Основные понятия и законы статики

Теоретическая механика. В помощь студенту

Теоретическая механика в университете

· Статика твердого тела. Решение примеров

· Основные понятия и законы статики

· Связи и их реакции

· Момент силы относительно точки

· Момент силы относительно оси

· Момент пары сил

· Преобразование сходящейся системы сил

· Преобразование произвольной системы сил

· Условия равновесия систем сил

· Равновесие произвольной системы сил

· Кинематика. Решение примеров

· Основные понятия кинематики

· Способы задания движения точки

· Определение кинематических характеристик точки

· Ускорение точки

· Кинематика твердого тела

· Плоско-параллельное движение твердого тела

· Сложное движение точки

· Динамика. Решение примеров

· Основные понятия динамики

· Аксиомы динамики

· Дифференциальные уравнения динамики

· Общие теоремы динамики

· Принцип Даламбера

· Примеры решения задач

Теоретическая механика – это раздел механики, в котором излагаются основные законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Теоретическая механика является наукой, в которой изучаются перемещения тел с течением времени (механические движения). Она служит базой других разделов механики (теория упругости, сопротивление материалов, теория пластичности, теория механизмов и машин, гидроаэродинамика) и многих технических дисциплин.

Механическое движение — это изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел.

Механическое взаимодействие – это такое взаимодействие, в результате которого изменяется механическое движение или изменяется взаимное положение частей тела.

Статика твердого тела

Статика — это раздел теоретической механики, в котором рассматриваются задачи на равновесие твердых тел и преобразования одной системы сил в другую, ей эквивалентную.

Основные понятия и законы статики

· Абсолютно твердое тело (твердое тело, тело) – это материальное тело, расстояние между любыми точками в котором не изменяется.

· Материальная точка – это тело, размерами которого по условиям задачи можно пренебречь.

· Свободное тело – это тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений.

· Несвободное (связанное) тело – это тело, на перемещение которого наложены ограничения.

· Связи – это тела, препятствующие перемещению рассматриваемого объекта (тела или системы тел).

· Реакция связи — это сила, характеризующая действие связи на твердое тело. Если считать силу, с которой твердое тело действует на связь, действием, то реакция связи является противодействием. При этом сила — действие приложена к связи, а реакция связи приложена к твердому телу.

· Механическая система – это совокупность взаимосвязанных между собой тел или материальных точек.

· Твердое тело можно рассматривать как механическую систему, положения и расстояние между точками которой не изменяются.

· Сила – это векторная величина, характеризующая механическое действие одного материального тела на другое.
Сила как вектор характеризуется точкой приложения, направлением действия и абсолютным значением. Единица измерения модуля силы – Ньютон.

· Линия действия силы – это прямая, вдоль которой направлен вектор силы.

· Сосредоточенная сила – сила, приложенная в одной точке.

· Распределенные силы (распределенная нагрузка) – это силы, действующие на все точки объема, поверхности или длины тела.
Распределенная нагрузка задается силой, действующей на единицу объема (поверхности, длины).
Размерность распределенной нагрузки – Н/м³ (Н/м², Н/м).

· Внешняя сила – это сила, действующая со стороны тела, не принадлежащего рассматриваемой механической системе.

· Внутренняя сила – это сила, действующая на материальную точку механической системы со стороны другой материальной точки, принадлежащей рассматриваемой системе.

· Система сил – это совокупность сил, действующих на механическую систему.

· Плоская система сил – это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

· Пространственная система сил – это система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.

· Система сходящихся сил – это система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

· Произвольная система сил – это система сил, линии действия которых не пересекаются в одной точке.

· Эквивалентные системы сил – это такие системы сил, замена которых одна на другую не изменяет механического состояния тела.
Принятое обозначение: .

· Равновесие – это состояние, при котором тело при действии сил остается неподвижным или движется равномерно прямолинейно.

· Уравновешенная система сил – это система сил, которая будучи приложена к свободному твердому телу не изменяет его механического состояния (не выводит из равновесия).
.

· Равнодействующая сила – это сила, действие которой на тело эквивалентно действию системы сил.
.

· Момент силы – это величина, характеризующая вращающую способность силы.

· Пара сил – это система двух параллельных равных по модулю противоположно направленных сил.
Принятое обозначение: .
Под действием пары сил тело будет совершать вращательное движение.

· Проекция силы на ось – это отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой оси.
Проекция положительна, если направление отрезка совпадает с положительным направлением оси.

· Проекция силы на плоскость – это вектор на плоскости, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой плоскости.

· Закон 1 (закон инерции). Изолированная материальная точка находится в покое либо движется равномерно и прямолинейно.
Равномерное и прямолинейное движение материальной точки является движением по инерции. Под состоянием равновесия материальной точки и твердого тела понимают не только состояние покоя, но и движение по инерции. Для твердого тела существуют различные виды движения по инерции, например равномерное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

· Закон 2. Твердое тело находится в равновесии под действием двух сил только в том случае, если эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия.
Эти две силы называются уравновешивающимися.
Вообще силы называются уравновешивающимися, если твердое тело, к которому приложены эти силы, находится в покое.

· Закон 3. Не нарушая состояния (слово «состояние» здесь означает состояние движения или покоя) твердого тела, можно добавлять и отбрасывать уравновешивающиеся силы.
Следствие. Не нарушая состояния твердого тела, силу можно переносить по ее линии действия в любую точку тела.
Две системы сил называются эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая состояния твердого тела.

· Закон 4. Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке, равна по модулю диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, и направлена вдоль этой
диагонали.
По модулю равнодействующая равна:

· Закон 5 (закон равенства действия и противодействия). Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны по одной прямой.
Следует иметь в виду, что действие — сила, приложенная к телу Б, и противодействие — сила, приложенная к телу А, не уравновешиваются, так как они приложены к разным телам.

· Закон 6 (закон отвердевания). Равновесие нетвердого тела не нарушается при его затвердевании.
Не следует при этом забывать, что условия равновесия, являющиеся необходимыми и достаточными для твердого тела, являются необходимыми, но недостаточными для соответствующего нетвердого тела.

· Закон 7 (закон освобождаемости от связей). Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив действие связей соответствующими реакциями связей.

Связи и их реакции

· Гладкая поверхность ограничивает перемещение по нормали к поверхности опоры. Реакция направлена перпендикулярно поверхности.

· Шарнирная подвижная опора ограничивает перемещение тела по нормали к опорной плоскости. Реакция направлена по нормали к поверхности опоры.

· Шарнирная неподвижная опора противодействует любому перемещению в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

· Шарнирный невесомый стержень противодействует перемещению тела вдоль линии стержня. Реакция будет направлена вдоль линии стержня.

· Глухая заделка противодействует любому перемещению и вращению в плоскости. Ее действие можно заменить силой, представленной в виде двух составляющих и парой сил с моментом.