2015-02-04
1633
Выше мы рассмотрели подходы принятия решении с учетом оценки полезности альтернатив. Во многих практических задачах полезность альтернативы или отдельные оценки по тем или иным показателям будут зависеть от некоторых условий, в которых принятое решение реализуется. Так, выбирая тот или иной план выпуска продукции по критерию максимизации прибыли ЛПР рассчитывает на некоторое состояние спроса, а также другие условия, которые вместе создают определенную ситуацию, в которой будет реализовываться решение. Изменение этих условий может привести к результатам, которые в корне отличаются от ожидаемых.
Говорят, что каждому решению соответствует некоторый исход. Исход определяется парой «альтернатива - условия реализации (ситуация)». Если возможны разные исходы и известны вероятности их возникновения, то говорят о задаче принятия решений в условиях риска; если вероятности исходов неизвестны, то говорят о задаче принятия решения в условиях неопределенности.
Риск — характеристика ситуации, имеющей неопределенность исхода, при обязательном наличии неблагоприятных последствий. Риск предполагает неуверенность, либо невозможность получения достоверного знания о благоприятном исходе в заданных внешних обстоятельствах.
Риск в узком смысле — измеряемая или рассчитываемая вероятность неблагоприятного исхода, что подразумевает наличие статистических данных.
Задачи принятия решений в условиях риска и неопределенности можно интерпретировать как игру двух игроков, одним из которых является ЛПР, вторым - «природа».
Первый игрок предпринимает шаги, т.е. выбирает альтернативы.
Второй игрок, «природа», ведет себя безразлично к действиям первого, но может находиться в одном из нескольких состояний (эти состояния и моделируют те ситуации, которые будут сопровождать реализацию альтернатив). Первый игрок должен так выбирать альтернативы, чтобы максимизировать свой выигрыш, который является в общем случае функцией двух переменных - альтернативы и состояния «природы».
Мощным инструментом решения подобных задач является интенсивно развивающаяся в последние десятилетия научная дисциплина - теория игр. В играх с природой при принятии решения ЛПР обладает следующей информацией:
- набор возможных состояний природы σ1, σ2, … σR.
- множество X возможных действий игрока -ЛПР, которые есть альтернативы. В терминах теории игр такие возможные действия игрока называются стратегиями;
- множество исходов и оценки исходов аij, где i - индекс альтернативы, j - индекс состояния природы. Исход i-й альтернативы с его оценкой зависит от j - гo состояния природы.
В ЗПР в условиях риска имеется еще информация о распределении вероятностей состояний «природы» р(αi).
Имеющаяся информация фиксируется с помощью специальных таблиц, которые называются матрицами игры. В таблице на пересечении строк и столбцов устанавливаются оценки исходов. Эти оценки также как и ранее могут быть измерены в разных шкалах (относительной, абсолютной, балльной). Пример матрицы игры показан в таблице, где предполагается, что оценки исходов получены в относительной шкале.
В теории игр основным критерием выбора является критерий максимина (этот критерий есть, по существу, известный нам уже критерий Вальда):
Матрица игры
(для иллюстрации ЗПР в условиях неопределенности)
Он (критерий) предполагает выбор той альтернативы, которая в самом неблагоприятном случае даст оценку исхода - выигрыш ЛПР больше, чем другие альтернативы. Выбор по этому критерию называют еще принятием решения в расчете на гарантированный результат.
Так, по табличным данным альтернатива X1 даже в самом неблагоприятном случае обеспечит гарантированный выигрыш а13 = 0,4 (в то время, как другие альтернативы - только 0,3 или 0,35) и потому является лучшей для принятия решения в условиях неопределенности.
Кроме критерия максимина (критерия Вальда) применяется также критерий Гурвица, согласно которому лучшей следует считать ту стратегию (альтернативу), которая приводит к наибольшему значению линейной свертки наихудшего и наилучшего для каждой стратегии результата.
В условиях риска известны вероятности состояний «природы» (и, соответственно, исходов). В этом случае может быть использован критерий выбора, который называется критерием математического ожидания (формально сходен с упомянутом выше критерием взвешенной суммы):
где выбирается та альтернатива X*, математическое ожидание выигрыша которой с учетом всех возможных состояний природы и вероятностей их возникновения является наибольшей.
1. Что такое Парето-оптимальные решения?
2. Описать алгоритм поиска Парето-оптимальных решений.
3. Дать характеристику особенностей принятия решений в условиях риска и неопределенности.
