Аналитическая геометрия

1 2 3 4 5

1. Выбрать среди прямых параллельные:

l1: x+5y+10=0;

l2: 2x+10y-5=0;

l3: 2x-10y-10=0;

l4: -2x+10y-10=0.

2. Чему равен угол между прямыми х-2у+8=0 и 2х-4у+1=0?

3. Чему равно расстояние от точки А(1;1;-2) до плоскости х-z+8=0?

4. Если уравнение эллипса имеет вид , то длина его меньшей полуоси равна….

5. Если уравнение гиперболы имеет вид , то длина ее действительной полуоси равна…

6. Радиус окружности, заданной уравнением х ²+ у ²+4 у +3=0, равен….

7. Расстояние между фокусами эллипса равно….

8. Построить кривую 2 у ²- х -8 у +9=0, приведя ее уравнение к каноническому виду.

9. Построить кривую, приведите уравнение к каноническому виду: .

10. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы 16х²-9у²=144 параллельно прямой 3х+2у=0.

11. Составить уравнение прямой, проходящей через верхнюю вершину эллипса под углом 135˚ к оси абсцисс.

12. Нормальный вектор плоскости 2 х + у+z +1=0 имеет координаты….

13. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(0;0;0), М₂(1;2;3), М₃(5;4;-3).

14. Найти угол между плоскостями: 2 х-у +3 z =4 и x +5 z +2=0.

15. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;2;-1) перпендикулярно вектору N=(2;0;3).

16. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(0;1;3) перпендикулярно вектору N(1;-3;5).

17. Поверхность, определяемая уравнением , является....

18. Прямая пересекает плоскость α х + у-z+ 15=0 только в том случае, когда α не равно….

19. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(х₀,у₀,z₀) перпендикулярно вектору, если М₀(1;1;1).

20. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А(0;6;4) перпендикулярно плоскости: 3х-2у+z-4=0.

21. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(1;2;0), М₂(2;1;0) параллельно вектору (3;0;1).

22. Через точку М(2;-5;3) провести прямую, параллельную прямой .

23. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(2;1;-1) перпендикулярно двум плоскостям: х - у +5 z +3=0 и 2 x + y -2=0.

24. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;-1;3) и В(1;2;4) перпендикулярно плоскости 2 х -3 у + z -2=0.

25. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(0;1;3) параллельно вектору N{1;-3;5}

26. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной плоскостям 2 х +3 у - z -1=0 и х -4 у +3 z +1=0, проходящей через начало координат.

Введение в анализ

1. Значение предела равно….

2. lim_x→- _2-05^{4/(x+2 )}.

3. lim_x→- ₂₊₀5^4/(x+2).

4. Чему равно значение предела функции ?

5. Вычислить .

6. Вычислить: .

7. Вычислить .

8. Найти предел .

9. Найти пределы функции

10. Найти предел .

11. Число точек разрыва функции, заданной на отрезке [ a,b ], график которой имеет вид (рис.19), равно….

Рис.19

12. Какая из заданных функций: у=х ³, y=sinx +1, y =1/ x, y=e^x или у =3- х ² является четной?

13. Найти все асимптоты графика функции .

14. Найти асимптоты и построить кривую .

15. Найти асимптоты и построить кривую .

Производная

1. Найти производную функции:

· ;

· f(x)=ln(x ²-3 x +2);

· y=e ⁵ ^x ⁺²+ sin (3 x);

· ;

· у = х ³ lnx;

· при х =0;

· ;

2. Найти вторую производную функции y=x ² ctg 2 x.

3. Найти вторую производную функции y=х∙е ^{- х}.

4. Указать вид графика функции, для которой на всем отрезке [ a,b ] одновременно выполняются условия у <0 y '<0 y "<0 (рис.20).

Рис.20

5. Указать вид графика функции, для которой на всем отрезке [ a,b ] одновременно выполняются условия у <0 y '>0 y ">0 (рис.21).

Рис.21

6. Какой имеет вид уравнение касательной, проведенной к графику функции у=х ²+2 х в точке х =1?

7. Написать уравнение касательной уграфику функции у= 3 х-х ²-2 в точке х =1.

8. Написать уравнение касательной к графику функции в точке его пересечения с осью О у.

9. Написать уравнение касательной к графику функции

в точке с абсциссой х =1.

10. Написать уравнение нормали к графику функции: y=xlnx в точке с абсциссой х =1.

11. Наибольшее значение функции на отрезке [0,1] равно….

12. При каких значениях х функция f(x)=x ³-3 x +5 достигает локального максимума?

13. Найти экстремум функции .

14. Какие координаты имеет точка перегиба графика функции f(x)=- 3 x ⁵+5 x ³+2?

15. Исследовать функцию у=хе ^{- х} и построить ее график.

16. Исследовать функцию и построить ее график .

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бугров, Я.С. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: учеб.для вузов./ Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Дрофа, 2008.

2. Бугров, Я.С. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление: учеб.дляинж.-техн. спец. вузов./ Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Дрофа, 2009.

3. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике / Д.Т. Письменный. – 2-е изд. – М.: Астрис-пресс, 2009. – Ч.1.

4. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб.пособие для втузов/ В.П. Минорский. – М.:Физ.-мат.лит., 2008.

5. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах /П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.:Оникс 21 век; Мир и образование, 2009. – Ч.1.

6. Ольшевская. Н.А. Высшая математика. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия:методические указания и примеры решения типовых задач для студентов I курса очной формы обучения инженерно-технических направлений/Н.А. Ольшевская, Г.Г. Цуленева, К.А. Сенько. – М.: Брянск, БГТУ, 2012.

Математика: методические указания к выполнению заданий расчетно-графической работы для студентов I курса очной формы обучения по направлениям подготовки 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи», 13.00.00 «Электро- теплоэнергетика», 15.00.00 «Машиностроение», 27.00.00 «Управление в технических системах» (I семестр).

ОЛЬШЕВСКАЯ НАТАЛИЯ АНДРЕЕВНА

ЦУЛЕНЕВА ГАЛИНА ГЕОРГИЕВНА

Научный редактор А.И. Гореленков

Редактор издательства Л.И. Захарова

Компьютерный набор А.П. Левкина

Подписано в печать Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная Печать офсетная. Усл.печ. л. 1,74 Уч.-изд. л. 1,74 Тираж 1экз. Бесплатно

Брянский государственный технический университет

241035, г. Брянск, бульвар 50 лет Октября, 7, БГТУ.

Кафедра «Высшая математика», тел. 561477.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: