Дифференциальные уравнения. Основные понятия

Уравнения, связывающие независимую переменную, искомую функцию и её производные называются дифференциальными уравнениями (ДУ).

Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество функций, которые удовлетворяют данному уравнению. Такое множество функций называется общим решением дифференциального уравнения.

Если искомая (неизвестная) функция зависит от одной переменной, то ДУ называют обыкновенным; иначе – ДУ в частных производных.

Наивысший порядок производной, входящей в ДУ, называется порядком этого уравнения.

Например, уравнение у'''- 3у'' + 2у = 0 - обыкновенное ДУ третьего порядка, а уравнение х²у' + 5ху = у² - ДУ первого порядка. у· z'_x = x·z'_{х –} ДУ в частных производных.

Процесс отыскания решения ДУ называется его интегрированием, а график решения ДУ – интегральной кривой.