Г л а в а 2. Сведения о фигуре Земли и системах

ОГЛАВЛЕНИЕ

Литература

Глава 8. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПРИ ИЗЫСКАНИИ И СТРОИТЕЛЬСТВЕ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

Глава 7. ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Глава 6. НИВЕЛИРОВАНИЕ

Проложение теодолитных ходов

При выполнении топографо-геодезических работ по созданию чертежей земной поверхности (топографических планов и карт) - на местности создаётся планово-высотное геодезическое обоснование, одним из видов которого является теодолитный ход.

Теодолитный ход - замкнутый или разомкнутый полигон, в котором измерены горизонтальные углы и длины сторон. В результате получают координаты его вершин см. [4] - стр. 163-166, 173-181, [5] - стр. 147-152.

Нивелированием называют комплекс геодезических работ по определению высот точек земной поверхности. В зависимости от метода определения высот, различают и виды нивелирования: геометрическое, тригонометрическое, барометрическое, гидро-статическое, механическое и т.д. Наиболее распространенным является геометрическое нивелирование.

6.1. Геометрическое нивелирование

Геометрическое нивелирование выполняют с помощью геодезических приборов – нивелиров, обеспечивающих горизон-тальное положение линии визирования в процессе работы.

По способам приведения визирной оси зрительной трубы в горизонтальное положение, нивелиры бывают:

- с уровнем при трубе (Н-3, Н-5, Н-10),

- с оптико-механическим компенсатором (Н-3КЛ, Н-10КЛ).

На рисунках 6.1 и 6.2 показаны схемы устройства нивелиров Н-3 и Н-3КЛ.

Согласно стандарту на геодезические приборы, в обозначениях:

- 94 -

Н - нивелир, 3 - средняя квадратическая погрешность передачи высоты на один километр двойного нивелирного хода (в мм), К -наличие оптико-механического компенсатора вместо уровня, Л - нивелир снабжён лимбом с ценой деления, равным 1º.

Различают способы геометрического нивелирования " из середины " (рис. 6.3) и " вперёд " (рис. 6.4).

Способ геометрического нивелирования - "из середины"

Для передачи высоты на пункт В от пункта А с известной

Рис.6.1. Нивелир Н-3 и поле зрения окуляра зрительной трубы:

1 - окуляр зрительной трубы, 2 - диоптрийное кольцо окуляра, 3,6 - механический визир, 4 - корпус зрительной трубы, 5 - кремальера, 7 - объектив зрительной трубы, 8 - зажимной винт зрительной трубы, 9 - наводящий винт зрительной трубы, 10 - подставка нивелира, 11 - подъёмные винты, 12 - пружинящая пластина подставки нивелира (трегер), 13 - круглый (установочный) уровень, 14 - элевационный винт, 15 - алидада, 16 - цилиндрический контактный уровень.

Отсчёт по чёрной стороне рейки: 1766 мм.

- 95 -

Рис.6.2. Нивелир Н-3КЛ и поле зрения окуляра зрительной трубы:

1 - объектив зрительной трубы, 2 - целик (механический визир), 3 - кремальера, 4 - фокусирующая линза, 5 - сетка нитей зрительной трубы, 6 - диоптрийное кольцо, 7 - окуляр зрительной трубы, 8 - оптико-механический компенсатор, 9 - окуляр микроскопа отсчётного устройства лимба, 10 - лимб, 11 - подъёмные винты, 12 - пружинящая пластина (трегер), 13 - наводящий винт зрительной трубы.

Отсчёт по красной стороне рейки: 6453 мм.

высотой, нивелир устанавливают на одинаковых расстояниях l (плечах) между точками А и В (см. рис. 6.3). Приводят ось вращения его в отвесное положение, а в точках А и В устанавливают отвесно нивелирные рейки.

Высота точки В определится из выражения

, (6.1)

Рис. 6.3. Нивелирование способом "из середины":

где - превышение точки В над точкой А; a и b - отсчёты по рейкам, установленным в точках А и В. Если высоту передают

- 96 -

от точки А к точке В, точка А называется задней, а В - передней.

Таким образом, превышение определяется как разность отсчётов по рейкам, установленным в задней и передней точках для данной станции.

Отсчёт по рейке - расстояние визирного луча (проекции на рейку средней горизонтальной нити сетки нитей зрительной трубы) до пятки рейки, установленной отвесно в данной точке местности. Пятка рейки - начало счёта делений нивелирной рейки.

Высоту этой же точки можно определить по формуле

, (6.2)

где , (6.3)

- горизонт инструмента - высота луча (линии) визирования.

Способ геометрического нивелирования - "вперёд"

Нивелир устанавливают в точке А так, чтобы окуляр зрительной трубы располагался на отвесной линии в этой точке (см. рис. 6.4).

Измеряют высоту i прибора - расстояние по отвесной линии визирного луча (центра окуляра зрительной трубы) до центра геодезического знака в данной точке (Рис. 6.5). Для измерения высоты нивелира на центр геодезического знака устанавливают

отвесно нивелирную рейку 5, чёрная сторона которой должна быть обращена к окуляру зрительной трубы нивелира, и располагаться от него не далее 1 - 2 см.

Рис. 6.4. Нивелирование способом "вперёд"

- 97 -

Рис. 6.5. Измерение высоты i Рис. 6.6. Крышка на объектив

нивелира D - внутренний диаметр оправы

объектива, d - диаметр отверстия

На объектив зрительной трубы надевают крышку 3, в центре которой имеется отверстие диаметром d = 2 мм.

Её можно сделать из картона (см. рис. 6.6). Наблюдая через отверстие в крышке, перемещением заострённого предмета (им может быть заточенный карандаш, лезвие перочинного ножа, спичка) определяют отсчёт по рейке, который и будет высотой нивелира. Рейку переносят в точку В, где отвесно устанавливают на центр геодезического знака в этой точке.

Высота точки В определится по формулам (6.1) и (6.2). Превышение находят из выражения

, (6.4)

а горизонт инструмента по формуле

. (6.5)

При невозможности передачи высоты от точки А к точке В с одной станции, прокладывают нивелирный ход, т.е. выполняют последовательное нивелирование. При этом линию АВ делят на отрезки, превышения концов которых определяют методом геометрического нивелирования "из середины". Точки установки рейки, участвующие в передачи высоты по ходу, называются связующими точками нивелирного хода, точки между ними, высоты

- 98 -

которых определяют для отображения отдельных форм рельефа и которые не участвуют в передаче высоты, - промежуточными.

Проложение нивелирных ходов и их обработка рассмотрены в работе [4], стр. 232-235 и 255-284.

6.2. Поверки и юстировка нивелира с уровнем при трубе

Перед началом полевых работ тщательно проверяют исправность всех деталей прибора, штатива и рейки.

Поверка № 1

Условие поверки. Ось круглого уровня должна быть параллельна оси вращения нивелира.

Порядок действий.

1. Закрепляют нивелир на штативе. Ножки штатива вдавливают в землю, площадка головки штатива должна занимать на глаз горизонтальное положение.

Внимание! Нивелир закрепляют становым винтом, завинчивая его умеренно без перетяжки во избежание износа резьбы подъёмных винтов подставки и деформации пружинящей пластины (трегера).

2. Располагают зрительную трубу параллельно двум подъёмным винтам подставки нивелира.

3. Вращением подъёмных винтов приводят пузырёк круглого уровня в нуль-пункт.

4. Поворачивают зрительную трубу вокруг оси вращения нивелира на 180°. Если пузырёк уровня не пересекает внешнюю окружность ампулы, - условие поверки выполнено.

Юстировка. Исправительными винтами уровня перемещают пузырёк к нуль-пункту на половину величины его отклонения.

Поверка № 2

Условие поверки. Средняя горизонтальная нить сетки нитей зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира.

Порядок действий.

1. Приводят ось вращения нивелира в отвесное положение.

2. Устанавливают отвесно нивелирную рейку на башмаке на расстоянии 15…20 метров от нивелира.

3. Берут отсчеты по рейке правым () и левым () концами средней горизонтальной нити сетки нитей зрительной трубы.

- 99 -

Внимание! Перед отсчитыванием по рейке вращением элевационного винта совместить изображения концов пузырька цилиндрического контактного уровня.

Условие поверки выполнено, если

Юстировка.

Порядок действий.

1. Вывинчивают крепежные винты 1, 2, 3 окуляра (см. рис. 6.7). Снимают окуляр.

Рис. 6.7. К поверке № 2 нивелира

2. Ослабляют винты А,В,С. Поворачивают оправу сетки нитей вокруг винта В.

3. Надевают окуляр и, не завинчивая винты 1,2,3, повторяют поверку.

4. При выполнении условия, завинчивают винты А,В,С, надевают окуляр и закрепляют его винтами 1, 2, 3.

Поверка № 3 (основная)

Условие поверки. Ось цилиндрического контактного уровня должна быть параллельна визирной оси зрительной трубы.

Порядок действий.

1. На приблизительно горизонтальной площадке на рас- стоянии 50….75 метров друг от друга закрепляют колышками

точки А и В (см. рис. 6.8 и 6.9), в торец которых следует забить гвозди или дюбели со сферическими головками. Вместо кольев можно воспользоваться нивелирными башмаками.

2. Между точками А и В, на одинаковых расстояниях от них устанавливают на штативе нивелир (станция № 1).

3. Приводят ось вращения нивелира в отвесное положение.

- 100 -

Рис. 6.8. Положение станции № 1

4. В точках А и В на колышках (башмаках) устанавливают отвесно нивелирные рейки.

5. Берут отсчеты a₁ и b ₁ по чёрным сторонам реек, установленным в точках А и В.

6. Вычисляют превышение .

7. Переносят нивелир к точке В и устанавливают его (станция № 2) на расстоянии d (3…5 метров) от неё (см. рис. 6.9).

Рис. 6.9. Положение станции № 2

8. Берут отсчеты b₂ и a₂ по чёрным сторонам реек, установленным в точках B и A. Пример отсчитывания дан на рис. 6.1 и 6.2.

9. Отсчеты записывают в журнал (табл. 6.1), где вычисляют:

- превышение точки В над точкой А (прямое превышение);

- 101

- превышение точки А над точкой В (обратное превышение);

- погрешность Y₂ в отсчете a₂,вызванную непараллельностью визирной оси зрительной трубы с осью цилиндрического контактного уровня.

Условие поверки выполнено, если

Юстировка.

Порядок действий.

1. Открывают крышку 4 (рис. 6.10).

2. Ослабляют один из исправительных винтов 2.

3. Вращением элевационного винта 5 устанавливают отсчёт по рейке в точке А.

4. Вращением исправительных винтов 1 совмещают изображения концов пузырька цилиндрического контактного уровня.

Рис. 6.10. Юстировка цилиндрического контактного уровня:

1 - вертикальные исправительные винты; 2 - горизонтальные исправительные винты; 3 - конец оправы цилиндрического контактного уровня; 4 - крышка; 5 - элевационный винт; 6 - окуляр зрительной трубы.

- 102 -

Таблица 6.1

Журнал наблюдений и вычисления погрешности Y₂

№ Ст.	№ то- чек	Отсчеты по рейкам	Превы- шения	Вычисления
	A
	B
	В
	А
Нивелирование после юстировки
	В
	А

5. Завинчивают горизонтальные исправительные винты 2 оправы уровня.

6. Повторяют измерения на станции № 2. Если условие поверки выполнено, крышку 4 закрывают.

6.3. Определение разности пяток нивелирных реек.

Разностью пяток (разностью высот нулей) нивелирной рейки называется смещение начала счёта делений красной стороны рейки относительно ноля (совмещён с низом оковки рейки) делений чёрной стороны.

В 10 - 15 м от нивелира на башмак устанавливают нивелирную рейку №1. Вращением элевационного винта совмещают изображения концов пузырька цилиндрического контактного уровня, берут отсчёты по чёрной и красной сторонам рейки, которые записывают в журнал. Вычитая из второго отсчёта первый, определяют разность пяток рейки. Подобные действия выполняют для рейки № 2. Полученные разности используют при контроле определения превышений на станции.

- 103 -

Определение длин отрезков линий местности выполняется или непосредственно, или косвенно с помощью различных дальномеров. Точность линейных измерений колеблется от 1:200 до 1:1000 000.

7.1. Измерение расстояний нитяным дальномером

Современные теодолиты снабжены устройствами для опреде-ления длин отрезков линий местности - оптическими или электронными дальномерами. Таким образом, при наличии вертикального круга и дальномера теодолит трансформировался в тахеометр*.

Измерение расстояний D ₁ оптическими дальномерами основано на решении равнобедренного треугольника (рис. 7.1), вершина которого располагается в одной из точек измеряемого отрезка AB, а основание (базис) PQ в другой.

Оптические дальномеры различают:

1) с постоянным (диастимометрическим**) углом φ и перемен- ным базисом l;

2) с переменным (параллактическим) углом и постоянным базисом.

Рис. 7.1. Оптический дальномер

________

* Тахеометрия - скороизмерение.

** Диастимометрический - измеряющий расстояние.

- 104 -

Длина D₁ отрезка АВ определится из выражения

. (7.1)

Одним из видов оптических дальномеров с постоянным углом и переменным базисом является нитяной дальномер (рис. 7.2).

Он состоит из дальномерных нитей pq сетки нитей зрительной трубы и отвесно расположенной рейки с делениями, служащей базисом.

Рис. 7.2. Нитяной дальномер

Пусть визирная ось kk зрительной трубы тахеометра расположена горизонтально. Лучи от дальномерных нитей p и q, пройдя через объектив и передний фокус F, пересекут рейку в точках P и Q.

Согласно рис. 7.2 можно написать

, (7.2)

где δ - расстояние от объектива зрительной трубы до оси ZZ' вращения тахеометра, f_об. - фокусное расстояние объектива.

- 105 -

Обозначим , которое называется постоянным дальномера. С учётом этого обозначения и формулы (7.1), уравнение (7.2) примет вид

. (7.3)

Введём обозначение

, (7.4)

где К - постоянно и называется коэффициентом нитяного дальномера. С учётом (7.4) искомое расстояние будет

. (7.5)

Рис. 7.3. Измерение нитяным дальномером наклонных расстояний

Пусть визирная ось зрительной трубы образует с горизонтальной плоскостью угол v (рис.7.3).

Конечным результатом измерения отрезка линии местности является длина его горизонтального проложения d.

Для случая, когда базис P₀Q₀ расположен перпендикулярно линии визирования, искомая величина определится из выражения

- 106 -

. (7.6)

В действительности базис (рейка) располагается в точке местности по отвесной линии и составляет с линией визирования угол . По этой причине длина l базиса не равна l₀. Выразим длину l₀ через длину l. Считая углы QQ₀k и PP₀k равными 90º,

найдем . (7.7)

С учётом (7.7), выражение (7.6) примет вид

. (7.8)

По малости c и v можно принять , тогда

. (7.9)

Пусть число делений рейки между проекциями P и Q на неё дальномерных нитей равно n. Цену делений примем равной μ. Тогда длина базиса будет равна

. (7.10)

Если цена делений рейки в сантиметрах, то . Формулу (7.9) для вычисления горизонтального проложения можно записать в окончательном виде

. (7.11)

Заводы - изготовители гарантируют значение коэффициента нитяного дальномера равное . Действительное значение коэффициента определяют на полевом компараторе.

В современных зрительных трубах с внутренним фокусированием постоянное дальномера c очень мало и его во многих случаях можно не учитывать. Формулу (7.11) можно применить в виде

. (7.12)

Точность измерения расстояний нитяным дальномером характеризуется относительной погрешностью

.

- 107 -

Пример определения расстояния, измеренного нитяным дальномером: n = 28,3 см, v = + 9º17', K = 100,37.

По формуле (7.12) вычислим

.

Рис. 7.4. Определение дальномерного расстояния n:

отсчёт по верхней дальномерной нити (В.Д.Н.) - 100 см;

отсчёт по нижней дальномерной нити (Н.Д.Н.) - 128,3 см;

дальномерное расстояние n = 128,3 - 100 = 28,3 см.

7.2. Измерение расстояний стальной мерной лентой

Перед началом полевых работ по измерению длин линий рабочие меры (землемерные ленты и рулетки) следует прокомпарировать.

Компарированием называется процесс сравнения рабочей меры с нормальной, т.е. с мерой, длина которой известна.

Компарирование выполняют на полевых или лабораторных компараторах, а также путём непосредственного сравнения рабочей и нормальной мер.

- 108 -

7.2.1. Компарирование землемерной ленты (рулетки)

1.На ровной площадке укладывают нормальную меру (рулетку), а рядом с ней рабочую меру - ленту или рулетку (см. рис. 7.5).

2. Натягивают мерные приборы с усилием 10 кг, совмещают их ноли.

3. С помощью линейки с миллиметровой шкалой измеряют раз-ность длин рабочей и нормальной мер. Знак поправки за компарирование определяется формулой .

4. Измеряют температуру воздуха .

Рис. 7.5. Компарирование землемерных лент (рулеток)

Поправка за компарирование в измеренное расстояние определяется из выражения , где 20 - расчетная (номинальная) длина рабочей меры, в метрах.

Поправка не вводится, если

7.2.2. Обозначение отрезков линий на местности

Вешение линии. Вешением называется установка вех в створе линии. Вешение линии выполняют с применением теодолита, бинокля или на глаз. На одном из концов отрезка устанавливают теодолит, а на другом веху в створе линии (рис.7.6).

Рис. 7.6. Вешение линии с помощью теодолита

- 109 -

Наводят зрительную трубу на вешку, установленную в точке С, а затем, устанавливают по теодолиту вешки 1 и 2.

7.2.3. Собственно измерение длин линий.

Для измерений длин линий при создании геодезического обоснования (теодолитные ходы, микротриангуляция и т.п.) применяют стальную 20-метровую штриховую мерную ленту (рис.7.7). В комплект ленты входят шесть стальных шпилек 5 на кольце для фиксации концов ленты. Ленту аккуратно разматывают в направлении измеряемого отрезка линии. Штрих ленты, обозначенный числом " 20 ", должен быть обращен к концу отрезка этой линии. В измерении участвуют два исполнителя - мерщики и журналист, ведущий записи в журнале измерений.

Рис. 7.7. Землемерная лента

1 - полотно из углеродистой стали; 2 - вырез; 3 - ручки; 4 и 5 - конечный и начальный штрихи; 6 - шпилька.

У заднего мерщика в начале измерения одна шпилька и кольцо для шпилек.

Задний мерщик втыкает шпильку 3 (см. рис. 7.8) в землю рядом с колышком против центра 1 в начале измеряемого отрезка. Фиксирует ленту, зацепляя её за шпильку вырезом, наступает ногой на ручку 4. Передний мерщик держит ленту за другую ручку правой рукой, в которой находятся пять оставшихся шпилек. Рука должна быть несколько отведена от туловища. По команде (рукой) заднего мерщика передний мерщик смещает конец ленты до положения створа линии.

- 110 -

Рис. 7.8. Фиксация ленты в начальной точке измеряемого отрезка

Встряхивает ленту. Натянув её, он фиксирует конец ленты шпилькой, вставив её в вырез и "ввинчивая" втыкает в землю.

Подаёт команду заднему мерщику об окончании действий по откладыванию ленты. Задний мерщик вынимает шпильку и надевает на кольцо. Передний мерщик снимает ленту со шпильки и идёт по направлению измерения линии, держа ленту за ручку. Такое откладывание ленты в створе измеряемой линии продолжают, пока у переднего мерщика не останется в руке ни одной шпильки, а у заднего мерщика на кольце будет надето пять шпилек. В этом случае выполняют передачу шпилек от заднего мерщика переднему. Число передач журналист фиксирует в журнале. Подойдя к концу измеряемого отрезка линии местности, измеряют остаток (см. рис. 7.9). Число метров остатка определяют по оцифровке метровых интервалов (они нанесены на эллипсовидных заклёпках), число дециметров считают по круглым отверстиям на ленте, число сантиметров оценивают на глаз, как часть дециметрового интервала.

Длину остатка определяет журналист. Оба мерщика удерживают ленту в створе линии в натянутом состоянии.

Длину измеренного отрезка линии вычисляют по формуле

,

где N - число передач пяти шпилек, n - число шпилек на кольце у заднего мерщика к концу измерения отрезка линии, r - остаток.

- 111 -

Рис. 7.9. Измерение остатка r

1 - центр геодезического знака в конечной точке измеряемого отрезка линии; 2 - положение глаза журналиста; 3 - последняя шпилька, фиксирующая конец 20- метровой ленты; 4 - оцифровка метровых интервалов; 5 - латунная заклёпка, обозначающая полуметровые интервалы; 6 - шпилька, фиксирующая в земле передний конец ленты.

Каждую линию измеряют дважды: в прямом () и обратном () направлениях. Расхождение этих резуль-татов () не должно превышать 1:2000, т.е.

.

При неблагоприятных условиях (пашня, болото) относительная погрешность допускается 1:1000.

В измеренную длину вводятся поправки: за угол наклона линии (), за компарирование ленты () и температуру ().

Для приведения измеренной линии к горизонту, то есть определения длины её горизонтального проложения (), необходимо измерить угол наклона отрезка, если уклон на протяжении отрезка одинаков или углы наклона частей отрезка, если их уклоны различны. Углы наклона измеряют теодолитом (см. рис. 7.10).

- 112 -

Рис. 7.10. Измерение угла наклона отрезка АС линии местности

В точке А устанавливают теодолит и, при горизонтальном положении зрительной трубы (отсчет по вертикальному кругу, при его положении слева (КЛ), должен быть равен ), измеряют нивелирной рейкой высоту i инструмента с точностью до 0,01 м. Переносят рейку в точку С, наводят зрительную трубу теодолита на рейку - среднюю горизонтальную нить сетки нитей на отсчет по рейке, равный i. Берут отсчет по вертикальному кругу, который принимают за угол наклона данного отрезка. Вместо рейки можно применить веху, на которой отмечают высоту инструмента тем или иным способом, например резинкой от велосипедной камеры.

Поправку за угол наклона линии вычисляют по формуле

.

В измеренное расстояние поправку не вводят, если угол наклона менее .

Поправка за температуру вычисляется по формуле

, мм,

где t^°C - температура воздуха в момент измерения линии, L - измеренное значение длины отрезка линии в метрах, 20 - номинальная длина мерной ленты в метрах.

- 113 -

Поправку не вводят, если . Длину горизонтального проложения измеренного отрезка находят из выражения ,

где - среднее арифметическое из результатов прямого и обратного измерения длины отрезка линии.

8.1. Понятие о трассе

Автомобильные дороги относятся к инженерным сооружениям линейного вида - линейные сооружения.

Трассой называется ось проектируемого линейного сооружения, обозначенного на местности, карте, фотоплане или мате-матической модели местности.

Основные элементы трассы:

План трассы - проекция трассы на горизонтальную плоскость.

Профиль трассы - сечение поверхности Земли отвесной плоскостью, проходящей через концы отрезков трассы, т.е. это проекция трассы на отвесную плоскость.

В плане трасса состоит из прямолинейных участков разного направления, сопрягающихся между собой кривыми постоянного и переменного радиуса кривизны (см. рис. 8.1).

В продольном профиле трасса состоит из прямолинейных участков различного уклона, сопрягающихся вертикальными круговыми кривыми. В продольном профиле трасс вертикальный масштаб обычно делают в 10 раз крупнее, чем горизонтальный (для наглядности изображения). Профили поперечников составляют в крупном масштабе (одинаковом горизонтальном и вертикальном), например, 1: 100.

Основные требования к трассе - плавность и безопасность движения с расчётными скоростями и нагрузками, которые устанавливаются техническими условиями на проектирование трассы. В связи с этим на дорожных трассах устанавливаются

максимально допустимые (руководящие) уклоны и минимально возможные радиусы кривых (см. табл. 8.1).

- 114 -

Рис. 8.1. План трассы автомобильной дороги:

НТ, КТ - начало и конец трассы, ВУ - вершины углов поворота, S - длины горизонтальных проложений расстояний между основными точками трассы (НТ, ВУ, КТ), К - длины кривых (круговых и переходных) на трассе, Р - длины прямолинейных участков трассы (прямые вставки), β - правые углы теодолитного хода, θ - поворотные углы трассы.

Таблица 8.1

Параметры трассы

Наименование основных параметров автодорог	К а т е г о р и и д о р о г
I	II	III	IV	V
а) max уклоны i, ‰
б) min радиусы R (в плане), м
в) min радиусы R вертикальных кривых, м - выпуклых - вогнутых	25 000 8 000	15 000 5 000	10 000 3 000	5 000 2 000	2 500 1 500

8.2. Круговые и переходные кривые на трассе

Круговая кривая - дуга окружности определённого радиуса, назначаемого в зависимости от условий местности и категории дороги (рис. 8.2).

- 115 -

Рис. 8.2. Элементы круговой кривой

Основными элементами круговых кривых являются:

- угол поворота θ трассы, определяемый по результатам измерений на местности правых углов β теодолитного хода (см. рис. 8.1), прокладываемого по трассе,

- радиус круговой кривой R, назначаемый в зависимости от от условий местности и категории дороги (см. табл. 8.1),

- кривая К - длина дуги (НК-СК-КК ) окружности радиуса R,

- тангенс Т - длина касательной от вершины угла ВУ поворота трассы до начала и конца кривой,

- биссектриса Б - длина биссектрисы угла θ между вершиной угла и серединой (СК) круговой кривой,

- домер Д = 2Т-К.

Формулы вычисления основных элементов круговых кривых:

(8.1)

- 116 -

На дорожных трассах прямолинейные участки и круговые кривые сопрягаются переходными кривыми, с помощью которых обеспечивается плавный переход движущегося транспорта от прямолинейного участка на круговую кривую и наоборот.

Уравнения переходных кривых выведены из условия, чтобы в каждой текущей точке её величина виража уравновесила действие возникающей центробежной силы.

, (8.2)

где ρ - радиус кривизны от до R; S - длина переходной кривой от её начала до текущей точки; C - const, параметр, назначается в зависимости от расчётной скорости движения транспорта и принятого уклона для разгона переходной кривой

, (8.3)

a - расстояние между кромками проезжей части дороги, - уклон виража, - превышение наружной кромки над внутренней, которая изменяется от 0м в начальной точке переходной кривой до в конце её и распределяется пропорционально расстоянию , - ускорение силы тяжести Земли.

Виды переходных кривых: кубическая парабола (рис. 8.3) - применяется при небольших длинах переходных кривых, лемниската Бернулли (рис. 8.4), радиоидальная спираль (рис. 8.5).

Рис. 8.3. Кубическая парабола Рис. 8.4. Лемниската Бернулли

- 117 -

Уравнению переходной кривой наиболее полно удовлетворяет клотоида (радиоидальная спираль), прямоугольные координаты x и y текущей точки вычисляют по формулам:

(8.3)

(8.4)

Рис. 8.5. Радиоидальная спираль - клотоида:

- угол между осью абсцисс и касательной к кривой в текущей точке N, S - длина кривой от её начала до текущей точки, - переменный радиус переходной кривой, x, y - прямоугольные координаты текущей точки N.

Расчёт элементов переходных кривых

При вставке переходных кривых AD и A'D' (рис. 8.6) круговая кривая К (см. рис. 8.2) с каждого из концов укорачивается на половину длины переходной кривой L и угол поворота трассы θ уменьшается на величину . Часть смещается к центру 0, уменьшая радиус R на величину p, называемую сдвижкой круговой кривой. Поэтому устройство переходных кривых возможно только при условии, если или .

- 118 -

Величину сдвижки определяют по формуле

. (8.5)

Рис. 8.6. Вставка переходной кривой:

R - радиус круговой кривой, θ - угол поворота трассы, 0 - центр круговой кривой, t - дополнение к тангенсу,

Расстояние t между началом (НПК) переходной кривой и началом (НКК) круговой кривой, называемое дополнением к тангенсу, равно приблизительно половине длины переходной кривой, точнее

. (8.6)

Начало (НПК) первой и конец (КПК) второй переходной кривой находят на местности отложением соответственно от начала (НКК) и конца (ККК) круговой кривой расстояния t или от ближайших пикетов по их пикетажному наименованию

, . (8.7)

- 119 -

Переходные кривые со смещённым центром

Чтобы при вставке переходных кривых не уменьшать радиус R круговой кривой на величину сдвижки p, необходимо сдвинуть центр 0 круговой кривой вдоль биссектрисы угла поворота θ трассы на величину

. (8.8)

В этом случае тангенс круговой кривой получит приращение

(8.9)

и общий тангенс от вершины угла до начала переходной кривой будет равен

, (8.10)

а биссектриса сдвинутой кривой

. (8.11)

Домер сдвинутой кривой вычисляют из выражения

, (8.12)

где общая длина круговой и переходной кривых.

8.3. Трассирование

Трассированием называется комплекс инженерно - изыскательских работ по проектированию (отысканию) трассы, отвечающей требованиям технических условий и дающей оптимальный экономический эффект.

Способы трассирования:

1) камеральное - проектирование трассы по графическим материалам (по топографическим планам и картам, по фотопланам, по стереомодели местности, по математической модели местности на ЭВМ);

2) полевое - отыскание трассы непосредственно на местности.

Оптимальное положение трассы определяют путём технико-экономического сравнения конкурирующих вариантов.

- 120 -

Камеральное трассирование выполняется, в основном, на стадии проекта.

Основная задача инженерно-геодезических изысканий при проектировании сооружений линейного типа независимо от их назначения сводится к определению положения оси сооружения (трасы) в плане и по высоте.

При камеральном трассировании используют в начале топографические карты масштаба 1:25000 или 1:50000, фотосхемы, а также цифровую модель местности.

Обычно трассу приходится проектировать, обходя различные препятствия – жилые кварталы, ценные земли, болота, обеспечивая мостовой переход в наиболее узком месте реки или оврага, уменьшая уклон дороги и т.п.

Затем на трассе намечают положение пикетов и характерных точек рельефа. Пикет – горизонтальное проложение отрезка линии заданной длины. За пределами населенных пунктов это чаще всего 100 м. В населенных пунктах пикеты могут быть 50, 40, 20 м. Концы отрезков также называют пикетами. Так начало трассы ПК 0, конец первого отрезка, длиной 100 м – ПК 1. Характерные перегибы рельефа или контурные точки, определяющие пересекаемые трассой сооружения, водотоки, границы угодий, линий связи и т.д., называют плюсовыми точками. Для того чтобы не загружать чертеж, разбивку пикетажа по карте производят сокращенно: через два или пять пикетов. Плюсовые точки обозначают по номеру предыдущего пикета и расстоянию от него в метрах, например, ПК 2 + 35,7.

Полевое трассирование

Полевое трассирование ведут на стадии рабочего проектирования для поиска местных улучшений трассы, ее окончательного перенесения и закрепления на местности.

Основой для полевого трассирования служат материалы камерального трассирования. Проект трассы, разработанный в камеральных условиях, выносят в натуру (на местность) по данным привязок основных точек к пунктам геодезической основы.

В зависимости от наличия в этой местности точек геодезической сети и их доступности можно использовать следующие способы привязки трассы к пунктам геодезической основы:

- 121 -

Способ микротриангуляции. Микротриангуляция применяется для определения координат точек начала (конца), углов поворота трассы или промежуточных пикетов (рис. 8.7).

В этом случае достаточно измерить углы β_А, β_В, β_Р. Угловая невязка при этом, не должна превышать ± 1',0.

Пример: Известны координаты пунктов геодезической сети А и В

X_А = + 384,17 м, Y_А = + 1 016,05 м,

X_В = + 454,14 м, Y_В = + 995,70 м;

измерены углы: β_А = 58^º17,7'; β_В = 55º33,6'; β_Р = 66º09,2'.

Рис. 8.7. Определение координат точек способом микротриангуляции:

А, В – пункты геодезической сети, Р – точка, координаты которой необходимо

определить.

Определить координаты () точки Р.

Существует несколько методов решения задачи, рассмотрим два из них.

Метод № 1. Вычисление координат точки Р по формулам прямой геодезической задачи. Решение выполняют в последовательности.

1. По формулам (3.19 - 3.24) находят дирекционный угол длину горизонтального проложения стороны АВ (табл. 8.2).

- 122 -

Таблица 8.2

Решение обратной геодезической задачи

Номера пунктов, точек	XA, м XB, м __________ ΔX, м	YA, м YB, м __________ ΔY, м		, м
A	+ 384,17	+ 1016,05	- 0,29084
B	+ 454,14	+ 995,70	СЗ: 16° 13,0'	72,87
	+ 69,97	- 20,35	343° 47,0'

2. По теореме синусов (8.13) определяют длины сторон AP и BP (табл. 8.3).

, . (8.13)

Таблица 8.3

Определение длин сторон в треугольнике микротриангуляции

Номера, названия вершин	Измеренные углы βi	Поправки	Исправленные углы βi,0	Синусы углов	Длины сторон,
P	66°09,2'	- 0,2'	66°09,0'	0,91 461	72,87
A	58°33,6'	- 0,2'	58°33,4'	0,85 316	67,97
B	55°17,7'	- 0,1'	55°17,6'	0,82 208	65,50
	180°00,5'	- 0,5'	180°00,0'
ω	+ 0,5'

3. По формулам (3.17 и 3.18) решают прямые геодезические задачи (табл. 8.4).

Дирекционные углы линий: опорный пункт - определяемая точка, рассчитывают по формулам:

, . (8.14)

- 123 -

Метод № 2. Вычисление координат точки Р по формулам Юнга (табл. 8.5):

, (8.15)

. (8.16)

Таблица 8.4

Вычисление координат (X_P, Y_P) пункта Р

Пункты, точки	α	D	X1 ΔX X2	Y1 ΔY Y2
А
	343° 47,0'
В			+ 454,14	+ 995,70
	108°29,4'	67,97	- 21,56	+ 64,46
Р			+ 432,58	+ 1 060,16
	Контроль:
B
	163° 47,0'
A			+ 384,17	+ 1 016,05
	42°20,6'	65,50	+ 48,41	+ 44,12
P			+ 432,58	+ 1 060,17
Р	Средние координаты	+ 432,580	+ 1 060,165

Способ полярных координат, где сочетаются угловые и линейные измерения, что позволяет сократить число станций и количество избыточных измерений.

Наличие современных светодальномеров открыли реальные возможности широкого использования в геодезической практике разнообразных схем линейно - угловых засечек.

- 124 -

Таблица 8.5

Вычисление координат пункта Р по формулам Юнга

Пункты Р	Углы	(+) (-)		(-) (+)
В	55°17,6'	+ 454,14	0,69 260	+ 995,70
А	58°33,4'	+ 384,17	0,61 144	+ 1 016,05
Р	66°09,0'	+ 432,583	1,30 404	+ 1 060,165

Для определения положения пункта необходимо измерить горизонтальный угол λ на одном из исходных пунктов и расстояния S между определяемым и исходным пунктами (рис. 8.8).

Рис.8.8. Способ полярных координат

В этом случае координаты точки Р определяются по формулам:

- 125 -

, , (8.17)

. (8.18)

Обратная линейно-угловая засечка осуществляется постро-ением следующей схемы (рис. 8.9).

Этот способ применяют, когда есть видимость с определяемого пункта на два исходных и возможность измерения расстояния между определяемым пунктом и одним из исходных. Измерив расстояние d₁ между определяемым и одним из исходных пунктов, а также горизонтальный угол β₁ между направлениями на исходные пункты, вычисляют координаты пункта Р по формулам:

, , (8.19)

. (8.20)

, , (8.21)

Рис. 8.9. Обратная линейно - угловая засечка

- 126 -

Затем на точках трассы, устанавливают вехи и обследуют намеченные направления, в частности переходы через водотоки и овраги, пересечения существующих магистралей и другие сложные места. Иногда приходится несколько смещать провешенную линию и передвигать вершины углов поворота, чтобы удобнее разместить элементы плана и профиля трасы и обеспечить минимальный объем строительных работ.

Окончательно выбранное положение вершин углов поворота закрепляют на местности деревянными или железобетонными столбами и составляют абрис привязки этих точек к местным предметам. После этого по оси трассы прокладывают теодолитный ход, измеряя, правые по ходу углы β₁, β₂ и т.д. и длины сторон S₁, S₂