2015-02-04
469
Модель в простейшем одномерном случае выражается нелинейным дифференциальным уравнением:
где 
- нелинейная скалярная функцияp+l+1 аргументов, которую необходимо идентифицировать по наблюдениям 
.
В векторной форме это уравнение имеет вид:
где 
- векторная функция двух векторных аргументов.
Наблюдения 
сведем к 
(дифференцируя исходные функции и используя аппарат сглаживания).
19.4.1 Функциональные модели
Пусть F является известной функцией с неизвестными параметрами. В этом случае система уравнений
интегрируется численно (например, методами Рунге-Кутта) при заданных начальных условиях и фиксированных значениях идентифицируемых параметров 
.
Полученное решение 
сопоставляется с наблюдениями 
и получается функция невязки
минимизация которой решает задачу идентификации.
Если структура модели выбрана в классе дифференцируемых функций, то эту задачу решает система трансцендентных уравнений (решение которой тоже непростая задача):
,
где [,] – скалярное произведение.
В противном случае можно использовать поисковые методы минимизации. Для этого строится рекуррентная процедура
где 
- шаг, определяемый алгоритмом поиска.
Для реализации поиска необходимо лишь значение функцииF при различных 
,поэтому есть возможность создавать модель F не только в классе аналитических описаний (поэтому такой подход называется функциональным).
19.4.2 Модели, линейные относительно оцениваемых параметров
Они являются частным случаем функциональных моделей и образуются в результате разложения искомой функции по заданной системе функций:
где 
- заданная система функций, она определяется на стадии структурной идентификации. Аппроксимацию можно провести, например, с помощью полиномов. Однако, во всех случаях идентификацию можно проводить только в предположении некоторого специфического типа нелинейной аппроксимирующей функции, параметры которой подлежат идентификации. Задача поиска коэффициентов разложения решается известными методами.
