Расчёт расхода воды в водопроводе

Расчет производим путем составления уравнения Бернулли для начального и конечного уровня жидкости в баках с учетом избыточного давления Р_и. Затем определяем потери напора в трубе, учитывая местные и линейные потери. Получаем уравнение:

Где λ - коэффициент гидравлического трения, ξ_вх, ξ_задв, ξ_вых - коэффициенты местных сопротивлений, -скорость течения воды в трубе, ℓ - длина трубы, d - диаметр трубы.. Напор , создаваемый в трубопроводе

под избыточным давлением Р_ии перепадом определим по формуле:

Где h - разность уровней в баках, – избыточное давление в баке,

𝜌 – плотность воды, g –ускорение свободного падения.

Пример расчёта.

Вода по трубопроводу подается из верхнего бака А в нижний бак Б под воды избыточным давлением Р_и= 0,2 МПа. Разность уровней в баках h.

Определить расход воды, если коэффициент гидравлического трения λ = 0,03, коэффициент местных сопротивлений ξ_вх= 0,5; ξ_задв= 2; ξ_вых= 1

диаметр трубы d = 75 мм, длина трубы ℓ.

Дано:

ℓ =20 м; h=6;

𝜌=1000 кг/м³.

Решение:

Потери напора между верхним уровнем воды в баке А и уровнем воды в нижнем баке Б определим по уравнению:

Потери напора на трение в трубе и сумму местных потерь определяем по формуле:

Вычисляем выражение в скобках

Находим среднюю скорость течения воды в трубе

Определяем сечение трубопровода

Расход трубопровода

Расчёт гидропривода.

Совокупность гидромашин, гидроаппаратов и вспомогательных устройств, предназначенная для передачи энергии и преобразования движения посредством жидкости, называется гидроприводом.

Гидромашинами называют машины, предназначенные для передачи энергии жидкости, они называются насосами, а машины, преобразующие энергию жидкости в другие виды энергии, называются гидродвигателями или турбинами.

Гидроаппаратами называются устройства, управляющие потоками жидкости в гидроприводе. К ним относятся: гидродроссели и гидроклапаны, предназначенные для управления расходом и давлением в потоке жидкости; гидрораспределители, используемые для изменения направления потока жидкости.

Вспомогательные устройства поддерживают работоспособность гидропривода в процессе эксплуатации (фильтры, теплообменные аппараты, сапуны) или показывают параметры работы привода (контрольно – измерительные приборы: манометры, расходомеры, термометры, датчики). К вспомогательным устройствам относятся также шланги, трубопроводы, соеденительная арматура.

Гидроприводы делят на два типа: гидродинамические (лопастные), их называют гидропередачи и объёмные гидроприводы. В транспортно – технологическом комплексе используют, главным образом, объёмные гидроприводы.

По характеру движения выходного звена гидроприводы делят на поступательные, вращательные и поворотные. В зависимости от этого для движения используют гидроцилиндры, гидромоторы и гидроповоротники.

Гидроприводом можно управлять в процессе работы: изменять скорость движения выходного звена. Такие приводы называются регулируемыми. Если параметры работы не меняются, то привод будет нерегулируемый.

Различают два способа регулирования гидропривода: дроссельное и объёмное.

Дроссельное регулирование заключается в том, что часть подачи насоса отводится через дроссель или клапан на слив минуя гидродвигатель. При этом возможно два варианта включениия дросселя: последовательно с гидродвигателем и параллельно ему. При последовательном вкючении дросселя для привода поступательного движения скорость выходного звена определится по уравнению

где – коэффициент расхода через дроссель; S_др – площадь проходного сечения дросселя; S_п – площадь поршня со стороны нагнетания; F – нагрузка на выходном звене; Р_н – давление на выходе из насоса. При параллельном включении дросселя скорость выходного звена определяется по уравнению

где Q_н – подача насоса.

Объёмное или машинное регулирование осуществляется за счёт изменения рабочего объёма насоса или гидродвигателя либо того и другого вместе. Такое регулирование возможно только в гидропрводах вращения. Частота вращения вала гидромотора определяется уравнением

где n_н – частота вращения насоса; V_н и V_м – соответственно максимальный рабочий объём насоса и гидромотора; e _ни e _м– безразмерный параметр регулирования насоса и гидромотора, равный отношению текущего значения рабочего объёма к максимального (изменяется от 0 до 1); объёмный к.п.д. гидропривода, равный произведению объёмных к.п.д. насоса и гидромотора.

Коэффициент полезного действия гидропривода равен отношеню мощности на выходном звене к мощности, потребляемой насосом. Для поступательного гидропривода

Для вращательного гидропривода

здесь M _н и M _м соответственно момент на валу насоса и гидродвигателя;

F – усилие на штоке гидроцилиндра; и − угловая скорость вращения вала насоса гидромотора.

К.п.д. гидропривода с машинным управлением учитывает объёмные, механические потери в гидромашинах и гидравлические потери давления в гидролиниях (трубопроводах, фильтрах, распределителях)

где – механический к.п.д. гидропривода, равный произведению механических к.п.д. насоса и гидродвигателя; – гидравлический к.п.д., равный отношению потерь давления в гидролиниях к давлению на выходе из насоса. − объёмный к.п.д. гидропривода.

К.п.д. гидропривода с дроссельным управлением помимо перечисленных потерь учитывает и к.п.д. системы управления, который равен отношению мощности потока жидкости, подведённого к гидродвигателю, к мощности потока жидкости на выходе из насоса без учёта потерь в гидролиниях.

При последовательном включении дросселя

при параллельном включении дросселя

здесь S _др и S _{др max} − соответственно текущая и максимальная величина площади проходного сечения дросселя; Q _др− расход через дроссель.

Гидроприводы при расчётах можно рассматривать как сложные трубопроводы с насосной подачей,, а гидродвигатели − как особые местные сопротивления, вызывающие потерю давления . Эта величина считается независящей от расхода жидкости (скорости перемещения выходного звена поршня). Для гидроцилиндров величина приближённо определяется как частное от деления нагрузки вдоль штока на площадь поршня со стороны нагнетания При расчёте указанных схем следует учитывать то, что расход жидкости на входе в гидроцилиндр с односторонним штоком отличен от расхода на выходе, так как площади поршня различны.

В основе расчёта трубопроводов лежат формула Дарси,для определения потерь напора на трение по длине потока и формула Вейсбаха для расчёта местных потерь.

При ламинарном режиме (Re < 2300) удобнее пользоваться формулой Пуазейля

где p _тр– потеря давления на трение в трубопроводе; – кинематическая вязкость жидкости; ℓ − длина трубопровода; Q− расход жидкости в трубопроводе; d – внутренний диаметр трубопровода.

При турбулентном режиме (Re >2300) используют формулу Дарси Скорость течения жидкости обычно выражают через расход

где − коэффициент сопротивления трения; Q – расход жидкости; d – диаметр трубопровода; 𝜌 − плотность жидкости.

Коэффициент сопротивления трения λ_т, при турбулентном режиме, в общем случае эависит от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости ∆ / d. Если для так называемых гидравлически гладких труб шероховатость на сопротивление не влияет, то коэффициент λ_т, одноэначно определяется числом Re. Наиболее употребительной для этого случая является формула Блазиуса

Универсальной формулой, учитывающей одновременно оба фактора, является формула Альтшуля

При малых значениях Re и ∆ / d вторым слагаемым в этой формуле можно принебречь. Наоборот, при больших Re и ∆ / d первое слагаемое становится ничтожно малым и она принимает вид формулы Шифринсона

Суммарная потеря давления Σ∆ 𝑝 в трубопроводе гидропривода складывается из потерь на трение по длине и местных потерь:

Пример расчёта.

В гидротормозной системе автомобиля передача усилия F от ножной педали к тормозам колёс производится посредством жидкости, вытесняемой поршнем 1 из главного тормозного цилиндра 2 по трубопроводам в рабочие тормозные цилиндры передних 3 и задних 4 колёс. На первом этапе торможения за счёт хода поршней рабочих цилиндров выбирается зазор между тормозными колодками и барабанами. На втором этапе торможения происходит сжатие всего объёма жидкости V в системе, выравнивание давления и прижатие колодок к барабанам. Диаметры всех цилиндров одинаковы. Определить: 1) скорости перемещения поршней колёсных тормозных цилиндров для передних (υ_п) и эадних (υ_з); 2) ход педали, необходимый для упругого сжатия тормозной жидкости в системе. Плотность жидкости 𝜌, модуль объёмной упругости 1/𝛽_р, жидкость – минеральное масло, вязкостью 𝜈.

Рисунок 4. Схема тормозной системы автомобиля

Дано: F = 500 H; d_ц= 22 мм; α / b =5; ℓ ₁=2 м; ℓ ₂=3м; ℓ ₃= 1м;

d ₁ = 4мм; d ₂ = 5мм; d ₃ = 4мм; V=0,5л; 𝜌 = 1000кг/м³; 𝜈 = 0,1∙10^-3м²/с;

1/𝛽_р =10³МПа.

Решение:

Для решения используем формулу сжимаемости жидкости

где V – конечный объём жидкости, V₀ – начальный объём жидкости,

∆𝑝 – увеличение давления, 𝛽_р – коэффициент объёмного сжатия.

Задаёмся режимом течения, основываясь на роде жидкости – значении вязкости (вода, бензин, керосин – режим обычно турбулентный; масла – ламинарный). Потери напора в гидролиниях при ламинарном режиме определяют по закону Пуазейля