Иллюстрация процедур метода

Для применения метода дерева решений на практике менджеру необходимо структурировать рассматриваемую ситуацию таким образом, чтобы стала возможной реализация представленных выше процедур метода. Такой подход иллюстрирует следующий пример 6.1.

Пример 6.1 Для приведенной ниже ситуации в формате соответствующих цепей поставок требуется построить дерево решений и выбрать наилучшую альтернативу с учетом отношения ЛПР к риску.

Ситуация. Компании, специализирующейся в области производства лекарственных средств, предложен контракт на сумму 150 тыс. у.е. на изготовление нового лекарства. Необходимое фармакологическое сырье (далее субстанция) предполагается закупить в Китае (при условиях доставки до российской таможни за счет китайских партнеров). Стоимость данной субстанции составляет 100 тыс. у.е.

Необходимо учитывать, прежде всего, что при длительном пребывании в среде с температурой ниже нормативной субстанция теряет требуемые свойства. Сохранение свойств зависит от условий транспортировки и термостойкости упаковки. Субстанция для хранения и транспортировки может быть упакована:

· в картонную тару;

· в специальные деревянные ящики.

При температуре выше 10⁰С свойства субстанции сохраняются 90 суток. При температуре от 0 до 10⁰С субстанция, упакованная в картонную тару, сохраняет требуемые свойства в течение 18 суток, а субстанция, упакованная в специальном деревянном ящике,- в течение 25 суток. При температуре ниже 0⁰С субстанция, упакованная в картонную тару, сохраняет свойства в течение 10 суток, а в деревянных ящиках,- 17 суток. При упаковке в специальные деревянные ящики стоимость субстанции возрастает на 5% и составляет уже 105 тыс. у.е.

По условиям контракта в соответствии с технологическим процессом субстанция будет поставляться ранней весной. Поэтому для фактора температуры выделены два сценария, с учетом температуры:

· либо в пределах от 0 до 10⁰С с вероятностью 0,6 (60%);

· либо ниже 0⁰С – с вероятностью 0,4 (40%).

Нормативное время доставки субстанции железнодорожным транспортом составляет 17 суток. Требуется учесть также фактор возможных случайных задержек субстанции в пути. На основе статистических данных выделены три сценария:

· в 75 % случаев задержек не бывает;

· в 20 % случаев задержка в пути составляет одни сутки;

· в 5 % случаев задержка в пути составляет двое суток.

Задержки груза в пути отражаются не только на сохранности свойств субстанции (в зависимости от типа упаковки), они обусловливают штрафы, которые для компании составляют 1% от стоимости контракта за каждые сутки опоздания изготовления готовой продукции (то есть 1,5 тыс. у.е.). Если субстанция теряет требуемые свойства, то в дополнение к указанным штрафам компания платит неустойку в размере 20 % от стоимости контракта (то есть 30 тыс. у.е.).

Рассматриваются следующие способы доставки субстанции:

· отправка железнодорожным транспортом в обычном вагоне, причем:

а) в специализированных деревянных ящиках;

б) в картонной таре;

· отправка железнодорожным транспортом в картонной таре и в отапливаемом вагоне с постоянной температурой выше 10⁰С.

При этом известно, что доставка железнодорожным транспортом в обычном вагоне обойдется в 10 тыс. у. е., а в отапливаемом вагоне — 25 тыс. у. е.

Процедура построения дерева решений. Прежде всего, необходимо сформировать структуру дерева решений, определяемую числом взаимосвязанных вершин прямоугольного и круглого типа и концевых вершин.

Вершины прямоугольного типа удобно представить следующим образом. Будет представлена одна начальная вершина «Выбор вагона» и две из нее исходящие «Выбор упаковки». Далее из каждой вершины «Выбор упаковки» исходит по одной вершине круглого типа «Фактор температуры внешней среды» (далее «Фактор Т»). При этом из каждой такой вершины далее исходят по две вершины круглого типа «Фактор задержек в пути» (далее «Фактор L»). Это объясняется тем, что «Фактор Т» имеет две реализации: Т₁: 0 < t⁰ < 10 и Т₂: t⁰ < 0.

Таким образом, в формате дерева решений имеем три вершины прямоугольного типа и девять вершин круглого типа. Далее из каждой вершины «Фактор L» исходят по три концевые вершины, соответствующие трем сценариям реализации L₁: задержек нет; L₂: задержка одни сутки; L₃: задержка двое суток. Итого 18 концевых вершин.

Структура такого дерева решений представлена на рис 6.8. При этом для ЛПР очевидно, что альтернатив всего три: А₁ – (отапливаемый вагон, картонная тара); А₂ – (обычный вагон, картонная тара); А₃ – (обычный вагон, деревянные ящики).

Процедура параметризации дерева решений. Ребрам, исходящим из вершин круглого типа и отражающим реализации случайных факторов, необходимо приписать соответствующие вероятности. Из каждой вершины «Фактор Т» исходит дуга/сценарий Т₁ с вероятностью 0,6 и дуга/сценарий Т₂ с вероятностью 0,4. Из каждой вершины «Фактор L» исходит дуга/сценарий L₁ с вероятностью 0,75; дуга/сценарий L₂ с вероятностью 0,2; дуга/сценарий L₃ с вероятностью 0,05.

Далее требуется рассчитать значения экономических результатов для концевых вершин D₁- D₁₈, каждая из которых отражает итог определенной траектории развития рассматриваемого процесса. В частности, при выборе альтернативы А₁траектория при сочетании событий/сценариев T=Т₁и L=L₁(то есть траектория A₁→T₁→L₁) завершится следующим результатом:

D₁= 150 – 100 – 25 = 25 тыс. у.е.

Представленный экономический результат для D₁ обусловлен тем, что при транспортировке субстанции в отапливаемом вагоне возможность потери свойств исключена при любой температуре внешней среды. В качестве случайного фактора рассматривается лишь возможность задержек в пути. Поскольку при сценарии L₁задержек нет, то при расчете экономического результата D₁ и не учитываются соответствующие штрафы.

Далее рассматриваются экономические результаты для остальных траекторий, «начинающихся с A₁ и проходящих через T₁»:

· для траектории A₁→T₁→L₂находим D₂=150-100-25-1,5 = 23,5 тыс. у.е.

· для траектории A₁→T₁→L₃находим D₃=150-100-25-3 = 22 тыс. у.е.

Для траекторий, «начинающихся с A₁ и проходящих через T₂» экономические результаты составят:

· для траектории A₁→T₂→L₁находим D₄=150-100-25 = 25 тыс. у.е.

· для траектории A₁→T₂→L₂находим D₅=150-100-25-1,5 = 23,5 тыс. у.е.

· для траектории A₁→T₂→L₃находим D₆=150-100-25-3= 22 тыс. у.е.

Характерно, что экономические результаты D₁– D₃совпадают с результатами D₄– D₆, соответственно. Такое совпадение обусловлено тем, что в связи с исключением влияния внешней среды (фактор T) при транспортировке в отапливаемом вагоне сценарии T₁и T₂ рассматриваются формально, но не влияют на экономический результаты соответствующих траекторий

Для траекторий, «начинающихся с A₂ и проходящих через T₁ и T₂» экономические результаты составят:

· для траектории A₂→T₁→L₁находим D₇=150-100-10 = 40 тыс. у.е.

· для траектории A₂→T₁→L₂находим D₈=150-100-10-1,5 = 38,5 тыс. у.е.

· для траектории A₂→T₁→L₃находим D₉=150-100-10-3-30 = 7 тыс. у.е.

· для траектории A₂→T₂→L₁находим D₁₀=150-100-10-30 = 10 тыс. у.е.

· для траектории A₂→T₂→L₂находим D₁₁=150-100-10-1,5-30=8,5тыс. у.е.

· для траектории A₂→T₂→L₃находим D₁₂=150-100-10-3-30 = 7 тыс. у.е.

Экономические результаты D₇– D₁₂отличаются от полученных результатов D₁– D₆ из-за того, что транспортировка в картонной таре обходится на 10 тыс. у.е. дешевле. Кроме того, надо учесть также то, что в таком случае при сочетании сценариев T₁и L₃, сочетании сценариев T₂и всех сценариев L₁- L₃ происходит потеря свойств перевозимой субстанции, что приводит к неустойке в 30 тыс. у.е.