2015-03-22
1009
Первый способ. При условии 
имеем 
и получаем две функции одной переменной 
; 
.
Критические точки задаются равенствами 
, т.е. 
. Таким образом, имеем две критические точки 
и 
.
Легко проверить, что – точка максимума и – точка минимума.
Второй способ. Функция Лагранжа (15.8) имеет вид:
. (15.8)
Приравнивая ее частные производные к нулю, получаем систему:
Из уравнений (15.9) и (15.10) находим 
,подставляя в (15.11), получаем два решения 
, 
и 
, 
. Таким образом, получаем те же две критические точки – точку максимума и – точку минимума.
Исследовать функции на экстремум:
15.62. 
. 15.63. 
. 15.64. 
.
15.65. 
. 15.66. 
. 15.65. 
.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в областях, задаваемых неравенствами:
15.76. 
15.77. 
.
15. 78. 
15. 79. Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих данную сумму длин ребер а, найти параллелепипед, имеющий наибольший объем.
Исследовать функции на условный экстремум:
15.80. 
при х + у = 2. 15.81. 
при 
.
15.82. 
при х + 2у = 4. 15.83. 
при .
