Методы экономико-математического моделирования

Эти методы в последние десятилетия занимают все более важное место в прогнозировании: сочетая пре­имущества всех других методов познания, они логи­чески аккумулируют все необходимые элементы ка­чественного и количественного анализа.

Вполне очевидно, что использование экономико-математических моделей дает по крайней мере два важных преимущества:

►во-первых, основываясь на количественных параметрах, дают возможность выявить характер и направление связей между отдельными структурными элементами и факторами, формирующими объект исследования и прогнозирования, а также влияние каждого их них на его состояние и развитие;

►во-вторых, позволяет конкретному участнику рынка как бы «проигрывать» альтернативные варианты прогнозов с учетом тех или иных принимаемых решений, т.е. в конечном итоге создает основу для выбора наилучшего решения, оптимальной тактики и стратегии выступления на мировом рынке.

В сфере прогнозирования мирового рынка, учиты­вая, что в распоряжении исследователя имеется, как правило, богатый статистический материал, пред­ставленный в форме различных временных рядов за достаточно продолжительный период, чаще всего ис­пользуют эконометрические (статистико-вероятностные) многофакторные модели. Последние в данном случае выступают как научные абстракции, отобра­жающие в математической форме важнейшие функ­циональные зависимости между факторами (через со­ответствующие им экономические показатели — аргументы) формирования рынка. Опыт свидетельст­вует, что в практике прогнозирования: мирового рын­ка именно многофакторные модели регрессионного типа уверенно заняли лидирующее положение, став надежным инструментом решения прогнозных задач.

Задача построения такого типа модели сводится к определению аналитического выражения, показы­вающего характер и степень влияния группы показа­телей-аргументов, характеризующих исследуемое яв­ление (в данном случае мировой рынок), на изучае­мый результативный показатель, например, мировую цену, спрос, предложение и т.п.

В общем виде многофакторная регрессионная мо­дель мажет быть представлена следующим образом:

Y - f(x₁, x₂, х₃,... х_п) + ζ,

где: Y — результативный показатель, т.е. модели­руемый параметр рынка;

f(x₁, x₂, х₃,... х_п) — некоторая неслучайная функция, характеризующая основные тенденции развития моделируемого явления, обусловленные влиянием определяющих эти тенденции показа­телей-аргументов — x₁, x₂, х₃,... х_п, при n → ∞

ζ — случайная компонента (ошибка модели), ко­торую можно интерпретировать как суммарное влияние некоторого множества других факторов разноречивого характера, намеренно не учиты­ваемых в данной модели в силу чрезвычайно малого влияния каждого из них в отдельности.

Степень совершенства и надежности модели кон­тролируется через специальные статистические ее параметры, в их числе: коэффициент множественной детерминации (R²), критерий Фишера (F), величина средней ошибки аппроксимации (Ē%) и другие.

Такого рода экономико-математические модели, базирующиеся на уже хорошо разработанном и мно­гие годы успешно использующемся в экономических исследованиях математическом аппарате (включая корреляционный анализ, многошаговый регрессион­ный анализ, сегментную регрессию, метод главных компонент), наиболее полно и удачно сочетают ос­новные элементы современной теории и практики со­ставления научно-обоснованных экономических про­гнозов, в процессе разработки которых логически со­четается использование методов и приемов экстрапо­ляции, экспертных оценок и современного математи­ческого инструментария на базе ЭВМ.

Основным достоинством многофакторных экономи­ко-математических моделей для целей прогнозирова­ния мирового рынка, выдвинувших их в число наибо­лее надежных и широко используемых во внешнетор­говой практике, является то, что они поддаются грамотной экономической интерпретации и крайне эрго­номичны с точки зрения работы с ними исследователя, поскольку как бы удачно моделируют образ его мыш­ления и процесс выработки им прогнозного решения.

Построение прогнозной многофакторной экономи­ко-математической регрессионной модели обычно включает несколько этапов.

1. Постановка задачи, определение необходимого и достаточного прогнозного горизонта и базового периода.

2. Анализ основных факторов формирования исследуемого объекта, сбор необходимой статистической информации (экономических показателей), прямо или косвенно характеризующей эти факторы.

Отбор наиболее важных показателей с целью по­следующего их использования в качестве аргумен­тов при построении многофакторной модели рынка. Анализ отобранных показателей с целью выявле­ния эффекта временных лагов (временного запаз­дывания) их динамики по отношению к результа­тивному (моделируемому) показателю.

5. Построение многофакторной экономико-математической модели рынка с использованием процедуры многошагового регрессионного анализа и оценка влияния каждого из показателей-аргументов, вошедших в модель.

6. Проверка прогностических свойств модели с помощью процедуры расчета «RETRO-прогноза» и разработка прогноза мирового рынка на заданную перспективу.

Многообразие факторов, формирующих тенденции развития мирового рынка, их сложное, неоднознач­ное взаимодействие друг с другом и влияние на про­гнозируемый (моделируемый) показатель, а также широкое разнообразие описывающих их статистиче­ских показателей, которое приходится исследовать для отбора наиболее важных и представительных, ос­ложняют проблему. Решение этой задачи предпола­гается в два этапа:

►на первом — на основании традиционного логического и экономического анализа;

►на втором — методами количественного анализа, т.е. путем изучения корреляционных связей, а также в процессе пошаговой регрессионной процедуры.

В модель следует включать по возможности огра­ниченное число показателей-аргументов (как показы­вает опыт, порядка 5-8, реже — больше), что позво­лит сделать ее удобной для практического осмыс­ления и прогнозирования. В то же время на началь­ных этапах построения модели приходится иметь де­ло с несколькими десятками и даже сотнями эконо­мических показателей, характеризующих состояние рынка. В конечном итоге разумно придерживаться следующего общего правила: суммарное влияние по­казателей-аргументов, не включенных в модель (т.е. средняя ошибка аппроксимации модели), в силу того, что они отражают несущественные стороны функ­ционирования объекта, должно быть меньше, чем влияние любого отдельно взятого показателя-аргу­мента, включенного в эту прогнозную модель.

Методология построения многофакторных эконо­мико-математических моделей мировых товарных рынков (особенно применительно к задачам конъ­юнктурным и в меньшей степени — среднесрочного характера) делает необходимым использование так называемого эффекта временного запаздывания или временного лага.

На поверхности этот эффект выражается в опреде­лении запаздывания динамики одних показателей по отношению к другим, например, показателям, харак­теризующим состояние конъюнктуры рынка, к ценам на те или иные товары. Во многих случаях наблюда­ется, что экстремальные значения этих показателей наступают несколько раньше, чем цена достигает сво­его максимума или минимума. Время такого опере­жения в динамике показателя по отношению к цене называют временным лагом, а сам эффект использует­ся в качестве опережающего сигнала-индикатора, опо­вещающего о вероятных изменениях в движении цен.

Этот принцип, замеченный группой ученых Гарвардского университета еще в начале двадцатых годов, лег в основу построенных ими, так называемых «барометров для прогноза конъюнктуры» и до сих пор широко используется в практике экономического прогнозирования.

Само существование фактора запаздывания или опережения в динамике одних показателей по отно­шению к другим может быть объяснено многими причинами общего и частного характера. В самом общем случае оно, видимо, отражает свойство инер­ционности, в той или иной степени присущее каждой большой экономической системе. В конкретном слу­чае, применительно, например, к рынку минерально­го сырья, важным представляется то обстоятельство, что от момента производства металла (или добычи руды) до его поступления на рынок, а с рынка — не­посредственному потребителю проходит период, ис­числяемый многими месяцами. Кроме того, харак­терной чертой международной торговли, например металлами, является практика заключения контрак­тов на поставку сроком от 3 до 12 и более месяцев.

Запаздывающее влияние отдельных показателей на динамику цен на рынке предопределяется также часто проявляющейся тактикой регулирования складских запасов производителями или потребителями в ожи­дании возможных перебоев в сфере производства или потребления в связи с трудовыми конфликтами (за­бастовками и т.п.) либо теми или иными мероприя­тиями крупных производителей, направленными на искусственное регулирование спроса и предложения на рынке с целью желательного изменения цен.

На практике значение временного лага определя­ется с помощью ЭВМ в процессе расчета так называемых корреляционных функций соответствующих показателей развития рынка по отношению к резуль­тирующему (моделируемому) показателю (например, мировой цене, спросу и т.п.). Для каждой из рас­сматриваемых пар — «показатель-цена» или «пока­затель-спрос» характерен свой эффект временного опережения (временной лаг) и чем этот лаг больше, тем это важней для целей прогнозирования.

Проведенные автором расчеты показывают, что по величине выявленного временного лага все показате­ли конъюнктуры мирового рынка по отношению к мировой цене можно разделить на четыре группы:

►не имеющие эффекта опережения, т.е. те, у которых временной лаг равен нулю; таких показателей абсолютное большинство;

►обладающие временным лагом по отношению к цене в пределах 1-2 кварталов — индикаторы низкой мобильности;

►имеющие временной лаг в 3-4 квартала — индикаторы средней мобильности;

►обладающие временным лагом в 5-6 и более кварталов — индикаторы высокой мобильности.

Естественно, что с точки зрения разработки более надежных прогнозов развития конъюнктуры наи­больший интерес представляют показатели высокой и средней мобильности.

Статистический анализ динамики нескольких со­тен квартальных показателей общехозяйственной и товарно-рыночной конъюнктуры по отношению к соответствующим мировым ценам на основных рынках промышленного сырья (черным, цветным и драго­ценным металлам, аммиаку, химическим волокнам) и сельскохозяйственным товарам (пшеницы, какао-бобам, кофе, лесоматериалам, хлопку, шерсти, нату­ральному каучуку) позволил установить определен­ные закономерности в этой области. Так, к числу по­казателей-индикаторов высокой и средней мобильно­сти относятся показатели, характеризующие инве­стиции в основной капитал — ассигнования на машины и оборудование, поступление новых заказов в основных отраслях, индексы загрузки производст­венных мощностей, индекс изменения количества компаний, выданные разрешения и начатое жилищ­ное строительство, запасы в обрабатывающей про­мышленности, а также складские запасы у произво­дителей и потребителей и другие. Такую же роль ранних индикаторов играют и многочисленные пока­затели кредитно-денежной сферы — учетные ставки ведущих банков США, Великобритании, ФРГ и Япо­нии, индексы акций 500 ведущих компаний США, индексы курсов акций Доу-Джонс, курсы основных валют и другие. Последняя группа показателей часто выступает в роли ранних индикаторов изменения конъюнктуры и на рынках сельскохозяйственного сырья в дополнение к таким специфическим показа­телям, как например, регулярно публикуемые оцен­ки предполагаемого сбора урожая, а также оценки предполагаемого экспорта и импорта этих товаров по соответствующим странам.

В то же время большинство показателей товарно-рыночной конъюнктуры, характеризующие непосред­ственно сам механизм биржевой торговли — запасы товара на складах биржи, объем торговых операций и т.п., как правило, не имеют устойчивого и сколько-нибудь продолжительного прогностического эффекта (лага), что затрудняет использование этих показате­лей в процессе разработки прогнозов рынков бирже­вых товаров.

Использование эффекта временного опережения в динамике ряда показателей состояния конъюнктуры по отношению к мировой цене позволяет построить прогнозную экономико-математическую модель боль­шей надежности: последняя не нуждается в собствен­ных оценках входящих в модель показателей-аргументов на весь горизонт прогнозирования. Важно при этом, привлекая всю гамму показателей-аргумен­тов с присущими каждому из них временными лага­ми, использовать пошаговую процедуру подготовки прогноза: для периода прогнозирования в один квар­тал использовать все без исключения имеющиеся лаговые показатели, для периода — два квартала — уже только те, у которых временной лаг больше двух кварталов, для прогноза на три квартала — те, у ко­го временной лаг больше четырех кварталов и т.п.

Такая пошаговая процедура позволяет обеспечить большую надежность прогноза в варианте функции полной предуказательности модели, избегая необхо­димости давать какие-либо собственные оценки входящих в нее показателей-аргументов. При этом для разработки на каждый шаг горизонта прогнозирова­ния (в данном случае на квартал) рассчитывается свой вариант модели с учетом вхождения в нее стро­го определенного набора показателей-аргументов с соответствующими временными лагами. При этом по мере построения вариантов моделей, ориентирован­ных на больший горизонт прогнозирования, количе­ство соответствующих лаговых показателей-аргумен­тов будет неуклонно уменьшаться, что, в свою оче­редь, будет снижать и надежность модели и прогно­зов, разработанных на ее основе.

Интерес представляет также и вопрос о соотноше­нии общехозяйственных и товарно-рыночных показа­телях-аргументах в многофакторных моделях для целей прогнозирования конъюнктуры различных мировых товарных рынков. Более чем двадцатилетний опыт автора в построении и использовании в прогно­зировании такого рода экономико-математических моделей показал, что для рынков промышленного сырья на долю общехозяйственных показателей-аргументов приходится большая часть — порядка 60%-75%, тогда как специфика конкретного товар­ного рынка отображается, как правило, лишь мень­шей частью товарно-рыночных показателей. Это еще раз подтверждает ранее уже высказанную мысль о том, что для большинства товарных рынков про­мышленного сырья определяющим в развитии их конъюнктуры является именно состояние общехозяйственной конъюнктуры и лишь на втором месте — особенности и специфика исследуемого конкретного промышленного сырьевого товара.

Несколько иной состав и соотношение показателей-аргументов общехозяйственной и товарно-рыночной конъюнктуры складывается в прогнозных многофак­торных моделях рынков товаров сельскохозяйственно­го происхождения. Причем для непродовольственных товаров — лесоматериалов, хлопка, шерсти, нату­рального каучука, синтетических волокон — доля по­казателей-аргументов общехозяйственной конъюнкту­ры составляет около 40-50%, т.е. достаточно велика, хотя и несколько меньше, чем у промышленного сы­рья. Что же касается рынков продовольственного сы­рья -тт пшеницы, какао-бобов, кофе, сахара, то, как свидетельствует опыт, ведущую роль здесь уверенно играют именно показатели-аргументы товарно-рыноч­ной конъюнктуры, на долю которых устойчиво при­ходится около 75% от их общего числа в модели. По­следнее свидетельствует о несравненно большей спе­цифике и зависимости сельскохозяйственного производства от погодно-климатических и других условий и в меньшей степени от состояния общехозяйственной мировой конъюнктуры.