Статистический анализ
Лекции по дисциплине: Прикладная математика в маркетинге
Существует 3 вида анализа маркетинговой информации:
- Статистический
- Конъюнктурный
- Прикладной
Он представляет собой анализ информации по определенным показателям. Выполняется как по первичной, так и по вторичной информации.
Основные применяемы программы:
1. Excel
2. SPSS
Основные виды статистического анализа:
- Дескриптивный
- Выводной
- Анализ гипотез
- Анализ связей
- Предсказательный анализ
Выделяют 2 группы мер:
1. меры центральной тенденции
2. меры вариации
К первым относятся разного рода средние величины, мода, медиана.
Ко вторым относятся: а) размах вариации
б) межквартальный размах
в) дисперсия
г) среднеквадратическое отклонение
д) коэффициент вариации
е) показатели, описывающие степень схожести и несхожести и др.
Ряд распределения информации – это групповая таблица, имеющая 2 графы:
- группы по выделенному признаку (графа «варианта»)
- численность групп (графа «частота»)
- дополнительная графа – «накопленная частота»
По характеру вариаций значений признака различают:
|
|
1. признаки прерывным изменением – дискретные признаки
2. признаки с непрерывным изменением – непрерывные признаки
Первые могут принимать лишь конечное число определенных значение (число детей в семье и тому подобное)
Варианта (х) | Частота (f) | Накопленная частота (S) |
Число детей в семье | Число семей | |
Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный вариационный ряд, состоящий так же, как и дискретный ряд, из 2 граф: варианты и частоты, и в нем так же может быть третья графа - накопленная частота.
При построении интервального вариационного ряда в первой графе указывают отдельные значения признака в интервалах от..до.. Во второй графе – число единиц, входящих в интервал.
Интервалы чаще всего образуются равные и закрытые.
Величина интервала определяется по формуле:
где R – размах вариации
m – количество групп
В свою очередь размах вариации рассчитывается по формуле: , где xmax, xmin – максимальное и минимальное значения признака
Варианта | Частота | Накопленная частота |
Торговая площадь, м2 | Количество магазинов | |
80-90 | ||
90-100 | ||
100-110 | ||
110-120 | ||
120-130 |
Нижней границей первого интервала считается минимальное значение. Верхней границе первого интервала соответствует значение xmin+ i. Для последующих групп границы определяются аналогично.
Если велик размах вариации, признак и его значения варьируются неравномерно, то необходимо использовать группировку с неравными интервалами. Эти интервалы могут быть прогрессивно возрастающими или убывающими.
|
|
Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы, у которых имеется верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя у первого и нижняя – у последнего. Например, группы коммерческих банков по уровню дохода работающих в них сотрудников: до 10 тыс. руб.
10-20
20-30
30-40
40 и более
Если основание группировки служит непрерывный признак, то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границей двух смежных интервалов.
А если основанием группировки является прерывный признак, то нижняя граница i - интервала равна верхней границе i-1-интревала, увеличенной на 1. Например, группы строительных фирм по числу занятого персонала: 100-150
151-200
201-300
Для наглядности представления статистического распределения пользуются графическим изображением вариационных рядов – полигоном и гистограммой.
Для построения полигона вариационного ряда по оси абсцисс прямоугольной системы координат откладывают интервалы значений признака. А если это дискретное распределение – отдельные значения признака. Из середины интервалов проводят перпендикуляры, длины которых пропорциональны соответствующим частотам. Затем концы соседних перпендикуляров соединяют отрезками прямых, а концы крайних перпендикуляров – с серединами соседних интервалов, частоты которых равны нулю.
В результате получится замкнутая фигура, называемая полигоном. Далее приведен пример полигона для дискретного ряда (см. на сл. странице).
Для графического изображения интервального вариационного ряда используют гистограмму, построение которой осуществляется следующим образом: на оси абсцисс откладывают интервалы значений признака, и на каждом из них, как на основании, строят прямоугольник высотой, пропорциональной частоте интервала. Далее приведен пример построения полигона и гистограммы для интервального ряда:
Накопленная частота ряда показывает, сколько единиц совокупности имеют значения признака не более, чем данное значение. Исчисляется путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.
Частоты могут быть заменены частостями (w), которые представляют собой частоты, выраженные в относительных числах (доли или проценты) и рассчитываются путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму.