Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг её математического ожидания служат дис­персия и среднее квадратическое отклонение.

Определение 2. Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной вели­чины называют математическоеожидание квадрата откло­нения случайной величины от её математического ожида­ния:

(2)

На практике для вычисления дисперсии более удобна следующая формула:

(3)

Дисперсия обладает следующими свойствами:

Свойство 1. Дисперсия постоянной равна нулю:

.

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат:

Свойство 3. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых:

Свойство 4. Дисперсия разности независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых:

Свойство 5. Дисперсия биномиального распределения равна произведению числа испытаний на вероятности появ­ления и не появления события в одном испытании: