Расчет наращений и процентов по финансовым ресурсам

Пример 2.1.1. Через 180 дней с момента подписания контракта заемщик уплатит 31 тыс. руб. Кредит предоставлен под 6% годовых. Определить, какую сумму кредита получит заемщик и сумму дисконта.

Решение. При условии, что временная база равна 365 дням, находим

Банковский учет (простая учетная ставка)

P = S (1 - nd),                                        (2.6.3)

где (1 - nd) - дисконтный множитель.

Данный вид учета, называемый также коммерческим, применяют при покупке (учете) векселей и других краткосрочных обязательств. Суть операции заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю покупает его у владельца по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (или учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк таким образом реализует дисконт. Дисконтирование по учетной ставке чаще всего производится при условии, что временная база равна 360 дням, а число дней кредита обычно принимается точным.

Пример 2.1.2. Тратта (переводный вексель) выдана на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 17 ноября (321 порядковый номер). Владелец документа учел его в банке 23 сентября (266 порядковый номер) по учетной ставке 8%. Определить, какую сумму получит векселедержатель при учете?

Решение. Так как оставшийся до погашения обязательства период равен 55 дням (321-266), то полученная при учете сумма (без уплаты комиссионных) составит

Задача 2.1.1. Через 90 дней с момента подписания контракта должник уплатит 20 тыс. руб. Кредит предоставлен под 10% годовых Определить, какую сумму получит должник и сумму дисконта.

Задача 2.1.3. Тратта (переводный вексель) выдана на сумму 10 тыс. руб. с уплатой 10 ноября (314 порядковый номер). Владелец документа учел его в банке 20 марта (79 порядковый номер) по учетной ставке 10%. Определить, какую сумму получит векселедержатель при учете?

 

Пример 2.2.1. В какую сумму обратиться долг, равный 10 тыс. руб., через 5 лет при росте по сложной ставке 5,5%?

Решение. Поскольку 1,055 =1,30696, то  S =13069,6 руб.

Пример 2.2.2. Кредит в размере 30 тыс. руб. выдан на срок 3 года и 160 дней. Найти сумму на конец срока, если обусловленная в контракте ставка равна 6,5% и годовые проценты начисляются по сложной ставке, а за период менее года – по простой ставке.

Решение. Сумма на конец срока составит

 

Расчет по формуле дает

Пример 2.2.3. Ставка по ссуде, равной 10 тыс. руб. установлена на уровне 8,5% годовых плюс маржа 0,5% в первые два года, 0,75% в следующие три года. Найти наращенную сумму.

Решение. Множитель наращения за пять лет в этом случае составит

Наращенная сумма равна S = 10000 ·1,5492351 = 15492 руб. 35 коп.

Пример 2.2.4. Первоначальная сумма ссуды 10 тыс. руб., срок 5 лет, проценты начисляются в конце каждого квартала, номинальная годовая ставка 5%. Требуется определить наращенную сумму.

Решение. По условиям задачи P=10000, i=0,05, m=4, n=5, откуда по формуле:

Пример 2.2.5.. Во что обратиться сумма, равная 10 тыс. руб., через 25 месяцев, если проценты начисляются ежеквартально? Номинальная ставка равна 6%.

Решение. По условиям задачи . Откуда

Задача 2.2.1. Кредит в размере 20 тыс. руб. выдан на срок 4 года и 270 дней. Найти сумму на конец срока, если обусловленная в контракте ставка равна 10% и предусмотрен смешанный метод начисления процентов.

Задача 2.2.3. Ставка по ссуде, равной 20 тыс. руб. установлена на уровне 10% годовых плюс маржа 1% в первые три года, 2% в следующие три года. Найти наращенную сумму.

Задача 2.2.5. Первоначальная сумма ссуды 20 тыс. руб., срок 6 лет, проценты начисляются в конце каждого квартала, номинальная годовая ставка 10%. Требуется определить наращенную сумму.

 

Пример 2.3. Определить современную величину 50 тыс. руб., которые, как сумма векселя, будут выплачены через 5 лет (срок уплаты по векселю) при ставке сложных процентов 5%.

Решение. По формуле (2.8.1) находим:

Если на эту сумму наращивать сложные проценты в размере 5%, то по истечение 5 лет она увеличится до 50 тыс. руб.

Дисконтирование при сложной ставке процентов m раз в год проводится по формуле

.                                     (2.8.2)

При дисконтировании по сложной учетной ставке процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как на каждом интервале учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, уменьшенной на величину дисконта предыдущего интервала. При этом современная стоимость равна

.                                      (2.8.3)

Пример 2.3.1. Какова сумма дисконта при продаже облигации стоимостью 5 тыс. руб., если срок до погашения равен 2,5 года и покупатель при учете применяет сложную годовую учетную ставку 8%?

Решение. По формуле (2.8.3)  Дисконт составит

Пример 2.3.2. Какова сумма дисконта при продаже облигации стоимостью 5 тыс. руб., если срок до погашения равен 2,5 года и покупатель при учете применяет сложную годовую учетную ставку 8% с дисконтированием 4 раза в год?

Решение. По формуле (2.8.3)  Дисконт составит , (ср. с примером 2.8.2).

 

Задача 2.3.1. Определить современную величину 10 тыс. руб., которые будут выплачены через 10 лет при ставке сложных процентов 8%.

Задача 2.3.3. Какова сумма дисконта при продаже финансового инструмента стоимостью 10 тыс. руб., если срок до погашения равен 4 года и покупатель при учете применяет сложную годовую учетную ставку 10%?

Задача 2.3.5. Какова сумма дисконта при продаже финансового инструмента стоимостью 10 тыс. руб., если срок до погашения равен 4 года и покупатель при учете применяет сложную годовую учетную ставку 10% с дисконтированием 4 раза в год?