Параметрические семейства распределений

Предположим, что имеется выборка объема , элементы которой , , независимы, одинаково распределены и имеют распределение , известным образом зависящее от неизвестного параметра .

Здесь — некий класс распределений, целиком определяющихся значением скалярного или векторного параметра . Параметр принимает значения из некоторого множества .

Например, для всех

• имеют распределение Пуассона , где — неизвестный параметр; здесь , , ;
• имеют распределение Бернулли , где — неизвестный параметр; здесь , , ;
• имеют равномерное распределение , где — неизвестные параметры; здесь , , ;
• имеют равномерное распределение , где — неизвестный параметр; здесь , ;
• имеют нормальное распределение , где , — неизвестные параметры; здесь , , ;
• имеют нормальное распределение , где — неизвестный параметр; здесь , , .

Такая постановка имеет смысл, поскольку редко о проводимом эксперименте совсем ничего нельзя сказать. Обычно тип распределения ясен заранее, и требуется лишь указать значения параметров этого распределения.

Так, в широких предположениях рост юношей одного возраста имеет нормальное распределение (с неизвестными средним и дисперсией), а число покупателей в магазине в течение часа (не часа пик) — распределение Пуассона, и опять-таки с неизвестной «интенсивностью» .