IRR – важнейший показатель эффективности инвестиций

Расчеты IRR.

Выше было показано, что величина и даже знак (+ или -) NPV зависит от выбора норматива эффективности потенциального инвестора. В нашем примере 2 при использовании норматива Е=10% мы получим отрицательный результат (NPV=-81,7 тыс. USD). При подсчете сальдо (доходы – инвестиций) в не приведенном виде (т.е. формально Е = 0%) NPV проекта получалось + 200 тыс. USD. Даже простое любопытство подталкивает нас взять еще какое-либо назначение Е в интервале: 0% - 10% и рассчитать значение NPV. Допустим мы выберем значение Е в середине этого интервала, например Е = 5% годовых.

Т.е. при нормативе Е = 5% годовых NPV проекта положительно, и в проект можно инвестировать!

Характер зависимости NPV от Е наглядно можно представить в виде графика функции NPV = f(E); построим этот график по 3^м рассчитанным точкам:

1. Е=0%; NPV = + 200 тыс. USD

2. Е=5%; NPV = + 35,2 тыс. USD

3.

Е = 10%; NPV = - 81,7 тыс. USD

Рис. 1 – Зависимость NPV от норматива приведения (Е)

Из графика наглядно видно, что при расчете NPV для данного проекта при увеличении норматива Е мы имеем сначала положительные значения, а затем – отрицательные. Очевидно, что если функция NPV = f (Е) является непрерывной (а оснований предполагать иное нет), то существует некое пограничное значение Е, при котором NPV уже не положительное, но еще не отрицательное, т.е. NPV = 0.

Это пограничное значение Е и называется Internal Rate Return (IRR) т.е. – внутренней нормой прибыли (доходности); на графике IRR отображается точкой пересечения кривой с осью абцис.

Вычисление IRR с точки зрения математики представляет определенную сложность. Если исходить из тезиса о том, что IRR это такое значение Е при котором NPV = 0, то казалось бы надо просто приравнять NPV к 0 и из полученного равенства выразить Е:

NPV = (1)

Однако Е здесь суммируется с 1, находится в скобках, возведенных в степень, все это находится в знаменателе дроби и приводится в отношение каждой величины денежного потока; поэтому выразить прямо аналитически из равенства (1) значение Е не удается. Математики разработали методы вычисления Е на основе итераций; это метод секущей и метод Ньютона-Рафсона. В отличии от интуитивного метода «тыка» (хорошо известно всем студентам) использование метода Ньютона-Рафсона позволяет сократить число итераций и быстрее найти значение Е.

Приблизительное же значение Е можно определить и графически; так ясно, что в нашем случае IRR равно примерно 6% годовых.

Ну, и, наконец, вычислительная техника (от финансовых калькуляторов до компьютеров) содержит встроенные функции, позволяющие моментально вычислить IRR на основе заданных денежных потоков.

Экономическая интерпретация IRR.

Английское и русское название показателя IRR достаточно полно отражают его сущность: он характеризует внутреннюю, т.е. объективно присущую данному инвестиционному проекту эффективность. Так в нашем примере любой инвестор, оценивая возможность вложить деньги в рассматриваемый проект должен понимать, что доходность его инвестиций в данный проект, за рассматриваемый период времени будет всего лишь около 6% в расчете на год. С точки зрения инициаторов проекта IRR можно характеризовать как показатель максимального процента, под который можно привлечь деньги для реализации данного проекта и по окончании его полностью рассчитаться с кредиторами.

С обеих этих точек зрения, кстати, данный проект вряд ли можно оценить как высокоэффективный. С точки зрения инвестора в настоящее время в России депозитный банковский вклад обеспечивает большую доходность, чем вложения в данный проект.

С другой стороны, для инициаторов проекта вряд ли в России удастся найти заемные деньги «дешевле» чем 6% годовых, а на более дорогие займы (кредиты) проект при данных условиях не реализуется.

Резюме.

IRR – внутренняя норма прибыли является важнейшим показателем эффективности инвестиционного проекта, характеризующим относительный уровень его доходности (прибыльности). Условие реализации инвестиционного проекта можно выразить неравенством:

IRR >ЦД,

Где – ЦД – «цена денег», процент, под который занимают деньги для реализации инвестиционного проекта.

От чего зависит IRR?

Если величина NPV зависит от выбора Е, и является поэтому некой субъективной величиной, то IRR является в принципе объективной величиной, присущей данному проекту. Единственным параметром, влияющим на величину IRR может быть «время действия проекта».

В соответствии с логикой бизнеса самым типичным примером денежных потоков является следующий:

-К₁, -К_2, – К_t, + П₁, + П₂, + П_t

Т.е. вначале проекта вкладываются деньги, а затем извлекается доход. Если срок действия проекта не определен с точки зрения технологии и рынков сбыта, то понятно, что включение в расчеты все большего числа лет будет добавлять прибыль (на тот же объем инвестиций) и тем самым увеличивать значение IRR. Типичный график зависимости IRR от времени действия (реализации) проекта в этом случае будет выглядеть следующим образом.

Рис. 2 – график формирования IRR по времени реализации проекта.

То есть, в первое время, когда идут инвестиций IRR отрицательно, затем по мере появления доходов IRR становится положительным и далее медленно нарастает; если проект действует до времени Т₁, то имеет значение IRR₁, если же проект действует дольше – до времени Т₂, то эффективность его возрастает до значения IRR₂. Поэтому в бизнес-плане (инвестиционном проекте) привода значение IRR следует указать одновременно за какой период взяты денежные потоки, например:

«IRR проекта равно 20,5% в расчете на год за период 6 лет», или «IRR инвестиций равно 7,2% в квартал, рассчитанные на период реализации проекта 3 года (12 кварталов)» и т.д.

Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR).

Следует учитывать, что все рассмотренные выше суждения об IRR базируются на том, что денежные потоки инвестиций (- К_t) и прибыли (+П_t) расположены в виде:

-К₁, -К₂, -К₃ … -К_t + П₁ + П₂ + П₃ + П_t

То есть, сначала идут инвестиции или сальдо со знаком (-), а затем прибыль (доходы) со знаком (+); такой денежный поток называется конвенциальным, а инвестиции – чистыми.

В соответствии с логикой бизнеса такая ситуация является на практике доминирующей.

Однако случаются и ситуации, когда потребность в инвестициях возникает уже после появления положительного сальдо доходов – такие инвестиций называются смешанными, а поток в целом – неконвекциальным. На графике NPV = f(Е) в этом случае кривая не монотонно убывает, а пересекает ось Е в нескольких местах.

NPV

Е

Рис. 3 – Зависимость NPV от Е при неконвенциальном потоке.

В результате появляются несколько точек пересечения с осью и закономерно возникает вопрос: где истинное значение внутренней нормы прибыли? Согласно правилу Декарта уравнение NPV = 0 (из которого мы находим значение внутренней нормы прибыли) имеет столько возможных корней, столько раз меняется знак денежного потока. Эффективным решением получить в данной ситуации однозначный ответ является расчет показателя – модифицированная внутренняя норма прибыли – Modified Internal Rate of Return – MIRR.

Показатель MIRR находится из уравнения:

(2)

где  - значение денежного потока (по абсолютной величине) на шаге t если оно отрицательно;

 - значение денежного потока на шаге t, если оно положительно или равно нулю;

n – продолжительность проекта

r – ставка наиболее выгодного размещения средств.

При расчете MIRR параллельно решается еще одна проблема. Дело в том, что при расчете IRR предполагается полная капитализация всех свободных денежных средств от проекта по ставке самой же внутренней норме прибыли. По мнению некоторых аналитиков это не вполне реально. В практике часть средств может быть использована инициаторами проекта в других целях (например, выплаты дивидендов или вложена в другие пусть и низкодоходные, но надежные активы; по этой причине показатель IRR как бы преувеличивает действительный доход от инвестиций). При расчете же MIRR предполагается, что положительные денежные потоки проекта реинвестируются по ставке наиболее выгодного размещения средств (r), а это, по мнению ряда аналитиков более реалистично. В любом случае расчет MIRR особенно необходим, если поток является неконвенциальным.