double arrow

Алгоритмы оценки стационарности и линейности объекта

Для корректного использования алгоритмов идентификации требуется предварительная оценка таких свойств объекта, как стационарность/ нестационарность, линейность/нелинейность. Эти задачи решаются с помощью алгоритмов предварительной обработки данных. В общем случае исходными данными служат массивы «выборки» квантованных значений входных и выходных сигналов объекта, измеренных через определенные интервалы дискретизации во времени. Длина реализации, подвергающейся испытанию на стационарность должна быть достаточной, чтобы в ней отразился возможный тренд (нестационарность).

Объект исследования считается стационарным, если стационарному случайному сигналу объекта соответствует стационарный сигнал на его выходе. Как известно, случайный процесс называется строго стационарным, если для любых t1,…,tn и τ распределение случайного вектора (x[t1+τ],…,x[tn+τ]) не зависит от τ. Для большинства реальных приложений достаточно проверить слабую стационарность процесса, то есть тот факт, что средние значения и автокорреляционная функция не зависят от времени.

Опишем алгоритм проверки стационарности:

1. Для оценки стационарности процесса реализацию разбивают на nинтервалов равной длительности. Подсчитывают средние значения и средний квадрат для каждого изn интервалов и поученные значения располагают в порядке возрастания номеров интервалов:

<1x>, <2x>, …, <nx>, <1x2>, <2x2>, …, <nx2>,

где < > - осреднение по времени.

2. Каждый из этих последовательностей испытывают на тренд известными методами серий и тренда или методами разложения функциональных рядов.

3. Hа основе анализа результатов, полученных при применении этих методов, принимается решение о стационарности объекта с уровнем значимости 5%.

Вначале проверке на стационарность подвергается реализация входного сигнала. Если он оказывается нестационарным, дальнейшая статистическая обработка не производится. В противном случае на стационарность проверяется реализация выходного сигнала и делается суждение о стационарности или нестационарности объекта.

Суждение о линейности объекта осуществляется на основании оценки вида закона распределения реализаций, исходя из следующих положений:

- из теории прохождения сигнала через линейную систему известно, что если входной сигнал подчиняется нормальному закону распределения, то и выходной сигнал тоже распределен нормально;

- линейная динамическая система обладает свойством нормализации закона распределения выходного сигнала в тех случаях, когда распределение сигнала на входе отличается от нормального;

- при прохождении нормально распределенного сигнала через нелинейную систему закон распределении искажается.

Описанные ситуации отражены в следующей таблице:

Закон распределения сигнала Тип объекта
Входной сигнал Выходной сигнал
Нормальный Нормальный Линейный
Нормальный Отличный отнормального Нелинейный
Отличный отнормального Нормальный Линейный

Таким образом, задача оценки линейности объекта сводится к проверке гипотезы о нормальности законов распределения исходных реализаций. В случае, когда входные и выходные сигналы объекта имеют распределение, отличное от нормального, вывод о линейности или нелинейности объекта сделать нельзя. В этом случае оценка линейности объекта осуществляется на этапе идентификации.

Проверка закона распределения на нормальность проводится стандартными методами математической статистики.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: