Формула Стокса

Для ламинарного режима () и шарообразной формы тела аналитическая формула для силы сопротивления получена ученым Стоксом и носит название формулы Стокса:

, (9)

где - коэффициент динамической вязкости среды; - радиус шара; - его скорость относительно потока среды. Итак, формула, или закон, Стокса получена для медленного поступательного движения шара в неограниченной вязкой среде. Законом Стокса пользуются в коллоидной химии, молекулярной физике, физике аэрозолей. По закону Стокса можно определить скорость осаждения мелких капель тумана, частиц ила, коллоидных и аэрозольных частиц. Условие его применения: .

Определим предельную скорость при падении частицы, если сила сопротивления определяется формулой Стокса.

Сила тяжести равна , где - объем и плотность материала частицы; подъемная сила равна , где - плотность среды. Подъемная сила и сила сопротивления направлены противоположно скорости падения, а для установившегося движения сумма всех действующих сил равна нулю. Отсюда

Подставив выражение для объема частицы , получим

. (10)

Если речь идет о падении шарика в воздухе, то плотностью воздуха можно пренебречь по сравнению с плотностью материала шарика, однако при падении в более плотных средах (например, в воде) формулу (10) следует использовать в полном виде. Порядки величин динамической вязкости для разных сред таковы: