Статистическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения

Номер интервала   -54,202 -42,971 -48,586 0,02 0,02 0,02   -42,971 -31,739 -37,355   0,02     -31,739 -20,508 -26,123 0,03 0,05 0,03   -20,508 -9,276 -14,892 0,06 0,11 0,06   -9,276 1,955 -3,660 0,17 0,28 0,17   1,955 13,187 7,571 0,14 0,42 0,14   13,187 24,418 18,802 0,21 0,63 0,21   24,418 35,650 30,034 0,12 0,75 0,12   35,650 46,881 41,265 0,08 0,83 0,08   46,881 58,113 52,497 0,09 0,92 0,09   58,113 69,344 63,728 0,05 0,97 0,05   69,344 80,575 74,960 0,03   0,03 Всего

Каждая генеральная совокупность имеет функцию распределения , которая обычно неизвестна. По выборке можно найти эмпирическую функцию распределения .

Статистической функцией раcпределения случайной величины Х называется частота события Х<х в данном статистическом материале

F*(x)=P*(X<x)

Для того чтобы найти значение статистической функции распределения при данном х, достаточно подсчитать число опытов, в которых величина Х приняла значение, меньше чем х, и разделить на общее число n произведенных опытов.

Статистическая функция распределения любой случайной величины – прерывной или непрерывной – представляет собой прерывную ступенчатую функцию, скачки которой соответствуют наблюденным значениям случайной величины и по величине равны частотам этих значений. При увеличении числа опытов n, согласно теореме Бернулли, при любомх частота события Х<х приближается (сходится по вероятности) к вероятности этого события. Следовательно, при увеличении n статистическая функция распределения F*(x) приближается (сходится по вероятности) к подлинной функции распределения случайной величины Х.

Если Х – непрерывная случайная величина, то при увеличении числа наблюдений n число скачков функции F*(x) увеличивается, сами скачки уменьшаются и график функции F*(x) неограниченно приближается к плавной кривой F(x) – функции распределения величины Х.