2014-02-12
609
δ=Øвx – Øвых,
где δ- рассогласования:
Øвх и Øвых – соответственно углы поворота входного и выходного валов системы
Измеритель рассогласования:
Uδ=К1 δ
Uδ - напряжение рассогласования (сигнал ошибки)
К1 – [ в/град; в/рад ] – коэффициент передачи
Усилитель:
Uυ=K2Uδ
K2 – коэффициент усиления усилителя по напряжению [ в/в ]
Исполнительное устройство – ДТП с НВ при управлением напряжением на якоре.
Механические характеристики Д считаются линейными, когда
w
w0
wн
мн мк м
Mυ=Mk-βω, β=∆M/∆ ω,
где β – жесткость (крутизна, коэффициент вязкого трения),
Мυ – вращающий момент,
Мк – момент К. З.
Мυ= СмIk – βw =CmUυ/Rg – βω,
где Uυ – напряжение, приложенное к якорю: Rg – сопротивление якоря
См – коэффициент пропорциональности Д по моменту.
Добавляем уравнение движения электропривода:
Md – Mc = Idω/dt
Решаем полученную систему:
Cм/R K1K2δ – βω = Mc + Idω / dt
Или
Kδ - βω = Mc + Idω / dt (*)
Но ω = dθвых / dt, т.е.
Kδ – Mc = Id²θвых / dt² + β dθвых /dt
|
|
|
Исключим из последнего уравнения величину θвых:
θвых = θвх – δ
dθвых /dt = dθвх / dt – dδ / dt
d²θвых / dt² = d²θвх / dt² - d²δ / dt²
Окончательно получим:
(**) Id²θвх / dt² + βdθвх / dt + Mc = Id²δ / dt² + βdδ / dt + Kδ
Уравнение (*) является дифференциальным уравнением ошибок СС с пропорциональным управлением относительно входного воздействия.
Получим выражения для ошибки слежения в статике δсm, в установившемся динамическом режиме δdy и в неустановившемся (переходном) динамическом режиме δdp.
Для статического режима имеем:
ω = dθвых / dt =0
т.e. при неподвижном входном и выходном волах:
d²θвх / dt² = 0 [ d²δ / dt² = 0; dδ / dt = 0 ] тогда уравнение (*) запишется в виде:
Kδсm = Mcm δcm = Mcm / K (1)
Для повышения статической точности следует уменьшать статическую нагрузку на величину ИД и увеличивать коэффициент передачи системы.
Чтобы получить выражение для ошибки слежения в установившемся режиме, когда входной и выходной валы системы движутся с установившейся скоростью, подставим у уравнение (*)
ω = dθвых / dt = ωуст.
При этом d²θвх / dt² = 0; d²δ / dt² = 0; dδ / dt = 0.
В итоге получим:
Kδ = βωуст + Mс
δ = Mс / + βωуст / K = δсm + δdy … (*)
Т.е. δυy=βωycm/k (2)
Для повышения точности слежения в установившемся режиме при заданной скорости движения входного вала следует уменьшать статизм (коэффициент вязного трения) и увеличивать коэффициент передачи системы.
Рассмотрим поведение системы в переходном процессе. Для этого зададимся определенным законом движения входного вала системы! – вращение с постоянной скоростью. Тогда уравнение (*) примет вид:
|
|
|
βwycm + м см = jd2δ/dt2 +β dδ/dt +kδ
В большинстве случаев для переходного режима можно пренебречь
м см (м сп >> м см ). Тогда
J2δ/dt2 + β dδ / dt +kδ = β w ycm,
где δ = δdy + δdн
Но т.к. мы пренебрегаемм см , то тем самым мы пренебрегаем и статической ошибкой системы (хотя она и имеет место в ₪)
jd2δ/dt2 + β dδ / dt + k(δυy + δυн)=(β w ycm/k)k
С определенным допущениями уравнение (**) может быть сведено к виду: δυy
Лекция 10
