Параллельное соединение звеньев

Рассмотрим схему из трех параллельно соединенных звеньев с передаточными функциями К ₁, К ₂, К ₃, рис. 4.2.

Х Y ₁

К ₁

Х Х Y ₂ Y

К ₂

Х Y ₃

К ₃

Рис. 4.2. Схема параллельного соединения звеньев.

Каждое i -звено имеет одинаковый входной сигнал Х и разные выходные сигналы Y_i. Все входные сигналы звеньев равны входному сигналу системы Х. Выходной сигнал системы равен сумме выходных сигналов звеньев: Y = Y ₁ + Y ₂ + Y ₃. Передаточные функции К ₁, К ₂, К ₃ считаются известными. Надо найти передаточную функцию системы W = Y / X.

Записываем:

Y = Y ₁ + Y ₂ + Y ₃ = K₁ X + K₂ X + K ₃ X = (К ₁ + К ₂ + К ₃) X.

W = К ₁ + К ₂ + К ₃ .

Не представляет труда вывести для любого числа параллельно соединенных звеньев передаточную функцию системы:

. (4.3)

Если параллельно соединяются не звенья, а их соединения в группы с передаточными функциями W_i, то в формулу (4.3) войдут передаточные функции W_i:

. (4.4)

Пример 4.4.

Пропорционально-интегральный регулятор получают параллельным соединением двух звеньев, уравнения которых

y = kx и .

Найти передаточную функцию системы.

Составим операторные уравнения (предварительно продифференцировав второе уравнение, чтобы избавиться от интеграла):

Y (p) = k X (p), .

Запишем передаточные функции звеньев:

K ₁(p) = k,

и, следуя формуле (4.3.), получим:

.

Пример 4.5.

Пропорционально-дифференциальный регулятор образуется параллельным соединением усилительного и идеального дифференцирующего звеньев.

Найти передаточную функцию и дифференциальное уравнение системы.

Запишем передаточные функции звеньев,

K ₁(p) = k, K ₂(p) = Tp

и согласно формуле (4.3.) получим:

W (p) = k + Tp.

Операторное уравнение

Y (p) = (k + Tp) X (p)

показывает, что дифференциальным уравнением регулятора будет

.