Размерные цепи. Понятия и определения. Методы решения

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных разме­ров, определяющих взаимное расположение осей и поверхностей одной детали или нескольких деталей в изде­лии, расположенных в определённой последовательности по замкнутому контуру и непосредственно влияющих на точность одного из размеров контура.

Каждая размерная цепь состоит из составляющих звеньев (размеров) цепи и замыкающего звена (размера).

Замыкающим размером называется размер, получаю­щийся последним в процессе обработки детали или сборки узла, величина и точность которого зависят от величины и точности всех остальных раз­меров цепи, называемых составляющими. По взаимному расположению размеров размерные цепи делятся на линейные, плоскостные и пространственные.

Линейными называются размерные цепи, звенья которых располо­жены параллельно друг другу.

Плоскостными называются размерные цепи, все или часть звеньев которых не параллельны друг другу, но расположены в одной или не­скольких параллельных плоскостях.

Пространственными называются размерные цепи, все или часть звеньев которых не параллельны друг другу и расположены в непарал­лельных плоскостях

Угловыми называются размерные цепи, все звенья которых - угловые величины Признаками составляющих размеров угловой цепи часто быва­ют неперпендикулярность, непараллельность осей и поверхностей и тому подобные погрешности взаимного расположения поверхностей и осей де­талей

Увеличивающими называются составляющие размеры, при увеличе­нии которых замыкающий размер увеличивается.

Уменьшающими называются составляющие размеры, при увеличе­нии которых замыкающий размер уменьшается.

Размер сборочной размерной цепи, который определяет функциони­рование узла или механизма, называется исходным (функциональным) раз­мером (зазор, натяг, величина перемещения детали и т. д.). В процессе сборки этот размер, как правило, является замыкающим.

Предельные отклонения размеров назначают, в основном, руково­дствуясь следующими правилами:

- допуск назначается в тело детали;

- для охватывающих размеров отклонение назначается в «+»;

- для охватываемых размеров отклонение назначается в «-»;

- для прочих размеров отклонения назначаются симметрично - «±» (отклонения по абсолютной величине равны половине до­пуска).

При расчете размерных цепей различают прямую и обратную задачи.

Прямая задача заключается в определении допуска и предельных от­клонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех звеньев цепи и заданным предельным отклонениям исходного (замы­кающего) звена.

Обратная задача заключается в определении номинального значе­ния, допуска и предельных отклонений замыкающего размера по задан­ным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев.

Прямая задача, связанная с размерными цепями, решается при проектировании новых конструкций деталей, узлов и машин (проектные расчеты).

Обратная задача решается в случаях, когда в чертежах допуски на составляющие размеры установлены конструктором, исходя из конструктивных, технологических и экономических соображений и требуется проверить их соответствие допуску замыкающего звена (проверочные расче­ты).

Как прямые, так и обратные задачи размерного анализа можно решать методом полной взаимозаменяемости; теоретико-вероятностным методом и другими методами, обеспечивающими неполную взаимозаменяемость.

Плоские и пространственные размерные цепи рассчитывают те­ми же методами, что и линейные. Необходимо лишь привести их к виду линейных размерных цепей. Это достигается путем проек­тирования размеров плоской цепи на одно направление, обычно совпадающее с направлением замыкающего размера, а пространст­венной цепи — на две или три взаимно перпендикулярные оси.

В размерном анализе и синтезе конструкций машин выбирают методы-достижения точности замыкающего звена, обусловленные способами решения размерных цепей. Методы и способы автоном­ны и к ним относятся следующие.

Метод полной взаимозаменяемости — метод, при кото­ром требуемая точность замыкающего звена размерной цепи до­стигается во всех случаях ее реализации путем включения составля­ющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений. Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают способом на максимум-минимум, учитывающим только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания при помощи системы аддитивных допусков. При таких допусках влияние их на издержки производст­ва значительное. Обеспечение заданных предельных отклонений при этом приводит к резкому повышению стоимости, а поэтому рас­четы экономически оптимальной точности необходимы.

Метод неполной взаимозаменяемости применяется, когда требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигает­ся с некоторым риском путем включения в нее составляющих звеньев без участия других методов. В этом случае допускаются перекрывающиеся допуски, и сборка может проходить с помощью методов групповой взаимозаменяемости, регулирования, пригонки, опираясь на теоретико-вероятностный метод расчета. Теорети­ко-вероятностный метод ограничивает выпуск бракованной про­дукции до небольшого допустимого предела с применением систе­мы перекрывающихся допусков на основе случайного отбора де­талей.

При методе групповой взаимозаменяемости требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается путем включения в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежа­щих к соответственным группам, на которые они предварительно рассортированы. Выбор метода представляет экономическую про­блему и предполагает дополнительные издержки производства. Сортировка деталей увеличивает затраты на новую измерительную технику и привлекает дорогостоящие контрольные автоматы. Уве­личиваются затраты труда контролеров. Растут складские расходы в связи с дополнительными затратами по хранению отсортирован­ных деталей.

В методе регулирования требуемая точность замыкающе­го звена размерной цепи достигается изменением значения ком­пенсирующего звена без удаления материала с компенсатора. Роль компенсатора обычно выполняет специальное звено в виде прок­ладки, регулируемого упора, клина и т. д. При этом по всем остальным размерам цепи детали обрабатывают по расширенным допускам, экономически приемлемым для данных производствен­ных условий. К недостаткам метода следует отнести увеличение числа деталей в машине, что усложняет конструкцию, сборку и экс­плуатацию.

В методе пригонки требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующе­го звена путем удаления с компенсатора определенного слоя мате­риала по оставленному припуску. Применяют способы совместной обработки деталей и при большом объеме выполняемых работ, при высокой точности его автоматизируют.

К задачам расчета размерных цепей относят следующее.

Задача синтеза (прямая) — та, при которой заданы парамет­ры замыкающего звена (номинальное значение, допустимые от­клонения и допуски) и требуется определить параметры составля­ющих звеньев.

Задача анализа (обратная) — задача, в которой известны параметры составляющих звеньев и требуется определить парамет­ры замыкающего звена.

С учетом факторов, влияющих на изменение звеньев размерной цепи во времени, решаются две задачи — статическая и динамичес­кая.

Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков, предельных отклонений, координат их середин, номи­нальных размеров всех звеньев.

По виду задач, в решении которых участвуют цепи, они делятся на конструкторские, технологиче­ские и измерительные.

Конструкторские размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при конструирова­нии. Они устанавливают связь размеров детали в изделии. На рис. 9.1 приведены примеры сбо­рочных размерных цепей.

На рис. 9.1, а приведена элементарная сборочная размерная цепь, решающая задачу обеспе­чения точности сопряжения двух деталей. На рис 9.1, б тоже показана сборочная цепь, которая решает задачу обеспечения перпендикулярности поверхности 2 к оси 1, необходимой для базиро­вания подшипника качения.

Рис. 9.1 Примеры сбо­рочных размерных цепей.

Технологические размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при изготовлена машин. Они устанавливают связь размеров деталей на разных этапах технологического процесса. На рис. 9.2, а изображена деталь с размерами, которые следует выдержать при изготовлении. По­следовательность получения размеров приведена на рис. 9.2, б, в, г. На основании предложенного маршрута обработки построена технологическая размерная цепь (см. рис 9.2, д). При обработке детали выдерживаются размеры С₁, С₂, С_з, а размер С _Δ получается автоматически.

Рис. 9.2. Принципы построения конструкторских размерных цепей

Перед тем как построить размерную цепь, следует выявить замыкающее звено, которое, допустим, определяет нормальное функционирование механизма. Размер или предельное отклонение замы­кающего звена назначают или рассчитывают исходя из условий работы и/или требуемой точности.

Например, размер и предельные отклонения замыкающего звена А_Δ принимаются такими, которые обеспечивали бы свободное вращение зубчатого колеса при минимальном возможном смещении его вдоль оси. Несовпадение вершины делительного конуса конической шестерни с осью вращения конического колеса (рис. 9.5, а, б) определяется степенью точности зубчатых колес, а его предель­ные значения находятся по соответствующему стандарту. Надо только установить, между какими деталями стоит размер замыкающего звена, а затем связать эти детали цепью раз­меров.

Например, на рис. 9.3, б размер замыкающего звена Б_Δ стоит между осью и торцом зубчатого колеса; на рис. 9.5, a A_Δ стоит между осью отверстия в корпусе и вершиной делительного конуса конического колеса и т. Д.

Рассмотрим наиболее типичные варианты сборочных размерных цепей*. Первый вид размер­ных цепей приведен на рис. 9.3, второй — на рис. 9.4., третий — на рис. 9.5.

Рис. 9.3. Первый вид размерной цепи.

Рис. 9.4. Второй вид размерной цепи.

Рис. 9.4. Третий вид размерной цепи.

При построении размерных цепей следует руководствоваться их основными свойствами:

- цепь должна быть замкнута;

- размер любого звена сборочной цепи должен относиться к элементам одной и той же дета­ли; исключением является замыкающее звено, которое всегда соединяет элементы разных деталей;

- цепь должна быть проведена наикратчайшим способом, т. е. деталь своими элементами должна входить в размерную цепь только один раз.

Основные соотношения размерных цепей

Размерная цепь всегда замкнута. На основании этого свойства существует зависимость, которая связывает номинальные размеры звеньев.

Для плоских размерных цепей с номинальными звенья ми она имеет следующий вид:

(9,1)

где: n и p — число соответственно увеличивающих и уменьшающих звеньев в размерной цепи. Для определения зависимости, которая связывает допуски звеньев в размерной цепи, найдем вначале наибольшее значение замыкающего звена:

(9.2)

затем наименьшее значение:

(9.3)

Вычитая из (9.2) (9.3) получаем:

(9.4)

где: m – количество звеньев размерной цепи, включая замыкающее звено.

Методы решения размерных цепей

Метод полной взаимозаменяемости. Метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается при лю­бом сочетании размеров составляющих звеньев. При этом предполагают, что в размерной цепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями, причем в любом из двух наиболее неблагоприятных сочетаний (все увеличивающие звенья с верхними предельными разме­рами, а уменьшающие с нижними, или наоборот). Такой метод расчета, который учитывает эти не­благоприятные сочетания, называется методом расчета на максимум — минимум.

Метод неполной взаимозаменяемости. Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается не при любых сочетаниях, а при ранее обусловленной части сочетаний размеров составляющих звеньев.

Сборка осуществляется без пригонки, регулировки и подбора звеньев.

Метод исходит из предположения, что сочетание действительных размеров составляющих звеньев в изделии носит случайный характер, и вероятность того, что все звенья с самыми небла­гоприятными сочетаниями окажутся в одном изделии, весьма мала.

Такой метод расчета, который учитывает рассеяние размеров и вероятность их различных со­четаний, называется вероятностным методом расчета. Другими словами, метод допускает малый процент изделий, у которых замыкающее звено выйдет за рамки поля допусков. При этом расши­ряются допуски составляющих цепь размеров, и тем самым снижается себестоимость изготовле­ния деталей.

Задачей расчета является назначение допусков на составляющие звенья, соответствующих оди­наковой степени точности.

Метод пригонки. Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается из­менением размера компенсирующего звена путем снятия с компенсатора слоя металла. Его суть состоит в том, что допуски на составляющие звенья назначаются по экономически приемлемым квалитетам, например по 12-14-му квалитетам. Получающийся после этого у замыкающего звена избыток поля рассеяния при сборке устраняют за счет компенсатора.

Метод регулирования с применением неподвижного компенсатора

Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается из­менением компенсирующего звена без снятия слоя металла.

Его суть состоит в том, что избыток поля рассеивания замыкающего звена устраняют путем подбора компенсатора из некоторого количества компенсаторов, заранее изготовленных с различ­ными размерами.

Смысл расчета заключается в определении наименьшего количества компенсаторов в комплекте.

Смысл расчета заключается в определении припуска на пригонку, достаточного для компенса­ции величины превышения предельных значений замыкающего звена и вместе с тем наименьшего для сокращения объема пригоночных работ.

Роль компенсатора обычно выполняет деталь, наиболее доступная при разборке механизма, несложная по конструкции и неточная, например прокладки, шайбы проставочные.