Метод интегрирования по частям

Пусть  и  – функции, имеющие непрерывные производные. Тогда . Интегрируя это равенство, получим                             или

                               .                                 

Полученная формула называется формулой интегрирования по частям. Она дает возможность свести вычисление интеграла  к вычислению интеграла , который может оказаться существенно более простым, чем исходный.

Укажем некоторые типы интегралов, которые удобно вычислять методом интегрирования по частям.

1. Интегралы вида , , , где  – многочлен,  – число. Удобно положить , а за  обозначить все остальные сомножители.

2. Интегралы вида , , , , . Удобно положить , а за  обозначить остальные сомножители.

3. Интегралы вида , , где  и  – числа. За  можно принять функцию .

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ