Площади плоских фигур
1. Если функция неотрицательна на отрезке , то площадь под кривой на (площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой и
прямыми ) (см.рис (11.1) численно равна определенному интегралу от на данном отрезке:
(11.14)
(геометрический смысл определенного интеграла).
Рис.11.1
2. Если функция - неположительная на отрезке, то площадь над кривой на (см.рис. 11.2.) равна определенному интегралу от на , взятому со знаком «минус»:
(11.15)
Рис. 11.2
3. Если на отрезке , то площадь фигуры, заключенной между кривыми и на этом отрезке определяется формулой
. (11.16)
4. Если верхняя ограничивающая линия фигуры (см. рис. 11.1) задана параметрически: , , где , , , то площадь этой фигуры вычисляется по формуле:
. (11.17)