Кинематическое исследование механизмов передач. Передаточные отношения одноступенчатых и многоступенчатых механизмов. Механизмы передач с подвижными осями.
Лекция 11
Простейшим является трехзвенный зубчатый механизм, состоящий из стойки и двух зубчатых колес, меньшее из которых называется шестерней. В зацеплении находится высшая кинематическая пара ВКП, а в осях – две низшие вращательные кинематические пары НКП.
Рис. 11.1
Зубчатый механизм может быть с внешним (рис. 11. 1. а) и внутренним (рис. 11. 1. б) зацеплением. Точка Р 0 представляет собой мгновенный центр вращения в относительном движении зубчатых колес. Радиусы r 1 и r 2 являются радиусами окружностей, перекатывающихся друг по другу без скольжения и называющихся центроидами или начальными окружностями. Как видно из рис. 11.1, при внешнем зацеплении колеса вращаются в противоположные стороны, а при внутреннем зацеплении – в одну сторону.
Отношение угловых скоростей ω1 и ω2 двух взаимосвязанных звеньев механизма называется передаточным отношением:
|
|
; .
Для зубчатого механизма, у которого угловые скорости всегда обратно пропорциональны количеству зубьев, можно записать:
; .
Знак «плюс» относится к внутреннему зацеплению, при котором угловые скорости ω1 и ω2 одного направления; знак «минус» относится к внешнему зацеплению, при котором угловые скорости ω1 и ω2 противоположно направлены.
Отношение угловых скоростей ведущего звена ω1 к ведомому звену ω2 по модулю называется передаточным отношением:
.
При передача является понижающей и называется редуктором; при передача является повышающей и называется мультипликатором.
Для исследования закона распределения скоростей точек зубчатых колес применяется метод Смирнова, с помощью которого можно графически определить скорость любой точки зубчатого колеса по картине скоростей.
Пусть окружности с радиусами r1 и r2, соприкасаясь в точке Р, перека-тываются без скольжения друг по другу с угловыми скоростями ω1 и ω2 (рис. 11.1).
Рис. 11. 2
Проводим прямую параллельно межцентровой линии О1О2 и проектируем на нее точки О1, Р и О2, в результате получим точки , К и .
Скорости точки Р, принадлежащей обеим окружностям, равны и направлены перпендикулярно межцентровой линии О1О2, причем, и . Из точки К откладываем вектор в масштабе в виде отрезка . Так как скорости точек О1 и О2 равны нулю, соединяем точки и с точкой С, в результате чего получаем два треугольника и , которые являются картинами распределения скоростей точек зубчатых колес 1 и 2.
При необходимости определения скорости точки А, принадлежащей зубчатому колесу 1, или скорости точки В, принадлежащей колесу 2, необходимо их перенести по направлению угловых скоростей ω1 и ω2 на прямую О1О2, а затем спроектировать на прямую . Отрезки ma и nb в масштабе определяют скорости точек А и В:
|
|
; .
При этом векторы этих скоростей перпендикулярны их радиусам, т.е. , .
Аналогично построена картина распределения скоростей зубчатых колес при внутреннем зацеплении (рис. 11.2. б), по которой точно также определяются скорости точек VA и VB.
При наличии в механизме нескольких ступеней зубчатых передач, имеющих передаточные числа и1, и2, и3 и т.д., общее передаточное число и определяется как их произведение: и= и1·и2 · и3.
Если несколько зубчатых колес непосредственно связаны друг с другом, то все зубчатые колеса, кроме первого и последнего, не оказывают влияние на общее передаточное число и называются паразитками. Они только увели-чивают межцентровое расстояние и изменяют направление вращения.