Методические указания к решениям задачи 5

Перед решением задач этой темы внимательно изучите материал учебника. Для их решения необходимо знать устройство, принцип действия и соотношения между электрическими величинами однофазных и трехфазных трансформаторов и уметь определять по паспортным данным технические характеристики. Основными параметрами трансформаторов являются: 1) номинальная мощность S_ном- это полная мощность, которую трансформатор, установленный на открытом воздухе может не­прерывно отдавать в течение всего срока службы (20-25 лет) при номи­нальном напряжении и при максимальной и среднегодовой температурах окружающего воздуха равных соответственно 40 и 5°С; 2) номинальное первичное напряжение U_ном1 - это напряжение, на которое рассчитана первичная обмотка; 3) номинальное вторичное напряжение U_ном2 - это напряжение на выводах вторичной обмотки при холостом ходе и номинальном первичном напряжении. При нагрузке вторичное напряжение сни­жается из-за потери напряжения в трансформаторе; 4) номинальные пер­вичный и вторичный токи - это токи, вычисленные по номинальной мощности и номинальным напряжениям. Для однофазного трансформатора:

I_ном1 = S_ном / U_ном1; I_ном2 = S_ном / U_ном2, для трёхфазного трансформатора

I_ном1 = S_ном /√3 U_ном1; I_ном2 = S_ном /√3 U_ном2.

Трансформаторы обычно работают с нагрузкой меньше номинальной, определяемой коэффициентом нагрузки k_н, Если трансформатор с S_ном = 1600 кВ*А отдаёт мощность S₂ = 1200 кВ*А, то коэффициент нагрузки k_н = 1200/1600 = 0,75. Значения отдаваемых трансформатором активной и реактивной мощностей зависит от коэффициента мощности потребителя cos φ₂. Например, при S_ном = 1600 кВ*А, k_н = 1,0 и cos φ₂ = 0,85 отдаваемая активная и реактивная мощности составят: P₂ = S_ном* cos φ₂ = 1600*0,85 = 1360 кВт; Q₂ = S_ном *sinφ₂ = 1600*0,53 = 848 квар. Если потребитель увеличит cos φ₂ до 1,0, то P₂ = 1600*1,0 = 1600 кВт;
Q₂ = 1600*0 = 0, т.е. вся отдаваемая мощность станет активной.

В табл. 1 приведены технические данные некоторых трансформаторов. В трехфазных трансформаторах отношение линейных напряжений называют линейным коэффициентом трансформации, который равен отношению чисел витков обмоток. Если они имеют одинаковые схемы соединения

Υ/ Υ и Δ/ Δ. При других схемах коэффициент трансформации находят по формулам: К = U_ном1/ U_ном2 = ω₁/√3ω₂ при Δ/Y; и К = U_ном1/ U_ном2 =√3 ω₁/ω₂ при Y/ Δ

Для уменьшения установленной мощности трансформаторов и снижения потерь анергии в них и в линиях компенсируют часть реактивной мощности потребителей установкой на подстанциях конденсаторов. Энергосистема разрешает потребление предприятием определенной реактивной мощности Q_э называемой оптимальной, обеспечивающей наименьшие эксплуатационные расходы в энергосистеме. Если фактическая реактивная мощность предприятия немного отличается от заданной (точно ее выдержать нельзя), то предприятие получает скидку с тарифа на электроэнергию; при значи­тельной разнице между Q_э и Q_ф предприятие платит надбавку к тарифу.

Таблица 1

Примечание. Трансформатор ТМ – 400/10 – с масляным охлаждением, трёхфазный с S_ном = 400 кВА; U_ном1 =10 кВ и U_ном2 = 0,23 или 0,4 или 0,69 кВ; потери в стали Р_ст = 0,95 кВт; потери в обмотках Р_о.ном = 5,5 кВт; напряжение короткого замыкания U_к = 4,5%; ток холостого хода I_1х = 2,1%.

Пример 7. Трёхфазный трансформатор имеет следующие номинальные данные: мощность S_ном =160 кВ*А, напряжения обмоток U_ном1 =10 кВ, U_ном2 = 0,4 кВ. Коэффициент его нагрузки k_н = 0,8, коэффициент мощности потребителя cos φ₂ =0,95. Сечение магнитопровода Q = 160 см²; амплитуда магнитной индукции В_м = 1,3 Тл. Частота тока в сети ƒ = 50 Гц. Обмотки трансформатора соединены в звезду.

Определить:

1) Номинальные токи в обмотках и токи при действительной нагрузке;

2) Числа витков обмоток;

3) КПД при номинальной и действительной нагрузках.

Решение. 1. Номинальные токи в обмотках:

2. Токи в обмотках при заданном коэффициенте нагрузки:
I₁ = k_н * I_ном1 = 0,8*9,25 = 7,4 А; I₂ = k_н * I_ном2 = 0,8 * 231 = 185 А.

3. Фазные ЭДС в обмотках при соединении обмоток Y/Y:
Е_ф1 = U_ном1/√3 = 10000/1,73 = 5774 В; Е_ф2 = U_ном2/√3 = 400/1,73 = 230 В.

4. Числа витков находим из формулы:
E_ф1 = 4,44ƒω₁Ф_м = 4,44 ƒω₁В_мQ, откуда число витков
ω₁ = E_ф1/4,44 ƒВ_мQ = 5774/(4,44*50*1,3*0,016) = 1250;
ω₂ = ω₁E_ф2/ Е_ф1 = 1250*230/5774 = 50.

5. КПД при номинальной нагрузке. Предварительно из табл.1 находим потери в стали Р_ст = 0,51 кВт и потери в обмотках Р_{0 ном} = 3,1 кВт. Тогда КПД
η_ном = S_номсоsφ₂/(S_номсоsφ₂ + Р_ст + Р_{0 ном}) = 160*0,95/(160*0,95 + 0,51 + 3,1) = 0,977 или 97,7%

КПД при номинальной нагрузке
η = k_н S_номсоsφ₂/(k_н S_номсоsφ₂ + Р_ст + k_н² Р_{0 ном}) =
0,8*160*0,95/(0,8*160*0,95 + 0,51 +0,8²*3,1) = 0,98 или 98%.

Методические указания к решению задачи 6

Задачи этой группы относятся. теме "Электрические машины пере­менного тока". Для их решения необходимо знать устройство и принцип действия асинхронного двигателя с короткозамкнутым и фазным ротором и зависимости между электрическими величинами, характеризующими его работу. Необходимо ознакомиться с рядом возможных синхронных частот вращения магнитного потока при частоте тока 50 Гц; 3000, 1500, 1000, 750, 600 об/мин и т.д. Поэтому при частоте вращения ротора, например, n₂ = 980 об/мин поле может иметь только
n₁ = 1000 об/мин (бли­жайшая к980 об/мин из ряда синхронных частот вращения) и можно сразу определить скольжение, даже не зная числа пар полюсов:s =(n₁ – n₂)/ n₁ = (1000 – 980)/1000 =0,02.

В настоящее время промышленность выпускает асинхронные двигате­ли серии4А мощностью от 0,06 до 400 кВт (Табл.2).Обозначение типа двигателя расшифровывается так: А - асинхронный; 4 - номер серим; X - алюминиевая оболочка и чугунные щиты (отсутствие буквы X означа­ем, что корпус полностью выполнен из чугуна); Б двигатель встроен в оборудование; Н - исполнение защищенное IP23; для закрытых: двига­телей исполнения IР44 буквы Н нет; Р - двигатель с повышенным пуско­вым моментом; С - сельскохозяйственного назначения; цифра после буквального обозначения показывает высоту оси вращения в мм; буквы S, М, L после цифр дают установочные размеры по длине корпуса (S - самая. короткая станина; М - промежуточная; L - самая длинная); цифрапо­сле установочного размера - число полюсов; У - климатическое испол­нение (для умеренного климата); последняя цифра показывает категорию размещения (I - для работы на открытом воздухе; 3 - для закрытых неотапливаемых помещений). Б обозначении типов двухскоростных двигате­лей после установленного размера указывают через дробь оба числа по­люсов, например 4А160М8/4У3. Здесь 8 и 4 означают, что обмотки стато­ра могут переключаться так, что в двигателе образуются 8 и 4 полюса.

Пример 8. Трёхфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором типа 4А250S4У3 имеет номинальные данные (Табл.2), мощность Р_ном = 75 кВт, напряжение U_ном = 380 В, частота вращения ротора n₂ = 1480 об/мин, КПД η_ном = 0,93, коэффициент мощности соsφ_ном = 0,87, кратность пускового тока I_пуск/I_ном = 7,5, кратность пускового момента М_пуск/М_ном =1,2, способность к перегрузкам М_max/М_ном = 2,2. Частота тока в сети ƒ₁ =50 Гц.

Определить: I) потребляемую мощность; 2) номинальный, пусковой и максимальный моменты; 3) номинальный и пусковой токи; 4)номинальное скольжение; 5)суммарные потери в двигателе; 6) частоту тока в роторе.

Решение. I. Мощность, потребляемая из сети:

Р₁ = Р_ном/ η_ном = 75/0,93 = 80,6 кВт

2. Номинальный момент, развиваемый двигателем:

М = 9,55Р_ном/n₂ = 9,55*75*1000/1480 = 484 Нм

3. Пусковой и максимальный моменты:

М_пуск = 1,2 М_ном = 1,2 * 484 = 581 Нм; М_max = 2,2*484 = 1064 Нм.

4. Номинальный и пусковой токи:

I_ном = Р_ном*1000/(√3 *U_ном η_ном соsφ_ном) = 75*1000/(1,73*380*0,93*0,87) = 141 А
I_пуск = 7,5I_ном = 7,5 *141 = 1057,5 А

5. Номинальное скольжение:
s_ном = (n₁ – n₂)/ n₁ = (1500 – 1480)/1500 = 0,013

6. Суммарные потери в двигателе:
∑р = Р₁ – Р_ном = 80,6 – 75 = 5,6 кВт

7. Частота тока в роторе:
ƒ₂ = ƒ₁*s = 50*0,013 = 0,65 Гц

Таблица 2