Переменный электрический ток. Полное сопротивление цепи переменного тока

Электрический ток называется переменным, если он в течение времени меняет свое направление и непрерывно изменяется по величине
Переменный ток, который используется для подключения бытовых или производственных электрических приборов, изменяется по синусоидальному закону: i = I _m sin(2πft)

· i – мгновенное значение тока

· Im – амплитудное или наибольшее значение тока

· f – значение частоты переменного тока

· t – время

· Переменный однофазный электрический ток имеет следующие основные характеристики:

· f – частота переменного тока определяет количество циклов или периодов в единицу времени. За единицу измерения частоты переменного тока принят Герц (Гц):

Τ – период – время одного полного изменения переменной величины.
ω – угловая скорость

Помимо частоты f при изучении цепей переменного тока вводится понятие угловой скорости ω. Угловая скорость ω связана с частотой f следующим соотношением:

ω=2πf

Стандартная частота промышленного переменного тока в России равна 50 Гц. Переменное напряжение между контактами розетки электрической сети создаётся с помощью генераторов, находящихся на электростанциях. Упрощённой моделью генератора переменного тока является проволочная рамка площадью S, вращающаяся с круговой частотой w в постоянном однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 10 а). Если считать, что угол a между нормалью к рамке n и вектором магнитной индукции изменяется во времени t какa = w t, то поток магнитной индукции Ф, проходящий через рамку, будет равен:

Ф = BS ^.cos(a) = BS ^.cos(w t).

Переменным током называется электрический ток, сила которого каким-либо образом меняется со временем. Обычный способ получения переменного тока заключается в том, что при вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает электродвижущая сила, которая по закону Фарадея равна

.

Если рамка вращается в магнитном поле с частотой, то поток вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром рамки, меняется со временем по закону:

,

где – максимальное значение потока вектора индукции через плоскость контура. Возникающая при этом электродвижущая сила равна

.

Величина называется амплитудой электродвижущей силы и представляет ее наибольшее значение.

Электродвижущая сила максимальна, когда угол. В этом положении поток равен нулю, а скорость изменения магнитного потока максимальна. Когда, поток максимален, а электродвижущая сила равна нулю. За один период электродвижущая сила дважды меняет знак. Периодически действующая электродвижущая сила вызывает в замкнутом проводнике переменный ток, также изменяющийся по периодическому закону.

Гармонически изменяющаяся электродвижущая сила – это идеализация. Такой закон изменения электродвижущей силы получается в том случае, когда магнитное поле однородно, а рамка вращается равномерно. Если хотя бы одно из этих условий нарушается, в контуре возникает электродвижущая сила, изменяющаяся по более сложному закону. Однако при равномерном вращении изменение электродвижущей силы происходит всегда по периодическому закону. Теория синусоидальных токов наиболее проста и хорошо разработана. Преимущество этого подхода подтверждается и тем, что все технические генераторы переменного тока имеют электродвижущую силу, изменяющуюся по синусоидальному закону. На этом основании при изучении переменных токов предпочтение отдается теории синусоидальных токов.

Обычно цепь переменного тока включает в себя и активное сопротивление, и емкость, и индуктивность.
Полное сопротивление (Z) - это векторная сумма всех сопротивлений: активного, емкостного и индуктивного.

- полное сопротивление цепи.

Здесь:

- активное сопротивление.

- емкостное сопротивление.

- индуктивное сопротивление.

- полное сопротивление определяет силу тока в цепи по закону Ома.
35)ток смещения. Уравнение Максвелла

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная быстроте изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

Введение тока смещения позволило устранить противоречие^[1] в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.

Строго говоря, ток смещения не является^[2] электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.

Точная формулировка[править]

В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется^[3] поток вектора быстроты изменения электрического поля через некоторую поверхность^[4]:

(СИ)

(СГС)

В диэлектриках (и во всех веществах, где нельзя пренебречь изменением поляризации) используется следующее определение:

(СИ)

(СГС),

где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Соответственно, плотностью тока смещения в вакууме называется величина

(СИ)

(СГС)

а в диэлектриках — величина

(СИ)

(СГС)

В некоторых книгах плотность тока смещения называется просто «током смещения».

Ток смещения и ток проводимости[править]

В природе можно выделить два вида токов: ток связанных зарядов и ток проводимости.

Ток связанных зарядов — это перемещение средних положений связанных электронов и ядер, составляющих молекулу, относительно центра молекулы.

Ток проводимости — это направленное движение на большие расстояния свободных зарядов (например, ионов или свободных электронов). В случае, если этот ток идёт не в веществе, а в свободном простанстве, нередко вместо термина «ток проводимости» употребляют термин «ток переноса». Иначе говоря, ток переноса или ток конвекции обусловлен переносом электрических зарядов в свободном пространстве заряженными частицами или телами под действием электрического поля.

Во времена Максвелла ток проводимости мог быть экспериментально зарегистрирован и измерен (например, амперметром, индикаторной лампой), тогда как движение связанных зарядов внутри диэлектриков могло быть лишь косвенно оценено.

Сумма тока связанных зарядов и быстроты изменения потока электрического поля была названа током смещения в диэлектриках.

При разрыве цепи постоянного тока и включении в неё конденсатора ток в разомкнутом контуре отсутствует. При питании такого разомкнутого контура от источника переменного напряжения в нём регистрируется переменный ток (при достаточно высокой частоте и ёмкости конденсатора загорается лампа, включённая последовательно с конденсатором). Для описания «прохождения» переменного тока через конденсатор (разрыв по постоянному току) Максвелл ввёл понятие тока смещения.

Ток смещения существует и в проводниках, по которым течёт переменный ток проводимости, однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Поэтому Максвелл ввёл понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

где j — плотность тока проводимости, j _D — плотность тока смещения^[5].

В диэлектрике (например, в диэлектрике конденсатора) и в вакууме нет токов проводимости. Поэтому приведенная выше формула Максвелла пишется так —

36) Шкала электромагнитных волн представляет собой непрерывную последовательность частот и длин электромагнитных излучений, представляющих собой распространяющееся в пространстве переменное магнитное поле. Теория электромагнитных явлений Джеймса Максвелла позволила установить, что в природе существуют электромагнитные волны разных длин.

Экспериментальные работы немецкого ученого Г. Герца и русского ученого П. Н. Лебедева подтвердили теорию Максвелла и доказали, что световое излучение представляет собой очень короткие электромагнитные волны, создаваемые естественными вибраторами – атомами и молекулами.

В зависимости от способа получения электромагнитных волн их разделяют на несколько диапазонов частот (или длин волн). Между соседними диапазонами шкалы нет четких границ. Диапазоны волн различных типов перекрывают друг друга, следовательно, волны таких длин можно получить двумя способами.

Принципиального различия между отдельными излучениями нет, так как все они представляют электромагнитные волны, порождаемые заряженными частицами. Но в зависимости от длины волны они обладают различными свойствами: например, проникающей способностью, видимостью, коэффициентом отражения и т.д.

Эти различия определяются общей закономерностью шкалы электромагнитных волн: по мере уменьшения длины волны волновые свойства света, такие как интерференция, дифракция и поляризация, проявляются слабее, а квантовые свойства света, связанные со свойствами частиц, проявляются сильнее.

Шкала электромагнитных излучений

Название диапазона	Длины волн, λ	Частоты, ν	Источники
Радиоволны	Сверхдлинные	более 10 км	менее 30 кГц	Атмосферные имагнитосферныеявления. Радиосвязь.
Длинные	10 км — 1 км	30 кГц — 300 кГц
Средние	1 км — 100 м	300 кГц — 3 МГц
Короткие	100 м — 10 м	3 МГц — 30 МГц
Ультракороткие	10 м — 1 мм	30 МГц — 300 ГГц[4]
Инфракрасное излучение	1 мм — 780 нм	300 ГГц — 429 ТГц	Излучение молекул и атомов при тепловых и электрических воздействиях.
Видимое (оптическое) излучение	780—380 нм	429 ТГц — 750 ТГц
Ультрафиолетовое	380 — 10 нм	7,5·1014 Гц — 3·1016 Гц	Излучение атомов под воздействием ускоренных электронов.
Рентгеновские	10 нм — 5 пм	3·1016 — 6·1019 Гц	Атомные процессы при воздействии ускоренных заряженных частиц.
Гамма	менее 5 пм	более 6·1019 Гц	Ядерные и космические процессы, радиоактивный распад.

Источники ЭМП естественные: атмосферное электричество, космические лучи, излучение солнца. Искусственные: генераторы, трансформаторы, антенны, лазерные установки, микроволновые печи, мониторы компьютеров и др. Источники электромагнитных полей промышленной частоты - это все электрические приборы, линии электропередач.
Переменное ЭМП является совокупностью двух взаимосвязанных полей: электрического (Е, В/м) и магнитного (Н, A/м).
Характеристики ЭМП: длина волны λ, [м]; частота колебаний f, [Гц]; скорость распространения С, м/с.
λ = C/f.

37) теплово́е излуче́ние или лучеиспускание — передача энергии от одних тел к другим в виде электромагнитных волн за счёт их тепловой энергии. Тепловое излучение в основном приходится на инфракрасный участок спектра, т.е на длины волн от 0,74 мкм до 1000 мкм. Отличительной особенностью лучистого теплообмена является то, что он может осуществляться между телами, находящимися не только в какой-либо среде, но и вакууме.

Примером теплового излучения является свет от лампы накаливания.

Мощность теплового излучения объекта, удовлетворяющего критериям абсолютно чёрного тела, описывается законом Стефана — Больцмана.

Отношение излучательной и поглощательной способностей тел описывается законом излучения Кирхгофа.

Тепловое излучение является одним из трёх элементарных видов переноса тепловой энергии (помимо теплопроводности и конвекции).

Равновесное излучение — тепловое излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с веществом.

Фотометрическая светимость [править]

В фотометрии, светимость — это световая величина, представляющая собой световой поток излучения, испускаемого с малого участка светящейся поверхности единичной площади. Она равна отношению светового потока, исходящего от рассматриваемого малого участка поверхности, к площади этого участка^[1]:

,

где dΦ_v — световой поток, испускаемый участком поверхности площадью d S. Светимость в Международной системе единиц (СИ) измеряется в лм/м². 1 лм/м² — это светимость поверхности площадью 1 м², излучающей световой поток, равный 1 лм.

Аналогом светимости в системе энергетических фотометрических величин является энергетическая светимость (излучательность). Её определение аналогично определению светимости, но вместо светового потока Φ_v используется поток излучения Ф_e. Единица энергетической светимости в СИ — Вт/м².

Cветимость небесного тела [править]

Светимость в астрономии — полная энергия, излучаемая астрономическим объектом (планетой, звездой, галактикой и т. п.) в единицу времени. Измеряется в абсолютных единицах (СИ — Вт; СГС — эрг/с) либо в единицах светимости Солнца (L _☉ = 3,86·10³³ эрг/с).^[2]

Светимость не зависит от расстояния до объекта, от него зависит только видимая звёздная величина. Светимость — одна из важнейших звёздных характеристик, позволяющая сравнивать между собой различные типы звёзд на диаграммах «спектр — светимость», «масса — светимость». Светимость звезды можно рассчитать по формуле:

где R — радиус звезды, T — температура её поверхности, σ — коэффициент Стефана-Больцмана.

Светимость ускорителя [править]

В экспериментальной физике элементарных частиц светимостью называют параметр ускорителя, характеризующий интенсивность столкновения частиц пучка с частицами фиксированной мишени (интенсивность столкновения частиц двух встречных пучков в случае коллайдеров). Светимость L измеряется в см⁻²·с⁻¹. При умножении сечения реакции на светимость получается средняя частота протекания этого процесса на данном коллайдере.

иСПУСКАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ (лучеиспускательная способность, излучательная способность) - осн. характеристикатеплового излучения, испускаемого с поверхности нагретого тела, мерой к-рой является поток энергии излучения, испускаемого за единицу времени с единицы поверхности тела. И. с. в данном направлении В (наз. также энергетич. яркостью поверхности) рассчитывается на единицу телесного угла; И. с. во всех направлениях е (наз. также светимостью) при выполнении Ламберта закона равна p В. И. с. зависит от темп-ры поверхности Т и характеризуется при каждой темп-ре определ. спектральным составом испускаемого излучения. Спектральную И. с. рассчитывают на единицу интервала частот v (или длин волн l) и соответственно обозначают B_v,Т и e _v,T (или В _l,T и e_l,T). Полная (интегральная) И. с. В _T и e_T получается интегрированием спектральной И. с. по всему спектру. Спектральная И. с. связана Кирхгофа законом излучения с поглощательной способностью тела, для абсолютно чёрного тела она определяется Планка законом излучения (см. также Излучение равновесное). Наряду с И. с. поверхности нагретого тела в теории переноса излучения рассматривается объёмная И. с. (коэф. испускания). М. А. Елъяшевич.

ПОГЛОЩАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ тела - отношение поглощаемого телом потока излучения к падающему на него монохроматич. потоку излучения частоты v; то же, что монохроматический поглощения коэффициент. П. с. зависит от вещества, из к-рого тело состоит, от формы тела и от его темп-ры. Если П. с. тела в нек-ром диапазоне частот и темп-р равна 1, говорят, что оно при этих условиях является абсолютно чёрным телом. П. с. наряду со спектральной испускателъной способностью входит вКирхгофа закон излучения и характеризует отклонение поглощающих свойств данного тела от свойств абсолютно чёрного тела. П. с. - важнейшая характеристика теплового излучения. Сумма П. с., пропускания коэффициента и отражения коэффициента тела равна 1.

Правила Кирхгофа (часто, в литературе, называются не совсем корректно Зако́ны Кирхго́фа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного, переменного и квазистационарного тока.^[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач в теории электрических цепей и практических расчётов сложных электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной электрической цепи позволяет получить систему линейных уравненийотносительно токов или напряжений, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи и все межузловые напряжения. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. Название «Правила» корректнее потому, что эти правила не являются фундаментальными законами Природы, а вытекают из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля (3-е уравнение Максвелла при неизменном магнитном поле). Эти правила не следует путать с ещё двумя законами Кирхгофа в химии и физике.

Формулировка правил [править]

Определения [править]

Для формулировки правил Кирхгофа вводятся понятия узел, ветвь и контур электрической цепи. Ветвью называют любой двухполюсник, входящий в цепь, например, на рис. отрезок, обозначенный U₁, I₁ есть ветвь. Узлом называют точку соединения трех и более ветвей (на рис. обозначены жирными точками). Контур — замкнутый цикл из ветвей. Термин замкнутый цикл означает, что, начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что ветвь и узел могут принадлежать одновременно нескольким контурам.

В терминах данных определений правила Кирхгофа формулируются следующим образом.

Первое правило [править]

Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. i ₂ + i ₃ = i ₁ + i ₄

Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным:

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило [править]

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае (см. далее).

Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

38) Абсолютно чёрное тело — физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит ещё и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного тела (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план).

Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения (то есть имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце.

Термин был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году.

Практическая модель[править]

Модель абсолютно чёрного тела

Абсолютно чёрных тел в природе не существует, поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение).

Законы излучения абсолютно чёрного тела[править]

Классический подход [править]

Изначально к решению проблемы были применены чисто классические методы, которые дали ряд важных и верных результатов, однако полностью решить проблему не позволили, приведя в конечном итоге не только к резкому расхождению с экспериментом, но и к внутреннему противоречию — так называемой ультрафиолетовой катастрофе.

Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики.

Первый закон излучения Вина [править]

В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:

·

где u _ν — плотность энергии излучения,

ν — частота излучения,

T — температура излучающего тела,

f — функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.

Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.

Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) и закон Стефана — Больцмана, но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы.

Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина» называют закон максимума.

Второй закон излучения Вина [править]

В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:

где C ₁, C ₂ — константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянные C ₁ и C ₂. С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде:

где h — постоянная Планка,

k — постоянная Больцмана,

c — скорость света в вакууме.

Закон Рэлея — Джинса [править]

Основная статья: закон Рэлея — Джинса

Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Рэлея — Джинса:

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой.

Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет совпадать с формулой Рэлея — Джинса при.

Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия, согласно которому новая физическая теория должна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.

Закон Планка [править]

Основная статья: Формула Планка

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны.

Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка:

где — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале частот в перпендикулярном направлении на единицу телесного угла (размерность в СИ: Дж·с⁻¹·м⁻²·Гц⁻¹·ср⁻¹).

Эквивалентно,

где — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале длин волн в перпендикулярном направлении на единицу телесного угла (размерность в СИ: Дж·с⁻¹·м⁻²·м⁻¹·ср⁻¹).

Полная (т.е. испускаемая во всех направлениях) спектральная мощность излучения с единицы поверхности абсолютно чёрного тела описывается этими же формулами с точностью до коэффициента π: ε(ν, T) = π I (ν, T), ε(λ, T) = π u (λ, T)^[1].

Закон Стефана — Больцмана [править]

Основная статья: Закон Стефана — Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:

где — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

Вт/(м²·К⁴) — постоянная Стефана — Больцмана.

Таким образом, абсолютно чёрное тело при = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.

Для нечёрных тел можно приближённо записать:

где — степень черноты (для всех веществ, для абсолютно чёрного тела).

Константу Стефана — Больцмана можно теоретически вычислить только из квантовых соображений, воспользовавшись формулой Планка. В то же время общий вид формулы может быть получен из классических соображений (что не снимает проблемы ультрафиолетовой катастрофы).

Закон смещения Вина [править]

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

где — температура в кельвинах, а — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).

Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме.

39) Зако́н смеще́ния Ви́на даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

Общий вид закона смещения Вина [править]

λ_max = b / T ≈ 0,002898 м·К × T ⁻¹ (K),

где T — температура, а λ_max — длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b, называемыйпостоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К.

Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:

где

α ≈ 2,821439… Гц/К — постоянная величина,

k — постоянная Больцмана,

h — постоянная Планка,

T — температура (в кельвинах).

Вывод закона [править]

Для вывода можно использовать выражение закона излучения Планка для абсолютно чёрного тела, записанного для длин волн:

Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по и приравнять дифференциал к нулю:

Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда или когда, что выполняется при. Однако, оба эти случая дают минимум функции Планка, которая для указанных длин волн достигает своего нуля (см. рисунок вверху). Поэтому анализ следует продолжить лишь с третьим возможным случаем, когда

Используя замену переменных, данное уравнение можно преобразовать к виду

Численное решение этого уравнения даёт:^[1]

Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, Больцмана и скорости света, можно определить длину волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума, как

где температура дана в кельвинах, а — в метрах.

40) Квант (от лат. quantum — «сколько») — неделимая порция какой-либо величины в физике. В основе понятия лежит представление квантовой механики о том, что некоторые физические величины могут принимать только определённые значения (говорят, что физическая величина квантуется). В некоторых важных частных случаях эта величина или шаг её изменения могут быть только целыми кратными некоторого фундаментального значения^[1] — и последнее называют квантом. Например, энергиямонохроматического электромагнитного излучения угловой частоты может принимать значения, где — редуцированная постоянная Планка, а — целое число. В этом случае имеет смысл энергии кванта излучения (иными словами, фотона), а — смысл числа́ этих квантов (фотонов). В смысле, близком к этому, термин квант был впервые введен Максом Планком в его классической работе 1900 года — первой работе по квантовой теории, заложившей её основу. Вокруг идеи квантования с начала 1900-х годов развилась полностью новая физическая концепция, обычно называемая квантовой физикой.

Ныне прилагательное «квантовый» используется в названии ряда областей физики (квантовая механика, квантовая теория поля, квантовая оптика и т. д.). Широко применяется термин квантование, означающий построение квантовой теории некоторой системы или переход от её классического описания к квантовому. Тот же термин употребляется для обозначения ситуации, в которой физическая величина может принимать только дискретные значения — например, говорят, что энергия электрона ватоме «квантуется».

Сам же термин «квант» в настоящее время имеет в физике довольно ограниченное применение. Иногда его употребляют для обозначения частиц или квазичастиц, соответствующих бозонным полям взаимодействия (фотон — квант электромагнитного поля, фонон — квант поля звуковых волн в кристалле, гравитон — гипотетический квант гравитационного поля и т. д.), также о таких частицах говорят как о «квантах возбуждения» или просто «возбуждениях» соответствующих полей.

Кроме того, по традиции «квантом действия» иногда называют постоянную Планка. В современном понимании это название может иметь тот смысл, что постоянная Планка является естественной единицей измерения действия и других физических величин такой же размерности (например, момента импульса).

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности (Спектральной Плотности Энергетической Светимости) излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения:

Формула Планка («форма» зависимости от частоты и температуры) первоначально была «выведена» эмпирически. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея—Джинса, которая следует из классической теории электромагнитного поля, удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. С убыванием длин волн формула Рэлея—Джинса сильно расходится с эмпирическими данными. Более того, в пределе она даёт расхождение — бесконечную энергию излучения (ультрафиолетовая катастрофа). В связи с этим Планк в 1900 году сделал предположение, противоречащее классической физике, о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с. Это предположение позволило объяснить наблюдаемый спектр излучения теоретически.

Правильность формулы Планка подтверждается не только непосредственной эмпирической проверкой, но и следствиями из данной формулы, в частности из неё следуетзакон Стефана-Больцмана, также эмпирически подтверждённый. Кроме того, из неё выводятся также и приблизительные формулы, полученные до формулы Планка, — формула Вина и формула Рэлея-Джинса

41) Фотоэффе́кт — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы фотоэффекта:

Формулировка 1-го закона фотоэффекта: Сила фототока прямо пропорциональна плотности светового потока.

Согласно 2-му закону фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3-й закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света (или максимальная длина волны λ₀), при которой ещё возможен фотоэффект, и если, то фотоэффект уже не происходит.

Теоретическое объяснение этих законов было дано в 1905 году Эйнштейном. Согласно ему, электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией h ν каждый, где h — постоянная Планка. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода φ, покидает металл: где — максимальная кинетическая энергия, которую имеет электрон при вылете из металла.

Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Карла Вильгельма Озеена, получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Макса Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза — если Планк в 1900 году предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

где φ — т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), — максимальная кинетическая энергия вылетающего электрона, — частота падающего фотона с энергией, h —постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта, то есть существование наименьшей частоты (), ниже которой энергии фотона уже недостаточно для того, чтобы «выбить» электрон из металла. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества и на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

Исследования фотоэффекта были одними из самых первых квантовомеханических исследований.