При нахождении частной производной пользуются правилами дифференцирования функции одной переменной, считая все другие аргументы постоянными

Для функции нескольких переменных можно определить производные от производных, т.е. производные высших порядков.

Для производных второго порядка функции приняты следующие обозначения:

- функция дифференцируется по x последовательно два раза, считая y постоянной величиной;

- функция сначала дифференцируется по x, а затем результат дифференцируется по y;

- функция последовательно дифференцируется по y два раза.

Следует иметь в виду, что при условии, что они непрерывны. Производные называются смешанными.

Аналогично вводятся частные производные 3-го и т.д. порядков.

Полный дифференциал функции вычисляется по формуле: , причем .

Пример. Найти полный дифференциал функции .

Решение. . Найдем частные производные.

- вычислим производную по x, считая y постоянным.

.

- вычислим производную по y, считая x постоянным.

.

Тогда .