;1}. 4. Составить уравнение прямой, проходящей через нижнюю вершину эллипса под углом 120˚ к оси абсцисс. 5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;-1;3) и В(1;2;4) перпендикулярно плоскости 2 х -3 у + z -2=0. 6. Найти производную функции . 7. Исследовать функцию и постройте ее график .

ОТКРЫТЫЙ БАНК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАНИЙ

Элементы линейной алгебры

1. Дана матрица , тогда сумма элементов а ₁₃+ а ₂₂+ а ₃₁ этой матриц равна….

2. Определитель матрицы равен 0 при α=….

3. Чему равен определитель матрицы ?

4. Решить следующую систему: .

5. Решить уравнение =0.

6. Решить уравнение .

7. Решить систему уравнений .

Векторная алгебра

1. Чему равна длина вектора АВ, если А(-2;2;1) и В(0;5;3)?

2. Чему равны направляющие косинусы вектора ={1;-1;-3}

3. Даны точки М(-3;1;2) и N(4;-2;5). Найти направляющие косинусы вектора МN.

4. Если , тогда угол между векторами равен ….

5. Векторы перпендикулярны при m =….

6. Даны векторы и . Тогда линейная комбинация в этих векторов имеет вид….

7. Чему равно скалярное произведение векторов ={3;2;-1} и ={0;-1;2}?

8. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , .

9. Даны векторы ={3;5;3}, ={2;-4;6}. Найти конус угла между векторами .

10. При каких значениях р векторы ={ p;3;6}, ={2;9;-1} перпендикулярны?

11. Даны точки А(-2;3;4), В(3;2;5), С(1;-1;2), Д(3;2;-4). Вычислить: .

12. Вычислить работу, производимую силой F=(3;-2;-5), когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения М₁(5;3;27) в положение М₂(4;-1;4).

13. Даны вершины треугольника АВС: А(1;2;0), В(3;0;-3), С(6;2;6). Вычислить площадь треугольника.

14. Определить, компланарны или некомпланарны векторы если и .

15. Найти момент силы F(-1;2;3), приложенной в точке А(3;0;-1) относительно начала координат.

16. При каких значениях p и q векторы ={ p;3;6}, ={2;9; q } коллинеарны?

17. Сила приложена в точке М(1;2;-3). Найти момент этой силы относительно точки А(3;2;-1).

18. Даны координаты вершин пирамиды А(5;1;-4), В(1;2;-1), С(3;3;-4), Д(2;2;2). Определить объем пирамиды.