Погрешность линейной интерполяции

Вычислим погрешность интерполяционной формулы для наиболее часто употребляемого случая линейной интерполяции (при n=1)

В этом случае

Далее,

Для функция принимает своё наибольшее значение в точке, где . Так как ,то Положим .Тогда .

Вычислим неустранимую погрешность:

=

=

Неустранимая погрешность совпадает с погрешностью вычисления значений функции (табличной погрешностью).

Окончательно, (5)

При использовании таблиц интерполяция допустимо, чтобы сумма не превосходила одной единицы последнего табличного разряда. Если используется таблица с к верными знаками после запятой, то должно выполняться условие:

, так как ,то приходим к условию: . В случае линейной интерполяции это условие принимает вид: или

Вычисляя sin , при использовании линейной интерполяции получим:

,то есть

Следовательно,

Использованы пятизначные таблицы, поэтому к=5 и нужное условие оказалось выполненным.

Полная погрешность равна: