Дополнительные задачи к Главе 2

1. Троллейбус имеет интервал движения 8 мин, поезд метро – 2 мин. Определить закон распределения суммарного времени ожидания транспорта наугад взятым пассажиром, пользующимся троллейбусом и метро (без пересадок).

2. Случайная величина имеет стандартное нормальное распределение. Найти функцию и плотность распределения случайной величины .

3. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Найти распределение случайной величины .

4. Случайная величина равномерно распределена на [-2,2]. Найти распределение случайной величины .

5. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром =2. Найти распределение случайной величины

6. Монета бросается до выпадения первого герба. Затем, если герб выпал на n -м бросании, то бросают монету еще 2 n раз. Найти вероятность того, что при второй серии бросании герб выпал ровно k раз.

7. N раз с одинаковой вероятностью проводят одно из трех испытаний Бернулли с вероятностями успеха соответственно. Найти вероятность того, что общее число успехов равно k.

8. Проводят испытания Бернулли с вероятностью.успеха p. После первой неудачи p меняется на . Найти вероятность того, что k -й общий успех появится на m - м месте.

9. Найти математическое ожидание и дисперсию геометрического распределения с параметром 0,5.

10. Пусть независимые непрерывные случайные величины с плотностью распределения

Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х величин принимают значения больше 1.

11. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (x,h) задан таблицей:

x	h
-2	-1
	0,1	0,2	0,1
	0,1		0,1
	0,2	0,1	0,1

Найти:

1. одномерные распределения случайных величин x и h

2. математические ожидания E x, E h

3. дисперсии D x, D h

4. коэффициент корреляции r(x,h).

5. E (x / h); E (h / x); E (x / ); E (h / ).

6. условное распределение P (x = 1 / x + h = 0).

12. Дана (x,h) - двумерная случайная величина. Ее плотность распределения: p. Вне области U плотность равна 0. Найти:

1. коэффициент А;

2. одномерные плотности распределения x и h

3. математические ожидания E x, E h

4. вероятность P

5. E (x / h)

13. Случайный вектор равномерно распределен в единичном круге с центром в нуле. Найти D .

14. Точка произвольным образом бросается в круг единичного радиуса. Найти коэффициент корреляции между ее декартовыми координатами.

15. Вероятность рождения мальчика равна 0,512. Рассматриваются 10000 новорожденных. Найти вероятность того, что среди них мальчиков по крайней мере на 200 больше, чем девочек.

16. Студент получает на экзамене 5 с вероятностью 0,2, 4 с вероятностью 0,4, 3 с вероятностью 0,3 и 2 с вероятностью 0,1. За время обучения он сдает 50 экзаменов. Найти пределы, в которых с вероятностью 0,95 лежит средний балл.

17. Вероятность угадывания 6 номеров в спортлото (6 из 49) равна . При подсчете оказались заполненными 1 миллион карточек. Найти вероятность того, что никто не угадал 6 номеров. Какое наименьшее количество карточек нужно заполнить, чтобы с вероятностью не менее 0,9 хотя бы один угадал 6 номеров.