2014-02-05
1810
Второй основной процедурой расчета цены нераспределенной прибыли является метод дисконтированного денежного потока (DCF).
Теоретическая стоимость акции (Р0) рассчитывается как дисконтированная стоимость ожидаемого потока дивидендов:
Отсюда можно найти ожидаемую доходность КS. Если ожидается, что доходность акции будет расти с постоянным темпом, то для оценки КS мы можем использовать модель постоянного роста:
- это отношение называется дивидендная доходность акций
где: Р0 - текущая рыночная цена акции
D1 - ожидаемый дивиденд за будущий год
D США значение Р0 - текущая рыночная цена акции - при подобных расчётах берется из «Wall Street Joumal», а ожидаемый дивиденд за будущий год D1 может быть оценен относительно просто как D0 * (1 + g).
Для оценки темпа прироста, ожидаемого инвестором, т. е. g, используются три подхода:
|
2) модель оценки прироста нераспределенной
(реинвестированной) прибыли
| |||
 | |||
3) прогнозы аналитиков
1. Исторический темп прироста
Если темп прироста доходов и дивидендов был относительно стабилен в прошлом, то сложившийся в прошлом темп может быть использован как оценка будущего ожидаемого темпа прироста.
Обозначим:
EPS - доход (прибыль) на акцию;
DPS - дивиденд на акцию.
Виды вычисления исторического темпа прироста:
1.1. По моментным данным.
Пример:
В 1990г. DPS для компании «Х» составил 1,2 долл., в 2004 - 2,3 долл.
Темп прироста вычисляется как сложный процент, связывающий эти две конечные величины:
1.2. По средним данным:
При изменении моментных данных сложный темп прироста мог бы существенно измениться. Этот показатель очень чувствителен к выбору начальной и конечной дат.
Для того чтобы смягчить проблему чувствительности к выбору первой и последней дат, некоторые аналитики используют усредненные данные.
Например, для вычисления темпа прироста DPS нашей компании «Х» за период с 1998 по 2003 г. аналитики сделали бы следующее:
1) получили бы средний DPS компании за период с 1997 по 1999 г. и использовали бы его в качестве значения за начальный год;
2) получили бы средний DPS за период с 2002 по 2004 г. и использовали бы его в качестве значения за последний год;
3) вычислили бы на основе этих данных темп прироста.
Эта процедура оценки является более качественной процедурой по сравнению с методом оценки по моментным данным.
Пример:
Данные DPS для компании "Х":
| 1997 г. - | 1,43 долл. | - дата начала отчета |
| 1998 г. - | 1,54 долл. | |
| 1999 г. - | 1,64 долл. | |
| 2000 г. - | 1,72 долл. | |
| 2001 г. - | 1,95 долл. | |
| 2002 г. - | 2,2 долл. | - дата завершения отчета |
| 2003 г. - | 2,2 долл. | |
| 2004 г. - | 2,3 долл. |
Находим средний DPS за период с 1997 по 1999 гг:
(1,43 + 1,54 + 1,64)/3= 1,537 (долл.)
Находим средний DPS за период с 2002 по 2004 гг:
(2,2 + 2,2 + 2,3)/3= 2,233 (долл.).
Вычисляем темп прироста (n = 2003 минус 1998 = 5 лет):
1.3. Регрессия методом наименьших квадратов
Лучшим методом оценки исторического темпа прироста является логлинейная регрессия методом наименьших квадратов. Регрессионный метод учитывает все данные за период. Таким образом, он наименее подвержен риску выбора начальной и конечной дат.
Для определения минимального темпа прироста, вычисленного с помощью метода наименьших квадратов, на практике используют компьютер или финансовый калькулятор. (Логлинейная регрессия является стандартной временной линейной регрессией, где моменты времени нанесены на график как натуральные логарифмы. Наклон линии регрессии является средним годовым темпом прироста при условии непрерывного сложного начисления процентов.) При условии, что темп прироста в прошлом был стабилен, для расчета ожидаемых в будущем оценок инвесторы могyr использовать сложившиеся в прошлом тенденции. Но, к сожалению, редко можно обнаружить устойчивую историческую стабильность. Поэтому в методе DCF исторический темп прироста можно комбинировать с другими методами оценки темпов прироста, которые мы сейчас опишем.
2. Модель оценки прироста нераспределенной (реинвестированной) прибыли.
Запишем формулу:
где: г- ожидаемая будущая доходность собственного капитала;
b - доля доходов, которую фирма собирается реинвестировать.
Эта формула дает постоянный темп прироста, и, используя его, сделаем следующие четыре важных предположения:
Предпосылки модели:
1) доля прибыли, выплачиваемой в виде дивидендов, и, следовательно, доля нераспределенной прибыли остаются неизменными (доля прибыли, выплачиваемая по дивидендам, и доля нераспределённой прибыли в сумме дают единицу);
2) доходность собственного капитала, вложенного в новый инвестиционный проект (r) равна текущему показателю ROE фирмы, а это подразумевает, что ожидаемая доходность собственного капитала останется неизменной; (ROE – это рентабельность (доходность) собственного капитала).
3) компания не собирается эмитировать новые обыкновенные акции или, если все же она их выпустит, предполагается, что эти новые акции будут продаваться по номиналу;
4) будущие проекты будут иметь такую же степень риска, что и уже существующие активы фирмы.
Пример:
Предположим, что за последние 15 лет средняя доходность собственного капитала компании «Х» была равна 15%. Показатель ROE был относительно устойчив, но все же его значения за этот период колебались от 11,0% до 17,6%. Доля выплат по дивидендам за тот же срок в среднем была равна 0,52.
Оценит темп прироста g.
Решение:
Поскольку значения показателя ROE за анализируемый период колебались от 11,0 до 17,6%, раздвигаем границы полученного g до 6,500% до 7,500%. (Четкой формулы расчета того, насколько именно их нужно раздвинуть – не существует. Цифры здесь ставятся исходя из здравого смысла, условия пессимизма в отношении ожидаемых темпов роста и информации, которой владеет финансовый менеджер о деятельности данной компании и перспективах ее развития).
Итак, мы с вами нашли четыре значения g:
g1 =4,757 (по моментным данным)
g2 =7,756 (по средним данным)
g3 =6,500 (по модели оценки прироста нераспределенной прибыли)
g4 =7,500 (по модели оценки прироста нераспределенной прибыли)
Максимальное из найденных значений g равно 7,756, минимальное равно 4,757. разница между максимальным и минимальным значение g равна (7,756-4,757)= 2,999>1. Следовательно, для использования в модели DCF выбираем нижнее и верхнее значения, т.е. 4,757 и 7,756. Если бы разница между ними составила менее 1, то необходимо было бы раздвинуть границы данного диапазона хотя бы до 1.
Если мы планируем, что дивиденд по акциям компании "Х" в следующем году (D1) будет равен 2,40 дол., а текущая цена акции (Р0) равна 32 дол., то дивидендная доходность акции составит:
D1/ Р0 = 2,40 долл. /32 долл. = 0,075 = 7,500%
А цена капитала этой фирмы, рассчитанная по модели DCF, будет находиться в пределах:
нижняя граница: KS = D1/ Р0 + g = 7,500% + 4,757 % = 12,257%,
верхняя граница: KS = 7,500% + 7,756% = 15,256%.
Эти значения довольно близки к значениям границ 14.600 % и 15.200%, полученным по САРМ.
3. Модель непостоянного роста. Прогнозы аналитиков.
Третьим способом оценки темпа прироста является использование прогнозов фондовых аналитиков. Они прогнозируют и затем публикуют оценки темпов прироста для большинства крупнейших акционерных компаний. Так, «Value Line» предоставляет такие прогнозы по примерно 1700 компаниям. При этом крупные брокерские фирмы дают схожие прогнозы. Далее несколько компаний постоянно собирают прогнозы аналитиков и составляют их обзоры (например, средние и крайние значения прогнозов по широко отслеживаемым компаниям). Подобные обзоры, например раздел подготовленного компанией «Lynch, Jones & Ryan» документа «Institutional Brokers Estimate System» (IВES), могут предоставляться за плату на бумажном или магнитном носителе.
Однако часто такие прогнозы предполагают непостоянный прирост.
Так, январе 1993 г. аналитики спрогнозировали, что годовой темп прироста доходов и дивидендов компании NCC в течение последующих пяти лет (с 1993 по 1997 составит 10.4%. Они предсказали также, что после 1997 г. этот показатель стабилизируется на уровне 6.5%. На основе текущей рыночной цены акции 32 дол. и ожидаемого дивиденда D) = 2.40 дол. можно, используя модель оценки акций с непостоянным темпом прироста, описанную в главе 4, найти ожидаемую доходность.
Однако сам процесс получения решения не является тривиальным. Мы получили значение KS =15.0% лишь с использованием пакета электронных таблиц Lotus 1-2-3.
Существует модель оценки акций с непостоянным темпом прироста.
Компьютерные отчёты показали, что дивиденды, поступающие более чем через 50 лет от текущего момента, оказывают незначительное влияние на внутреннюю стоимость любой акции, т. е. приведенная стоимость дивидендов, полученных после пятидесятого года, фактически равна нулю. Поэтому при практических расчетах можно не учитывать эти дивидендные платежи. Ограничив себя 50-летним периодом, можно рассчитать средневзвешенный темп прироста и далее использовать его при расчете цены капитала как значение постоянного темпа прироста.
Предположим, что:
1) аналитики, используя эту модель, получили KS =15,0% с использованием пакета электронных таблиц для нашей фирмы «Х»
2) дивиденд по акциям компании "Х" в следующем году (D1) будет равен 2,40 долл.
3) текущая цена акции (Р0) равна 32 дол..
4) годовой темп прироста на ближайшие 5 лет составит 10,400%, а на последующие 45 лет - 6,500%.
Считаем средний темп прироста:
а) вычисляем доли 5ти лет + 45ти лет в общей их сумме 50ти лет:
5 лет - составляют долю 0,1 от 50ти лет
45 лет - составляют 0,9 от 50ти лет
б) получаем средний темп прироста:
0,1 ·10,400% + 0,9 • 6,500% = 6,890 %
Этому темпу прироста соответствует KS = 2,4/ 32 + 6,890% = 7,500% + 6,890% = 14,390%.
Итак, получили два значения KS с использованием непостоянного темпа прироста в рамках модели DCF: 15% по прогнозам аналитиков и 14,4% по среднему темпу прироста.
5.3.11. Метод «доходность облигаций плюс премия за риск»
Третий метод оценки требуемой доходности реинвестированной прибыли предполагает сложение оцененной премии за риск и доходности собственных облигаций компании:
KS = доходность собственных облигаций компании + премия за риск (то есть превышение доходности акций фирмы над доходностью её облигаций, которое делает инвесторов безразличными к приобретению тех или иных) = Кобл + RPi.
Если премия за риск в предыдущие периоды была стабильна (или же она колебалась случайным образом вокруг определенной величины), то для оценки текущей премии за риск может быть использована (хотя и с некоторыми ограничениями) средняя историческая премия за риск.
Однако значения премии за риск не стабильны и поэтому некоторые аналитики соглашаются с тем, что более надежно было бы остановить свой выбор на текущем уровне премии за риск, а не на ее исторической средней.
Многие исследования показали, что величина премии за риск довольно стабильна до тех пор, пока стабильны ставки процентов, но она начинает изменяться в те периоды, когда ставки процентов колеблются.
Два подхода к оценке текущей премии за риск:
2) подход, основанный на методе DCF, аналогичный описанному ранее методу оценки рыночной премии за риск.
Примером первого подхода является работа Шарля Бенора, являющегося фондовым аналитиком, написанная им совместно с Пэйном Уэббером.
Бенор в течение нескольких лет наблюдал за большим количеством институциональных инвесторов, спрашивая их о том, какая премия - превышение над доходностью облигаций компании - делала бы их безразличными к приобретению акций или облигаций.
В одном исследовании Шарль Бенор определил, что большинство инвесторов требуют для акций от 2 до 4% в качестве премии - превышения над доходностью облигаций.
При этом среднее значение премии составило 3,6%. Полученное значение может быть использовано в качестве оценки премии за риск.
Бенор сделал свой анализ на примере компаний, занятых в сфере коммунального обслуживания, но сам этот подход применим к любой компании или отрасли.
Однако нужно отметить, что вычисленная Бенором средняя премия за риск за некоторые годы была выше 6,0%, а за другие периоды она была близка к 3%.
Таким образом, исследования Бенора показали, что Величина премии за риск нестабильна во времени. Когда процентные ставки акций довольно высоки, и могут стать еще выше (например, в связи с инфляцией), люди неохотно вкладывают деньги в долгосрочные облигации из страха перед инфляцией, дальнейшим ростом процентных ставок и в конечном итоге убытками от вложений в облигации. В этом случае премия за риск приближается к нижней границе, существенно уменьшается (бывает даже меньше, чем 3,3%).
Верхняя же граница появляется, когда ставки процентов относительно низки.
Второй подход к оценке премии за риск основан на DCF. Он заключается в вычислении превышения доходности средних акций над доходностью средних облигаций.
Для иллюстрации предположим, что в январе 1993 г. компания «Merrill Lупсh», используя метод DCF, оценила требуемую рыночную доходность (среднюю по 500 компаниям) в размере 14,0%.
Предположим, что в то же время Бюллетень Федеральной Резервной Системы ClUA сообщил, что доходность средних (с рейтингом А) облигаций корпораций была равна 10.2%.
Используя эти данные, можно оценить превышение доходности средних акций над доходностью средних облигаций как 14,0% -10,2% =3,8%, или 380 базисных пунктов.
Однако следует понимать, что величина 3.8% не является точной. Можно лишь утверждать, что значение премии за риск, равное превышению доходности средних акций над доходностью средних облигаций, в январе 1993 г. было где-то между 3,3 и 4,3 процентными пунктами.
Пример:
1) Мы вычислили ранее (при оценке стоимости долгосрочной задолженности фирмы), что доналоговая Кобл компании «Х» с учетом затрат на размещение = 16,461%. Тем же методом мы сейчас должны вычислить доналоговую Кобл компании «Х» без учета затрат на размещение.
(Во-первых, метод «доходность облигаций плюс премия за риск не предполагает использование посленалоговой Кобл, т.к. имеется в виду именно доходность облигаций, а не стоимость облигационного займа. Во-вторых, было бы непоследовательно комбинировать эффективную доходность облигаций и номинальную доходность собственного капитала. Поэтому затраты на размещение облигационного займа здесь тоже не учитываем).
Кобл компании «Х» без учета затрат на размещение считаем по той же формуле (5):
(5)
Только значение Робл берем равным 700 $:
(5)
Отсюда Кобл = 0,14333 * 100% = 14,333%.
2) Используя модель САРМ, мы установили, что:
 |  | ||||||||
|
|
| |||||||
Таким образом, значение доходности средней акции нам известно (14%), а про значение доходности средней облигации мы знаем, что оно должно находиться в диапазоне от 8% (это минимальное значение доходности облигации государственного казначейства) до 14% (поскольку доходность средней облигации по определению не может превышать доходности средней акции).
Предположим, что доходность средних (с рейтингом А) облигаций корпораций равна 10,2% (в США такие данные публикует Бюллетень Федеральной Резервной Системы).
Отсюда 
Однако следует понимать, что величина 3,8% не является точной. Можно лишь утверждать, что значение премии за риск, равное превышению доходности средних акций над доходностью средних облигаций, на дату исследования было где-то между 3,3 и 4,3 процентными пунктами (раздвинули на 0,5 процентных пункта в обе стороны диапазона).
Теперь находим верхнее и нижнее значения цены собственного капитала компании «Х» следующим образом:
нижнее значение: 14,333% + 3,3% = 17,633%;
верхнее значение: 14,333% + 4,3% = 18,633%.
Если бы компания «Х» имела более высокий рейтинг своих облигаций (а, следовательно, и меньшую требуемую доходность), цена ее заемного капитала, а, следовательно, и собственного капитала была бы ниже.
