Дивергенция векторного поля

Соленоидальное векторное поле.

Пусть в области G задано векторное поле и - внутренняя точка области G.

Определение. Дивергенцией поля в точке называется предел отношения потока через замкнутую поверхность σ, охватывающую

точку , к объёму , заключённому внутри этой поверхности, при условии, что эта поверхность стягивается к точке .().

(14.8)

В правую часть формулы (14.8) входят величины, инвариантные относительно выбора системы координат (поток векторного поля и объём области). Поэтому дивергенция зависит лишь от свойств поля и не зависит от выбора системы координат. Исходя из определения, можно записать

приближённую формулу: . (14.9)

Знак совпадает со знаком потока П через малую поверхность σ, охватывающую точку .

Если , то точка называется источником, если - то точка называется стоком поля.

Физический смысл: абсолютная величина дивергенции характеризует интенсивность (мощность, плотность) источника или стока.

Например, если - поле скоростей потока жидкости, то при жидкость вытекает из точки , а при точка поглощает жидкость. Если , то в данной точке нет ни источников, ни стоков. Определение. Векторное поле называется соленоидальным в области G, если в каждой точке этой области .