2015-03-27
1076
Для определения тока в какой-либо одной ветви сложной цепи целесообразно применять метод эквивалентного генератора
Для расчета тока в одной ветви заданную цепь разбивают на две части: участок цепи или ветвь с сопротивлением
Рис 1 Активный двухполюсник с выделенным участком (а), замена сопротивления участка источником ЭДС (б)
r, ток I в которой надо определить, и остальную часть цепи, состоящую из ветвей с источниками питания и без источников, соединенных по любой схеме. Эта вторая часть цепи имеет два вывода, которыми присоединена ветвь или участок с неизвестным током I. Поэтому вторую часть цепи можно считать активным двухполюсником (содержит источники питания). На рис. 1, а показано, что к активному двухполюснику присоединен участок цепи с сопротивлением r.
Заменим сопротивление r идеальным источником ЭДС E0=rI=U = Ua6 (рис. 1,6). Такая замена называется принципом компенсации. После замены ток I останется таким же, как был в цепи по рис. 1, а, так как разность потенциалов φa—φβ=Uab=U не изменилась и источник ЭДС работает в режиме потребителя (заряжаемый аккумулятор, электрическая машина в режиме двигателя).
|
|
|
Неизвестный ток I в цепи по рис. 1, б рассчитаем методом наложения. Сначала определим ток I от всех источников, находящихся в активном двухполюснике (рис 2,а). Ток I’ равен току короткого замыкания активного двухполюсника, так как источник ЭДС E0 не действует, а внутреннее сопротивление этого источника (идеальный) равно нулю.
Рис 3 Схема замещения активного двухполюсника
Далее определим ток I” при действия только источника ЭДС Ео (рис. 2.,6). Источники активного двухполюсника не действуют. Поэтому активный двухполюсник заменяется пассивным, который, в свою очередь, можно заменить его внутренним (входным) сопротивлением (рис. 2., в). Как следует из схемы рис. 2., в, ток I”=Eо/rвт=U/rВт.
По методу наложения для активного двухполюсника (рис. 1,a) I=I’-I”=Ik-U/rвт, откуда U=rBTIK-rвтI.
В частности, в режиме короткого замыкания ток I=Iк и получается, как и должно быть, U=0, а в режиме холостого хода 1 = 0 и напряжение Ux=rвтIK, т. е. такое же, как у источника с ЭДС EЭK=UX и внутренним сопротивлением rвт (рнс.3), для которого справедливо уравнение U = ЕЭК-rвтI. Следовательно, при расчете тока I участка цепи с сопротивлением r активный двухполюсник можно представить источником ЭДС (рис. 3). По схеме рис. 3 сразу определяется искомый ток
(2.50)
Чтобы вычислить ток, надо предварительно найти напряжение холостого хода активного двухполюсника и определить внутреннее (входное) сопротивление соответствующего пассивного двухполюсника, который отличается от активного только тем, что все источники внутри двухполюсника не действуют.
|
|
|
Пример 2.10. Определить ток в ветви с сопротивлением r=8 Ом (рис 4,а), если сопротивление 20 Ом, r2=5 Ом, r3=10 Ом, r4 =40 Ом и ЭДС E5=25 В.
Решение. Определим напряжение холостого хода активного двухполюсника (на рис. 2.30 внутри штриховой линии), отключив ветвь с сопротивлением r (рис. 4,б).
Не схеме рис. 4, б через сопротивления r1, и r2 идет один и тот же ток.
Аналогично
Потенциалы точек
откуда разность потенциалов выводов а и b, т. е. напряжение холотого хода,
Ux= φax – φbx= – r4I2x + r2I1x= -40·0,5+5·1= -15
При определении внутреннею сопротивления двухполюсника считаем, что ЭДС Eв не действует, а внутреннее сопротивление этого источника равно нулю. Поэтому пассивный двухполюсник получится из активного после соединения узлов 1 и 2 (рис. 2.30,в).
Сопротивления r1 и r2 соединены параллельно. Их общее сопротивление
Аналогично для сопротивлений r3 и r4
Эквивалентная схема с сопротивлениями r12 и r34 показана на рис. 4, г. Внутреннее или входное сопротивление пассивного двухполюсника
Ток в ветви с сопротивлением r
Напряжение холостого хода и ток короткого замыкания активного двухполюсника можно определить опытным путем. Вольтметр на рис 5, а измеряет напряжение на выводах а и b при отключенной ветви с сопротивлением r, т. е. напряжение Ux (сопротивление вольтметра считается очень большим по сравнению с r) Амперметр на рис 5,6 измеряет ток короткого замыкания Iк (сопротивление амперметра считается очень малым по сравнению с r) Внутреннее сопротивление rвт= Ux/Ik.
