Способы составления системы операторных уравнений

При расчете переходных процессов операторным методом на практике применяется два способа составления системы операторных уравнений.

Сущность 1-го способа состоит в том, что для исходной электрической схемы составляется система дифференциальных уравнений по законам Кирх­гофа. Затем каждое слагаемое в этих уравнениях непосредственно подвергается преобразованию Лапласа и таким образом система дифференциальных уравне­ний преобразуется в соответствующую ей систему операторных уравнений. Со­ставление операторной схемы при этом не требуется.

По 2-му способу вначале составляется операторная схема цепи. Затем для операторной схемы по одному из методов расчета составляется система опера­торных уравнений, при этом преобразование Лапласа непосредственно не при­меняется.

Преимущество 2-го способа состоит в том, что система операторных уравнений для расчетной схемы может быть составлена по наиболее рацио­нальному методу расчета.

Оба способа составления операторных уравнений иллюстрируются ниже на примере электрической схемы рис. 136.

По 1-му способу составляем систему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа для электрической схемы:

Подвергаем преобразованию Лапласа каждое слагаемое в этих уравнениях и таким образом превращаем их в систему операторных уравнений:

По 2-му способу составляется операторная схема замещения (рис. 137):

Для операторной схемы рис. 137 составляем систему уравнений по од­ному из методов расчета сложных цепей, например, по методу контурных токов:

,

или по методу двух узлов:

.

13. Переход от изображения функции F (p) к ее оригиналу f (t).