Равновероятностный закон распределения вероятностей

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по равномерному закону, есть

F(x)

Её математическое ожидание:

И дисперсия:

Равномерный закон распределения

Непрерывная случайная величина X имеет равномерный законраспределения на отрезке [ a, b ], если её плотность вероятности постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.e.

Нормальный закон распределения вероятностей.

Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами а и s², если её плотность вероятности имеет вид:

Кривую нормального закона распределения, называют гауссовой кривой.

Теорема 1. Математическое ожидание случайной величины X, распределённой по нормальному закону, равно параметру а этого закона, а дисперсия - параметру s², т. е. М(Х) = a, D(X)= s².

Функция распределении случайной величины X, распределённой по нормальному закону имеет вид:

В частном случае, когда а=0, а s²=1 нормальное распределение называется стандартным.

Теорема 2. Функция распределении случайной величины X, распределённой по стандартному нормальному закону, выражается через функцию Лапласа Ф₀(х) по формуле

где:

В общем случае

Свойства нормального распределения

1. Вероятность попадания случайной величины X, распределённой по нормальному закону, в интервал [ х ₁, х ₂], равна

2. Вероятность того, что отклонение случайной величины X, распределенной по нормальному закону, от математического ожидания a не превысит величину D> 0, равно:

Р(½Х - а ½£D) = 2Ф₀ (t), t = D s.

По этой формуле можно рассчитать вероятности Р(½Х - а ½£D), для различных значений D:

— D = s,      Р(½Х - а ½£D) = 2Ф(1)=0,6827;

— D = 2 s,      Р(½Х - а ½£D) = 2Ф(2)=0,9545;

— D = 3 s,      Р(½Х - а ½£D) = 2Ф(3)=0,9973.

Экспоненциальный закон распределения вероятностей. Функция надежности

Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью