double arrow

Вычисление объемов тел с помощью тройного интеграла


Объем тела V находится по формулам: или

– в декартовых координатах;

– в цилиндрических;

– в сферических.

Пример 8.1. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z = x2 + y2 и z = 1. Сделать чертеж.

Решение. Данное тело ограничено сверху плоскостью z = 1, снизу – параболоидом z = x2 + y2 (рис. 15). Объем тела находим, используя цилиндрические координаты:

(куб. ед.).

Пример 8.2. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

z = 4x2+ 2y2+ 1, x + y – 3 = 0, x = 0, y = 0, z = 0. Сделать чертеж.

Решение. Данное тело ограничено сверху частью параболоида z = 4x2 + 2y2 + 1, снизу –– плоскостью z = 0, боковые поверхности: x = 0, y = 0 x + y = 3 (рис. 16). Проекцией тела на плоскость xOy есть треугольник (рис. 17).

(куб. ед.).

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: