Цель: Ввести определения математического ожидания. Сформулировать свойства математического ожидания и доказать простейшие из них. Сформулировать и доказать свойства дисперсии.
Ключевые слова: случайная величина, дискретная и непрерывная случайная величина, законом распределения случайной величины, математическое ожидание, дисперсия, среднее-квадратическое отклонение, плотность распределения.
План лекции:
1. Понятие случайной величины.
2. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
3. Функции распределения и плотность распределения вероятностей непрерывно
случайной величины. Их свойства и график.
4. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
1. Понятие случайной величины .
Определение. Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Случайные величины обозначаются заглавными буквами латинского алфавита - , , ,..., а их возможные значения обозначаются соответствующими малыми буквами , , ,....
|
|
Среди случайных величин, с которыми приходится встречаться на практике, можно выделить два основных типа: дискретные величины и непрерывные величины.
Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определеннымивероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.
Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Примеры дискретных случайных величин:
1) число родившихся детей в течение суток в г. Караганде;
2) число нестандартных деталей в партии из 30 деталей.