Применение полного дифференциала функции к приближенным вычислениям

-Формула используется в вычислениях приближенного значения функции.

Пример. Дана функция и две точки А (2;1) и В (1,96;1,04). Требуется:

1) вычислить значение функции z ₁ в точке В;

2) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из ее значения z ₀ в точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом ;

Решение:

1). Найдем значение функции z ₁ в точке В: .

2). Найдем значение z ₀ в точке А: .

Для вычисления дифференциала функции в точке А найдем частные производные функции в этой точке:

, , , ,

, .

Тогда, с учетом формулы (6), получим: .

Вычислим приближенное значение функции в точке В по формуле , =11+0,16=11,16