2014-02-02
1382
Классификация рент
1. ренты немедленные (начало срока ренты и начало действия контракта совпадают) и ренты отсроченные;
2. ренты с ежегодным начислением процентов (m=1), начислением процентов m раз в году и непрерывным начислением процентов;
3. ренты с постоянными и переменными членами;
4. ренты конечные и бесконечные. Если срок ренты более 50 лет, рента считается вечной.
5. рента обычная или постнумерандо, если платежи производятся в конце периода; рента пренумерандо, если платежи производятся в начале периода.
Пример 4-х летней ренты постнумерандо:
 |
 |
Пример 4-х летней ренты пренумерандо:
 |
Обычно анализ потока платежей предполагает расчет или наращенной суммы или современной стоимости.
Наращенная сумма S ренты
Наращенная сумма - сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.
1. Годовая рента постнумерандо
Ее характеристики: член ренты R, срок ренты n, ставка i, число выплат в году p=1, число начислений процентов в году m=1.
Положим n=4 года и выведем формулу наращенной суммы ренты.
Построим схему наращения членов ренты на временной оси. Т.к. срок ренты больше одного года, естественно использовать сложные проценты.
Например, на член ренты R, внесенный в конце первого года, будут начисляться проценты 3 года. К концу срока ренты эта сумма будет составлять 
.
Подобным образом, на член ренты R, внесенный в конце второго года, будут начисляться проценты 2 года. К концу срока ренты эта сумма будет составлять 
. И т. д.
 |
Замечание:
Воспользовались формулой возрастающей геометрической прогрессии:
Тогда общая формула наращенной суммы ренты будет иметь вид:
- коэффициент наращения ренты, будем находить его, пользуясь математическим калькулятором.
