double arrow

Математическая обработка результатов косвенных измерений(при отсутствии корреляции между частными погрешностями измерений)

Статистическая обработка результатов прямых многократных измерений(при значимых неисключенных систематических погрешностях измерений и пренебрежимо малых случайных погрешностях измерений).

Методы исключения систематических погрешностей измерений. Исключение систематических погрешностей до начала измерительного эксперимента (профилактика погрешностей), в ходе измерительного эксперимента и после его проведения.

Общие методы выявления и оценки погрешностей измерений.

Проверка нормальности распределения результатов наблюдений и случайных погрешностей. Составной критерий(W).

Проверка нормальности распределения результатов наблюдений и случайных погрешностей. Критерий Пирсона.

В метрологии достаточно часто применяют методы оценки комплексной погрешности измерения физической величины. Общие методы, пригодные для выявления и оценки погрешностей измерения независимо от их характера и источников возникновения, базируются на решении уравнения

D = X – Q,

где D – абсолютное значение искомой погрешности,

X – результат измерения, Q – истинное значение измеряемой величины.

Это уравнение содержит два неизвестных и в строгом математическом смысле неразрешимо, следовательно, для получения удовлетворительного решения необходимо заменить одно из неизвестных его приближенным значением. Получение таких значений и составляет суть общих методов выявления и оценки погрешностей.

Точечная диаграмма в определенных случаях позволяет высказать некоторые суждения и о правильности измерений, поскольку устойчивая тенденция изменения результатов измерений свидетельствует о наличии в них переменной систематической погрешности. Выполнение нескольких серий многократных измерений одной и той же физической величины с использованием разных методик выполнения измерений позволяет оценить воспроизводимость измерений и получить предварительную оценку систематических постоянных погрешностей, присущих заведомо менее точным МВИ. Это хорошо видно на точечной диаграмме с двумя сериями измерений, оформленными в одном масштабе.

Сравнительный анализ результатов нескольких серий измерений одной физической величины включает оценку и сопоставление размахов Ri и оценку наличия тенденций изменения результатов измерений по каждой из серий.

О сравнительной правильности измерений можно судить по значениям Ri и по числовым характеристикам тенденций изменения результатов. При наличии тенденции изменения результатов делают заключение о наличии систематической переменной погрешности определенного вида, по возможности дополняя его числовыми оценками. Отклонения результатов от аппроксимирующей линии оценивают размахом, предельными значениями или средними квадратическими отклонениями.

Профилактика погрешностей включает применение исправных, стабильных и помехоустойчивых средств измерений; выявление теоретических погрешностей метода или средств измерений и их исключение или учет до начала измерений; стабилизацию условий измерений и защиту от нежелательных воздействий влияющих величин (и физических полей) на средства и объекты измерений; строгое соблюдение правил использования средств измерений и методик выполнения измерений; обучение операторов и контроль их квалификации.

Методы компенсации погрешностей достаточно разнообразны и включают такие частные случаи, как компенсация погрешности по знаку, измерение четное число раз через полупериоды, введение корректирующих устройств для компенсации теоретических погрешностей, автоматических корректирующих устройств для компенсации систематических инструментальных составляющих, автоматическая поднастройка или коррекция "нуля" после выполнения серии измерений, применение автоматических компенсаторов для учета воздействия на средство измерений влияющих величин и ряд других.

Введение поправок в процессе измерений или по их окончании является весьма эффективным методом исключения систематических погрешностей, следует только отметить, что для его реализации необходимо предварительно выявить и оценить погрешность, которая при изменении знака на противоположный и будет использоваться в качестве поправки.

К специфическим методам выявления и оценки систематических погрешностей можно отнести рандомизацию результатов измерений. Для рандомизации необходимо соответствующим образом организовать получение массива результатов измерений, например, многократно воспроизводя измерения одной и той же величины с помощью одной МВИ.

При многокоординатных измерениях некоторых параметров одной и той же детали рандомизация систематических погрешностей, возникающих при ориентировании детали в системе координат средства измерений, может достигаться за счет нового ориентирования детали перед каждым из многократно повторяемых измерений тех же параметров.

Рандомизация систематических погрешностей требует квалифицированного анализа и четкой организации измерений. Эффективность описанной рандомизации будет нулевой, если систематические погрешности СИ перекрываются любыми случайными составляющими погрешностями, присущими данной методике выполнения измерений.

55. Статистическая обработка результатов прямых многократных измерений(при значимых случайных погрешностях измерений и пренебрежимо малых неисключённых систематических погрешностях).

Анализ математической обработки результатов измерений позволяет выделить следующие типовые задачи:

- оценка результатов косвенных измерений одной физической величины, в том числе при многократных прямых измерениях каждой из величин, входящих в формулу для расчета результатов косвенных измерений;

- обработка одной или нескольких серий результатов прямых многократных измерений одной и той же физической величины;

- обработка результатов измерений массива номинально одинаковых величин;

- обработка результатов измерений разных величин или изменяющейся физической величины.

В метрологии под математической обработкой результатов измерений традиционно понимаютобработку результатов многократных прямых или косвенных измерений одной и той же физической величины.

Математическая обработка включает два принципиально разных направления: детерминированную обработку результатов измерений и статистическуюобработку. Детерминированная математическая обработка результатов измерений в обязательном порядке применяется при получении результатов косвенных измерений. Например, для определения плотности некоторого вещества измеряют массу и объем одного и того же образца, после чего рассчитывают его плотность.

При наличии систематических тенденций изменения результатов многократных измерений одной и той же величины также можно применить детерминированную математическую обработку результатов. В итоге этой обработки получают аналитическое описание функциональной (систематической) составляющей погрешности измерений. Такое описание позволяет исключить из дальнейшего рассмотрения систематические погрешности результатов измерений, после чего данные можно считать подготовленными для статистической обработки.

Подготовка массива результатов измерений к статистической обработке заключается в "исправлении результатов измерений". Задача-максимум состоит в исключении из результатов измерений всех систематических составляющих, задача минимум – в исключении переменных систематических составляющих. Следует признать, что любое исключение погрешностей не бывает абсолютным; в результатах могут содержаться невыявленные систематические составляющие, а также всегда остаются неисключенные остатки систематических погрешностей. Методы выявления и оценки систематических погрешностей, в том числе и методы оценки неисключенных остатков систематических погрешностей, рассмотрены в соответствующем модуле.

Рассмотрим порядок статистической обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных измерений одной и той же физической величины.

1. Расчет среднего значения (получение точечной оценки результата измерения)

2. Расчет отклонений

2a. Проверка правильности расчетов значений отклонений и среднего арифметического

3. Расчет оценки СКО результатов наблюдений

4. Проверка гипотезы о сходимости эмпирического и теоретического распределений по критериям согласия.

При n > 50 для проверки принадлежности распределения к нормальному предпочтительно использование критериев Пирсона c2 или Колмогорова (n > 100) или Мизеса-Смирнова w 2 (n > 50).

При 50 > n > 15 для проверки принадлежности распределения к нормальному предпочтительным является составной критерий W.

Проверки по критериям согласия проводят при q = от 10% до 2%.

При n < 15 проверку принадлежности распределения к нормальному не проводят, а качественную оценку формируют на основе априорной информации о виде (законе) распределения случайной величины, что позволяет затем перейти к соответствующей количественной оценке.

5. Статистическая проверка наличия результатов с грубыми погрешностями.

Определение критерия ν для статистического отбраковывания экстремальных результатов Xextr и сравнение его с критическим значением ν':

ν = ( |Xextr – Xср| / σ) > ν',

или упрощенная процедура отбраковывания экстремальных отклонений при нормальном распределении погрешностей, например по критерию

|Vextr| > 3σ.

Если отбракован хотя бы один результат с грубой погрешностью обработка повторяется с п.1.

6. Расчет оценки среднего квадратического отклонения результата измерения (оценки с к о среднего арифметического значения)

7. Расчет значения границы погрешности результата измерения Δ (по модулю)

Δ = t σXср;

где tкоэффициент Стьюдента, зависящий от числа результатов наблюдений n и принятой доверительной вероятности Р;

Обычно принимают Р = 0,95 или (в особых случаях) 0,99 и выше. Особые случаи – те, в которых результаты измерений связаны со здоровьем и безопасностью жизни людей, с возможными значительными экономическими потерями, либо существенно затруднены возможности повторения измерительного эксперимента и т.д.

При наличии известных оценок частных неисключенных систематических составляющих погрешностей Θi рассчитывают границы неисключенной систематической составляющей погрешности

m > 4:к=1,1 при Р = 0,95 или к=1,4 при Р = 0,99

m < 4: k = f(m, l) – см.табл.1 или графики в ГОСТ 8.207-76.

где Θ1 – максимальная систематическая составляющая погрешности,

Θ2 – ближайшая к максимальной систематическая составляющая погрешности.

7’. Пренебрежимо малыми по сравнению со случайной составляющей систематические погрешности считают при их значении менееΘ < 0,8σXср.

8. Запись результата измерения A в установленной форме

Q = Xср + Δ, Р

где Xср – точечная оценка результата измерений, рассчитанная как среднее арифметическое значение для всей серии наблюдений;

Δ – доверительная граница результата измерений, которую рассчитывают с использованием зависимостей

Δ = t σXср или Δ = Кσu,

где t – коэффициент Стьюдента;

К– коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

σu – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения при наличии случайной и неисключенной систематической погрешностей; Р – доверительная вероятность.

(См. пункты 1-7,8 вопроса 54)

7’. Случайной погрешностью пренебрегают по сравнению с неисключеной систематической составляющей при Θ > 8,0σXср.

57. Статистическая обработка результатов прямых многократных измерений(при значимых случайных и неисключённых систематических погрешностях).

(См. пункты 1-7,8 вопроса 54)

7’. В случае промежуточных значений 0,8σXср ≤ Θ ≤ 8,0σXср в качестве границы погрешности результата измерения принимают значение Δ, определяемое как результат компонирования распределений случайной и систематической погрешностей. В этом случае считают, что неисключенные систематические погрешности в результате их самопроизвольной рандомизации имеют равновероятное распределение (худший из возможных вариантов), а границу определяют из выражения

Δ = Кσu ,

Где К – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей.

σu – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения, который вычисляют с использованием зависимости

Порядок статистической обработки результатов косвенных измерений можно представить следующим образом:

1. Статистическая обработка результатов прямых измерений и нахождение Xср i и σср i .

2. Расчет искомого значения ФВ (точечной оценки результата косвенных измерений)

Q = f(Xср1, Xср2,..., Xср n).

3. Определение оценки каждой частной погрешности с учетом ее весового коэффициента

EXi =kiσср i,где ki = дf/дXi|

|Xi = Xi ср

4. Определение оценки погрешности (среднего квадратического отклонения) результата косвенного измерения.

Оценку погрешности результата косвенного измерения рассчитывают с учетом весовых коэффициентов частных погрешностей.

4’. При практическом отсутствии корреляции между величинами, получаемыми в результате прямых измерений, что имеет место, например, в независимых измерениях длин для определения объема или длин и массы для расчета плотности

5. Определение значения коэффициента Стьюдента t в зависимости от выбранной доверительной вероятности Р и запись результата косвенного измерения в установленной форме

Q = tσQi, Р = 0,...


Сейчас читают про: