Вопросы и упражнения. 1. Какие состояния термодинамической системы и какие термодинамические процессы называются: А) равновесными; Б) неравновесными

1.Какие состояния термодинамической системы и какие термодинамические процессы называются: а) равновесными; б) неравновесными? Дайте определение внутренней энергии U термодинамической системы как функции ее состояния.

2.В чем сходство и различие между понятиями работы А и количества теплоты Q? Сформулируйте первое начало термодинамики.

3.Чем определяется внутренняя энергия идеального газа и от чего зависит ее изменение.

4.Покажите, что при изобарическом процессе работа идеального газа А1-2 = (m/M)R(T2 – T1), а сообщенное ему количество теплоты Q1-2 = (m/M)Cp(Т2 – Т1), где СP = СV + R – молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.

5.Объясните, почему при изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется.

6.Какой процесс называется адиабатическим? Запишите уравнение адиабатического процесса. Чему равен показатель адиабаты?

7.Изобразите графически изотермический и адиабатический процессы на диаграмме p-V и сравните эти зависимости. Как по графику можно определить работу газа?

8.Какие процессы называются круговыми (циклами)? Каков принцип действия: теплового двигателя; холодильной машины?

9.Из каких процессов состоит цикл Карно? Изобразите на диаграмме р-V равновесный прямой цикл Карно и получите выражение для его коэффициента полезного действия. Зависит ли КПД идеального обратимого теплового двигателя от свойств рабочего тела?

10.Может ли КПД любого теплового двигателя быть больше КПД идеального теплового обратимого двигателя, работающих с одним и тем же нагревателем и холодильником? Сформулируйте второе начало термодинамики.

11.Введите понятие энтропии S. Каковы свойства этой функции состояния термодинамической системы? В каких единицах измеряется энтропия?

12.Каково статистическое толкование второго начала термодинамики? Напишите и объясните связь между энтропией S системы и термодинамической вероятностью Ω ее состояния. Каковы границы применимости второго начала термодинамики?

ЗАДАЧИ

9.1. При нагревании двухатомного газа, объем которого остается неизменным (V = 40 л), его давление изменилось на Δр = 0,3 МПа. Найти: а) количество теплоты Q, сообщенное газу; б) приращение внутренней энергии ΔU газа; в) совершенную газом работу А. Молекулы газа считать жесткими.

9.2. Одноатомный газ был нагрет при постоянном давлении р = 90 кПа. В результате его объем увеличился на ΔV = 2 м³. Найти: а) совершенную газом работу; б) приращение внутренней энергии ΔU газа; в) количество теплоты Q, сообщенное газу.

9.3. Аргон нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q = 50 кДж. Определить приращение внутренней энергии ΔU аргона и работу А, совершенную аргоном.

9.4. Какая доля η1 количества теплоты, подводимого к многоатомному идеальному газу при изобарическом процессе, расходуется на увеличение его внутренней энергии и какая доля η2 – на работу расширения. Молекулы газа считать жесткими.

9.5. Три литра кислорода находятся под давлением р = 0,15 МПа. Какое количество теплоты Q надо сообщить кислороду, чтобы: а) при постоянном объеме вдвое увеличить давление; б) при постоянном давлении вдвое увеличить объем?

9.6. Двухатомный газ массой 6,5 молей при температуре Т = 300 К растирается за счет притока теплоты извне вдвое (р = const). Найти: а) количество теплоты Q, полученное газом; б) приращение внутренней энергии ΔU газа; в) работу A, совершенную газом при расширении.

9.7. Азот массой m = 5 г нагревается от температуры t1 = 20° С при постоянном давлении р = 150 кПа. После нагревания объем газа оказался равным V2 = 12 л. Найти: а) количество теплоты Q, полученное азотом; б) работу A, совершенную газом; в) приращение внутренней энергии ΔU.

9.8. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А = 16,2 кДж. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу.

9.9. В закрытом сосуде находится водород массой m1 = 12 г и азот массой m2 = 2 г. Найти приращение внутренней энергии ΔU этой смеси при изменении ее температуры на Δt = 56 К.

9.10. Сто молей газа нагреваются изобарически от температуры Т1 до температуры Т2. При этом газ получает количество теплоты Q = 0,28 МДж и совершает работу А = 80 кДж. Найти: а) приращение внутренней энергии ΔU газа; б) γ =Сp/СV; в) ΔТ = Т2-Т1.

9.11. Один моль газа расширяется изотермически при температуре Т = 300 К, причем его объем увеличивается в три раза. Найти: а) приращение внутренней энергии ΔU газа; б) совершенную газом работу А; в) количество теплоты Q, сообщенное газу.

9.12. Кислород массой m = 0,32 кг нагрели на ΔT = 100 К, сообщив ему количество теплоты Q = 30 кДж. Найти приращение внутренней энергии ΔU кислорода и совершенную им работу А.

9.13. Один моль газа изотермически расширяется при температуре Т = 300 К. При этом газом совершается работа А = 2 кДж. Определить, во сколько раз изменяется объем газа при его расширении.

9.14. Определить, во сколько раз изменилось давление 1 моля газа при его изотермическом расширении при температуре t = 17 °С, если работа, совершенная газом, A = 2,4 кДж.

9.15. Некоторое количество воздуха, находящегося при температуре t = О °С, адиабатически расширяется до объема, в два раза больше начального. Найти, до какой температуры T охлаждается этот воздух.

9.16. Один моль двухатомного газа адиабатически расширяется от объема V1 = 22 л до объема V2 = 0,11 м³. Начальная температура газа Т = 290 К. Найти: а) приращение внутренней энергии ΔU газа; б) совершенную газом работу А.

9.17. Один моль двухатомного газа, находящегося при нормальных условиях, сжимается до объема V2 = 5,6 л. Найти температуру газа Т2 после сжатия и работу сжатия А', если: а) газ сжимается изотермически; б) газ сжимается адиабатически.

9.18. В результате адиабатического расширения некоторого количества двухатомного газа его давление падает вдвое. Определить, во сколько раз N возрастает средняя длина свободного пробега молекул этого газа.

9.19. Найти, во сколько раз изменяется число ударов, испытываемых одним квадратным метром стенки сосуда за t = 1 с при четырехкратном увеличении объема двухатомного газа, если: а) газ расширяется изотермически; б) газ расширяется адиабатически.

9.20. В вертикально расположенном цилиндре под легким поршнем площадью S находится 1 моль некоторого газа. Первоначально давление газа на поршень уравновешивается атмосферным давлением р0. Действуя на поршень извне, медленно выдвигают его из цилиндра так, что температура газа все время остается постоянной и равной Т. Какую работу А надо произвести, чтобы поднять поршень на высоту h?

9.21. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от р1 = 600 кПа до р2 = 300 кПа. Потом газ нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры. При этом его давление возрастает до р3 = 360 кПа. Найти для этого газа γ = Сp/CV.

9.22. Некоторое количество воздуха адиабатически сжимается. При этом его давление изменяется от р1 = 100 кПа до р2 = 1,2 МПа. Затем сжатый воздух охлаждается при неизменном объеме до температуры исходного состояния. Определить давление р3 сжатого воздуха в конечном состоянии.

9.23. Двухатомный газ из некоторого начального состояния сжимается до объема в пять раз меньше начального. В одном случае сжатие производится изотермически, в другом – адиабатически. Определить: а) при каком из процессов и во сколько раз N1 работа, затраченная на сжатие, будет больше; б) при каком из процессов и во сколько раз N2 внутренняя энергия газа возрастает?

9.24. Сто молей газа, находящегося при температуре Т = 300 К, охлаждаются изохорически, вследствие чего давление уменьшается в 1,5 раза. После этого газ расширяется изобарически так, что в конечном состоянии его температура равна первоначальной. Найти: а) совершенную газом работу; б) количество теплоты Q, поглощенной газом.

9.25. Один моль двухатомного газа адиабатически расширяется так, что давление уменьшается в четыре раза, и затем изотермически сжимается до первоначального давления. Температура в исходном состоянии Т = 450 К. Найти: а) приращение внутренней энергии ΔU газа; б) количество теплоты Q',отданное газом.

9.26. Выражение для молярной теплоемкости идеального газа при политропическом процессе имеет вид С = (п - γ) R/ (γ - 1)(n - 1), где n – показатель политропы; γ = Сp/СV – показатель адиабаты. При каких значениях n молярная теплоемкость С газа будет отрицательной?

9.27. В результате политропического сжатия азота объемом V = 20 м³ от давления р1 = 100 кПа до давления р2 = 1,0 МПа его объем уменьшился в пять раз. Определить показатель политропы n и работу А' сжатия азота.

9.28. При некотором политропическом процессе гелий был сжат от начального объема V1 = 12 л до объема V2 = 3 л. При этом давление гелия возросло от р1 = 100 кПа до р2 = 800 кПа. Найти показатель политропы n и молярную теплоемкость С.

9.29. Нагревается или охлаждается 1 моль идеального газа, если он расширяется по закону pV² = const? Определить молярную теплоемкость С газа при этом процессе.

9.30. Воздух объемом 0,6 м³ (γ = 1,4) сжимают так, что его объем уменьшается в пять раз, а давление увеличивается в десять раз. Исходное давление воздуха p1 = 100 кПа. Считая процесс сжатия политропическим, найти: а) показатель политропы n; б) приращение внутренней энергии ΔU воздуха; в) количество теплоты Q, полученное воздухом.

9.31. Идеальный тепловой двигатель, работающий по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя количество теплоты Q1 = 3 кДж. Температура нагревателя t1 = 100 °С, температура холодильника t2 = 0 °С. Определить работу А, совершаемую машиной за цикл.

9.32. Идеальный тепловой двигатель работает по циклу Карно. Определить ее КПД, если за один цикл двигатель совершает работу А = 0,75 кДж, а холодильнику передается количество теплоты Q2' = 2,25 кДж.

9.33. Идеальный тепловой двигатель работает по циклу Карно. При этом за цикл двигатель совершает работу А = 1,2 кДж, а 82 % получаемого от нагревателя количества теплоты отдает холодильнику. Найти: а) КПД (η); б) количество теплоты Q1, получаемой двигателем за один цикл от нагревателя.

9.34. Паровая турбина вырабатывает пар при температуре T1 = 510 К и отдает его конденсатору при температуре Т2 = 310 К. Определить теоретически возможную работу А, которую можно совершить при затрате Q = 10,0 кДж теплоты.

9.35. Тепловой двигатель работает по циклу Карно. Температура нагревателя t1 = 200 °С. Определить КПД (η) цикла и температуру Т2 холодильника, если за счет Q1 = 1,0 кДж теплоты, получаемой от нагревателя, двигатель совершает работу А = 0,32 кДж.

9.36. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника. Какую работу А выполняет газ, если он от нагревателя получает количество теплоты Q1 = 9,0 МДж?

9.37. Найти КПД (η) цикла, состоящего из двух изотерм с температурами Т1 и Т2 (T1 > T2) и двух изохор с объемами V1 и V2 (V1 > V2).

9.38. Найти КПД (η) цикла, состоящего из двух изотерм с температурами Т1 и Т2 (Т1 > Т2) и двух изобар с давлениями р1 и р2 (p1 > p2).

9.39. Найти КПД (η) цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат. В пределах цикла объем газа изменяется в семь раз. Газ считать двухатомным, идеальным.

9.40. Найти КПД (η) цикла, состоящего из двух изохор и двух изобар Известно, что в пределах цикла максимальные значения объема и давления газа в два раза больше минимальных значений. Газ считать двухатомным, идеальным.

9.41. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 20 кДж. Машина получает количество теплоты Q2 от тела с температурой T2 = 260 К и отдает количество теплоты Q1 телу с температурой T1 = 295 К. Найти: а) КПД (η); б) количество теплоты Q2, отнятого от охлаждаемого тела за цикл; в) количество теплоты Q1 переданное горячему телу за цикл.

9.42. Азот массой m = 0,28 кг нагревается от температуры t1 = 7° С до температуры t2 = 100 °С при постоянном давлении. Найти приращение энтропии азота.

9.43. Вычислить приращение энтропии ΔS при переходе одного моля кислорода от объема V1 = 50 л при температуре T1 = 300 К к объему V2 = 200 л при температуре Т2 = 500 К.

9.44. Вычислить приращение энтропии ΔS при переходе 12 г гелия от объема V1 = 40 л при давлении р1 = 100 кПа к объему V2 = 160 л при давлении р2 = 80 кПа.

9.45. Один моль двухатомного газа расширяется изобарически до удвоения его объема. Вычислить приращение энтропии ΔS газа.

9.46. Вычислить приращение энтропии ΔS при изотермическом расширении 3 молей идеального газа от давления р1 = 100 кПа до давления р2 = 25 кПа.

9.47. Кислород массой 12 г изотермически расширяется от объема V1 = 20 л до объема V2 = 50 л. Вычислить приращение энтропии ΔS кислорода.

9.48. Один моль одноатомного идеального газа переходит из начального состояния, характеризуемого давлением р и объемом V, к конечному состоянию при давлении 2р и объеме 2V. Определить приращение энтропии ΔS газа. Рассмотреть следующие способы перехода газа из начального в конечное состояние: а) газ расширяется изотермически до объема 2V и потом изохорически переходит в конечное состояние; б) газ сжимается изотермически до давления 2р и потом изобарически переводится в конечное состояние.

9.49. Идеальный двухатомный газ массой 1 моль совершает политропический процесс. Показатель политропы n = 3. В результате процесса температура газа увеличивается в два раза. Вычислить приращение энтропии ΔS газа. Молекулы газа считать жесткими.

9.50. В двух одинаковых по объему баллонах находятся различные идеальные газы с молярными массами М1 и M2. Соответственно массы газов в баллонах m1 и m2. Давления газов и их температуры одинаковы. Сосуды соединили друг с другом. Определить приращение энтропии ΔS, которое произойдет вследствие диффузии газов.

Задание 10. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ И ПЕРЕХОДЫ