double arrow

Параллельное соединение звеньев


Рассмотрим схему из трех параллельно соединенных звеньев с передаточными функциями К1, К2, К3, рис. 4.2.

Х Y1

К1

Х Х Y2 Y

К2

 
 


Х Y3

К3

Рис. 4.2. Схема параллельного соединения звеньев.

Каждое i-звено имеет одинаковый входной сигнал Х и разные выходные сигналы Yi. Все входные сигналы звеньев равны входному сигналу системы Х. Выходной сигнал системы равен сумме выходных сигналов звеньев: Y = Y1 + Y2 + Y3. Передаточные функции К1, К2, К3 считаются известными. Надо найти передаточную функцию системы W = Y / X.

Записываем:

Y = Y1 + Y2 + Y3 = K1 X + K2 X + K3 X = (К1 + К2 + К3) X.

W = К1 + К2 + К3 .

Не представляет труда вывести для любого числа параллельно соединенных звеньев передаточную функцию системы:

. (4.3)

Если параллельно соединяются не звенья, а их соединения в группы с передаточными функциями Wi, то в формулу (4.3) войдут передаточные функции Wi:

. (4.4)

 
Пример 4.4.

Пропорционально-интегральный регулятор получают параллельным соединением двух звеньев, уравнения которых

y = kx и .

Найти передаточную функцию системы.

Составим операторные уравнения (предварительно продифференцировав второе уравнение, чтобы избавиться от интеграла):

Y(p) = k X(p) , .

Запишем передаточные функции звеньев:

K1(p) = k ,

и, следуя формуле (4.3.), получим:

.

 
Пример 4.5.

Пропорционально-дифференциальный регулятор образуется параллельным соединением усилительного и идеального дифференцирующего звеньев.

Найти передаточную функцию и дифференциальное уравнение системы.

Запишем передаточные функции звеньев,

K1(p) = k , K2(p) = Tp

и согласно формуле (4.3.) получим:

W(p) = k + Tp .

Операторное уравнение

Y(p) = (k + Tp) X(p)

показывает, что дифференциальным уравнением регулятора будет

.


Сейчас читают про: