Есть частное от деления суммы всех значений признака на их число. Применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц. Например, общий фонд заработной платы – это сумма заработных плат всех работников.
Частные случаи расчета средней арифметической
1) Средняя арифметическая по данным вариационного ряда:
а) средняя арифметическая по данным дискретного вариационного ряда распределения:
Пример 1:
Таблица 5.2
Распределение семей по числу детей
Группы семей по числу детей, чел. () | Число семей, ед. | Число детей |
Итого |
Определите среднее число детей в семье.
Решение:
Решение любой задачи на определение средней начинаем с записи исходного соотношения средней (ИСС), т. е. формулы, по которой определяется среднее значение признака.
ИСС:
Совокупное число детей во всех семьях
Среднее число детей в семье = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– =
|
|
Количество семей
чел.
Ответ: среднее число детей в семье 2,3 человека. Для расчета использовали формулу средней арифметической взвешенной.
б) средняя арифметическая в интервальном вариационном ряду распределения:
При расчете среднего значения признака по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам и расчет производят аналогично дискретному ряду распределения.
Пример 2:
Таблица 5.3
Распределение рабочих по размеру заработной платы в месяц
Группы рабочих по размеру заработной платы в месяц, руб. (х) | Среднее значение интервала, руб. () | Число рабочих, чел. (Частота ) | Общий фонд заработной платы, руб., () |
10000 – 15000 15000 – 20000 20000 – 25000 25000 – 30000 | 125 000 875 000 900 000 550 000 | ||
Итого | х |
Определите среднюю заработную плату рабочих.
Решение:
Исходное соотношение средней:
Фонд заработной платы
Средняя заработная плата = –––––––––––––––––––––– =
Количество рабочих
= 20417 руб.
Ответ: средняя заработная плата работников предприятия равна 20417 руб.
2) Частным случаем средней арифметической является средняяхронологическая, которая применяется для расчета среднего значения по данным моментного ряда динамики.
Формула средней хронологической:
Пример 3:
Остатки товаров составили, тыс. руб.: на 1.01 500
на 1.02 550
на 1.03 530
на 1.04 520
Определить средний остаток товаров за I квартал.
Решение:
Можно вычислять по формуле средней арифметической простой.
Исходное соотношение средней:
cр. остаток за янв. + ср. ост. за февр.+ ср. ост. за март
cр. ост. товара за I кв. = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– =
|
|
=тыс. руб.
Или сразу по формуле средней хронологической:
тыс. руб.
Ответ: средний остаток товара за I квартал равен 530 тыс. руб.