2014-02-09
6476
8.1. Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат:
(старая и новая системы координат).
Пусть точка 
и 
Задача преобразования координат состоит в
следующем: выразить старые координаты
точки через новые 
Зададим систему 
относительно 
(1)
По правилу треугольника получим: 
или 
(используем (1))
(2)
Формулы (2) называются ф ормулами преобразования координат. 
Заметим, что матрица 
перехода от базиса 
к базису 
в точности совпадает с матрицей из коэффициентов при
в формулах (2). Определитель этой матрицы 
поэтому система (2) разрешима относительно 
Интересны два частных случая.
(А) Перенос начала.
(В) Замена координатных векторов.
Пример. Написать формулы преобразования координат в аффинной системе, если
∆ 
▲
8.2. Рассмотрим преобразование прямоугольных координат. Дпск есть частный случай аффинной системы, поэтому можно использовать формулы (2). На коэффициенты матрицы перехода С накладываются определенные условия.
Возможны два случая.
С) Системы 
ориентированы одинаково (обе правые).
Формулы (2) запишутся так:
D) Системы 
ориентированы противоположно.
Формулы (2) запишутся так:
Объединим Формулы 
. (3)
(«+» для одинаково ориентированных систем).
Задача. Определите координаты новых векторов и нового начала, если формулы преобразования имеют вид:
отв.
Задача. Напишите формулы преобразования прямоугольных декартовых координат, если 
и системы 
одинаково ориентированы.
Отв. 
