Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:
Таблица 5.4 - Распределение посевной площади колхоза по урожайности пшеницы
Урожайность пшеницы, ц/га, | Посевная площадь, га, | |||||
14 - 16 | -3,4 | 11,56 | ||||
16 - 18 | -1,4 | 1,96 | ||||
18 - 20 | 0,6 | 0,36 | ||||
20 - 22 | 2,6 | 6,76 | ||||
ИТОГО |
Средняя арифметическая равна ц с 1 га.
Исчислим дисперсию: .
Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.
Свойства дисперсии.
Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.
Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.
Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число k раз соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в k раз.
|
|
Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.
Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.
Порядок расчета дисперсии простой:
1) определяют среднюю арифметическую ;
2) возводят в квадрат среднюю арифметическую ;
3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;
4) находим сумму квадратов вариант ;
5) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат ;
6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней .